北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程教案：一元二次方程的综合应用讲义（无答案）.doc

第九讲：一元二次方程的综合应用【基础知识精讲】一、列方程（组）解应用题的基本思路：（1）审题，弄清已知量和未知量；（2）恰当设未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量；（3）找等量关系，列方程（组）；（4）解方程（组）；（5）检验、做答，并注意单位二、列一元二次方程解决实际问题的常见题型有：1、平均增长（降低）率型应用题：设基准数为，平均增长率为，则经过连续次增长后为：2、图形面积类应用问题：关键掌握基本图形的面积、周长等计算公式3、利润类应用题：利润=（售价-进价）×数量4、运动几何类应用题：动态问题主要通过方程手段解决例题巧解点拨】应用题型1：平均增长（降低）率型应用题例1．某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t，求平均每年增产的百分率是多少？应用题型2：图形面积类应用问题例2．如图：要建一个面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1宽的门，现有能围成32长的木板，求仓库的长和宽目标训练1：1、某商品的价格经过两次降价后，达到原来价格的81%，已知每次降价的百分数相同，则这个百分数是多少？2.某农户承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2019棵,其成活率为90%,在2019年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2019年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2019年三年合计纯收入达27000元,求2019年,2019年平均每年增长率是多少?应用题型3：利润类应用题例3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫降价一元，商场平均每天多售出2件。

1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？最多利润是多少？应用题型4：运动几何类应用题例4.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点 A、C 同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以的速度向D移动1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为?（2） P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm?目标训练2：1、某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克1）现该商场要保证每天盈利6000元，并使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？最大利润是多少？2、用一块长方形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长为4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536，求这块铁片的长和宽3、如图所示,在△ABC中,∠B=,点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8㎝？（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6㎝应用题型5：其它类型应用题例5.某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20﹪作为售价，售出50盒。

第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价例6.某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600元，已知甲班比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，结果两班的捐款数相同，求甲、乙两班平均每人的捐款数能力提升与思维拓展例7.已知一等腰梯形，上底等于高，下底等于一对角线长（下底大于上底），则上底与下底的比值为（ ） A、 B、 C、 D、一元二次方程综合运用与拓展1、若方程有两个相等的实数根，则= = ；2、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ；3、已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ；4、关于的方程的两实根互为相反数，则的值为 .5.阅读理解：已知：,，且,求的值；解：由及可知 又∵,∴，∴可变形为：根据和可得：是方程的两个不等的实数根，则,∴=1 .根据阅读材料提供的方法，完成下面的解答：已知： ,.且,求的值；作业姓名： 作业等级： .第一部分：填空选择题：1.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A 、2019 B 、2009 C 、2019 D 、20192.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A 、1 B 、12 C 、13 D 、253、已知:，则代数式的值为 ；4、若是二次方程的一个根，则=_________，该方程的另一个根=_________；5、若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过第（ ）象限。

A 、一 B 、二 C 、三 D 、四第二部分：6、已知关于的方程 ).（1）求证：无论取什么实数值，方程总有实数根；（2）当等腰△ABC的边长＝4，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长.7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500,销售单价每涨1元,月销售量就减少10,针对这种水产品情况,请解答以下问题.①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.②设销售单价定每千克x元，月销售利润y元,求y与x的关系式.③商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?第 4 页。