2911几何问题的处理方法（1）.doc

几何问题的处理方法（1）【教学目标】： 使同学们用合情推理与逻辑推理的方法证明几何问题，并能熟练应用，从而进一步理解证明在数学学习中的必要性重点难点】： 重点：合情推理与逻辑推理的方法是教学重点 难点：合情推理与逻辑推理的方法教学过程】：一、给出问题，学习讨论，回忆 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线 (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?结论是： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

以上这种推理方法叫合情推理方法，是我们研究几何图形的一种基本方法下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑推理方法 已知：如图(2)，在△ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C 证明：画∠BAC的平分线 ∵AB＝AC(已知) ∠1＝∠2(画图) AD＝AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠B＝∠C 这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程，它们都是从上一步的条件得出下一步结论的，换言之就是没有上面的条件就不会有下一步的结论 逻辑推理是需要依据的，我们用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，于是我们第一步就想到了公理和已经证明是正确的定理二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理 1．等腰三角形的判定定理 已知：如图(1)，在△ABC中，∠B＝∠C； 求证：AB＝AC 分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢? 同学的回答可能是以下三种； (1)取BC的中点D，连结AD； (2)画∠BAC的平分线AD； (3)过顶点A作底边BC的高线AD。

老师就第(2)种给出以下证明： 证明：画∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中 ∵∠B＝∠C(已知) ∠1＝∠2(画图) AD＝AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(AAS) ∴AB＝AC 请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明AB＝AC是否可行，展开讨论 由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定理，即： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为(“等角对等边”) 2．如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等 已知：如图(3)，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，AB=A'B'，AC=A'C'求证：△ABC≌△A'B'C' 分析：把△ABC和△A'B'C'拼在一起，使相等的的直角边AC和A'C'重合在一起，并使点B和点B'在A'C'的两旁，B、C(C')、B'在一条直线上，由上述图形，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法，即可证明这两个直角三角形全等。

证明：像图(3)一样，把△ABC和△A'B'C'拼在一起 ∵∠A'C'B'=∠ACB＝90°(已知) ∴∠B'C'B＝180° ∴点B'、C'、B在同一条直线上 在△A'B'B中，因为 ∵A'B'＝AB＝A'B(已知) ∴∠B=∠B'(等边对等角) 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠ACB=∠A'C'B'(已知) ∠B＝∠B'(已证) AB=A'B'(已知) ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等三、课堂练习 1. 求证；等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60° 2．求证；三个角都相等的三角形是等边三角形四、小结 本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”，要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法体会逻辑推理证明重要性五、作业（略） 补充作业：1：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结OG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。

2．已知点D为等边△ABC内一点，且AD＝CD，PC＝AC，DC平分∠BCP，求∠P的度数3．如图，点C段AB上，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交MC于P，BM交CN于Q，连结PQ，试判断△PCQ的形状．并证明你的结论六、课后反思：。