2020年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题(无答案).docx

2020 年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题 （无答案）专题 3 开放型问题班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿［中考要求］开放型问题就是指条件或答案不唯一的问题，其特征是多样性和多层次性.这类试题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能，能培养学生的创新意 识，提高学生的解题能力.是中考的重要题型.［题型特点］1、 条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果导因”的方法，需要学生根据 所掌握的知识进行逆向思维.2、 结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“由因导果”的方法.这种题不仅可 以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用.［例题精讲］例 1、（2019·清江浦区一模）如图，抛物线 y＝ax2+bx+4 （a≠0 ）与 x 轴交于点 B（﹣3，0 ）和 C （4，0）与 y 轴交于点 A．（1） a＝ ，b＝ ；（2） 点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向 B 运动，同时，点 N 从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向 C 运动，当点 M 到达 B 点时，两点停止运动．t 为何值时，以 B、M、N 为顶点的三角形是等腰三角形？（3） 点 P 是第一象限抛物线上的一点，若 BP 恰好平分∠ABC，请直接写出此时点 P 的 坐标．1 / 52020 年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题 （无答案）例 2、（2019·无锡）如图 1，在矩形 ABCD 中，BC=3，动点 P 从 B 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线(s)t间为.BC方向移动，作 DPAB 关于直线 PA 的对称 DPAB '，设点 P 的运动时（1）若AB=23，① 如图 2，当点 B’落在 AC 上时，显 PCB’是直角三角形，求此时 t 的值② 是否存在异于图 2 的时刻，使 PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意 的 t 的值？若不存在，请说明理由（2）当 P 点不与 C 点重合时，若直线 PB’与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时存在某一时 刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于 t＞3 的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？ 请说明理由2 / 52020 年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题 （无答案）例 3 、 （2019（（（ 如图，在直角坐标系中，直线 y=-12x+3 与 x 轴， y 轴分别交于点 B ，点 C ，对称轴为 x=1 的抛物线过 B ， C 两点，且交 x 轴于 另一点 A ，连接 AC ．（1） 直接写出点 A ，点 B ，点 C 的坐标和抛物线的解析式；（2） 已知点 P 为第一象限内抛物线上一点，当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点 P 的 坐标；（3） 抛物线上是否存在一点 Q （点 C 除外），使以点 Q ， A ， B 为顶点的三角形 A BC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．［规律总结］1、 较容易的试题可直观判断；2、 较难的试题则须“执果索因”，逆向思维；3 / 52020 年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题 （无答案）［强化训练］1、如图 1，已知抛物线 y＝ax2＋bx（a≠0）经过 A（3，0）、B（4，4）两点．（1） 求抛物线的解析式；（2） 将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D，求 m 的值及点 D 的坐标；（3） 如图 2，若点 N 在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满 足△POD∽△NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与点 N、O、B 对应）4 / 52020 年中考数学二轮复习专题讲义设计开放型问题 （无答案）2 、（2019（（（ 如图①，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A （ -2 ， 2 ）， B （-2 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 ）， D （ 2 ，0 ）四点，动点 M 以每秒2个单位长度的速度沿 B→C→D 运动（ M 不与点 B 、点 D 重合），设运动时间为 t （秒）． （ 1 ）求经过 A 、 C 、 D 三点的抛物线的解析式；（2） 点 P 在（ 1 ）中的抛物线上，当 M 为 BC 的中点时， PAM ≌△ PBM ，求点 P 的 坐标；（3） 当 M 在 CD 上运动时，如图②．过点 M 作MF ⊥ x 轴，垂足为 F ， ME ⊥ AB ，垂足为 E ．设矩形 MEBF 与△ BCD 重叠部分的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的 最大值；（ 4 ）点 Q 为 x 轴上一点，直线 AQ 与直线 BC 交于点 H ，与 y 轴交于点 K ．是否存在点 Q，使得△ HOK 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有 存在，请说明理由．Q 点的坐标；若不5 / 5。