初一第03讲有理数加减.doc

第 03 讲 有理数加减运算适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级适用区域 全国-人教版 课时时长（分钟） 120 分钟知识点 1.有理数的加法法则2.有理数的加法运算律3.有理数的减法法则4.有理数加减法运算中的转换思想教学目标 1.使学生了解有理数加减法的意义2.使学生理解有理数加减法的法则，能熟练地进行有理数加减运算3.使学生理解加法运算律在有理数加减运算中的作用，能运用加法运算律简化加减运算4.培养学生分析问题、解决问题的能力5.培养学生计算能力,在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力教学重点 有理数加减法运算法则及运算律教学难点 灵活用运算律进行简便运算教学过程一、复习预习在小学里，我们已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数 0 的四则运算.现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数.那么，如何进行有理数的运算呢？现在我们来共同研究这个问题.二、知识讲解1. 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位于原思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1) 若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50 米，写成算式就是： ，即这位同学位于原来位置的东方 50 米处.这一运算在数轴上表示如20350图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方 50 米处，写成算式就是：，即这位同学位于原来位置的西方 50 米处.(20)(350― ― ―(3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是 ，即这位同学位于原来位置的西方 10 米处.20(3)10― ―(4)若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，写成算式是： （ (20)3― ）即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.(5)第一次向西走了 30 米，第二次向东走 30 米.写成算式是： ( ).(30)― (6)第一次向西走了 30 米，第二次没走.写成算式是： ( ).()―综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得 0；你能发现什么？个性化教案很重要！（4）一个数同 0 相加，仍得这个数.2. 在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果. □ + ○ 和○ + □ 任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。

( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )总结：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 b aa加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即  bc b caa这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.3. 我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.例如计算 (―8)―(―3)也就是求一个数?使( ? )+(―3)=―8.根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5①减法运算的结果得到了试一试：再做一个填空：(―8)+( )=―5 ，容易得到(―8)+(+3)=―5②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的.概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.如果用字母 表示有理数，那么有理数减法法则可表示为： .ba、 – ba―（ ）4. 在进行有理数加减混合运算时，可以灵活运用加法的运算律，可以使运算简便（1）互为相反数的两个数，可以先加.（2）几个数相加得整数时，可先相加.（3）同分母的分数可先加.（4）符号相同的数可先加.考点/易错点 1应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事.考点/易错点 2三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算.常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。

注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.考点/易错点 3由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的.考点/易错点 4有理数的加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.三、例题精析【例题 1】【题干】计算：（1） （2）7151342（3） （4） .5【答案】 （1） （2）715132个性化教案解：原式= 解：原式=7151342= =26= 1（3） （4）157.52解：原式= 解：原式= 1.= =80【解析】进行有理数的加法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相加，然后按照有理数加法的三条法则来具体处理.【例题 2】【题干】计算：（1） 0.7.410.35（2 ） 382.0.2（3 ） 587（4 ） 737121238155【答案】 （1） 0..40.解：原式= 731.=.15= 0（2 ） 3.82.70.431.0.2解：原式=  43= 4.= 0.43=（3 ） 15281057解：原式= 05228= 7=1（4 ） 37212513885解：原式= 7 2125= 2583= 9= 1【解析】本题运用加法的交换律、结合律，使运算简便.具体技巧有以下几点：（1）若有小数，能凑整的先加.（2）同分母的分数或有倍数关系的分数可结合一起计算.（3）互为相反数的两个数，可把它们结合在一起.（4）先把正数、负数分别集中相加，再把所得的结果相加【例题 3】【题干】列式并计算： 与 的和的绝对值的相反数与 的和．243113【答案】解：由题意得：||（ ）1|43【解析】认真审题，看清题意，本题求得的是 与 的和的绝对值，而不是求绝对值2431个性化教案的和，在去绝对值符号时要注意利用绝对值的定义化简：正数的绝对值是它本身，负数的绝对数值是它的相反数．【例题 4】【题干】某检修小组从 A 地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）求收工时检修小组距 A 地多远？（2）距 A 地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油 0.5 升，则从出发到收工时共耗油多少升？【答案】解：（1）-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-3）=1（千米） ．答：收工时检修小组在 A 地东面 1 千米处．（2）第一次距 A 地|-4|=4 千米；第二次：|-4+7|=3 千米；第三次：|-4+7-9|=6 千米；第四次：|-4+7-9+8|=2 千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8 千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4 千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1 千米．所以距 A 地最远的是第 5 次．（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=41；从出发到收工共耗油：41×0.5=20.5（升） ．答：从出发到收工共耗油 20.5 升．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【例题 5】【题干】已知有理数+3，-8，-10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是_________．【答案】解：（+3+12）-（-8-10）=15+18=33．故答案是：33．【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解当（+3+12）-（-8-10）时，计算的结果最大是关键．【例题 6】【题干】已知两个数的和为 ，其中一个数为 ，求另一个数．25314【答案】解： ．321420故另一个数是 ．0【解析】本题通过有理数的减法考查了加法各部分间的关系，是基础题型．【例题 7】【题干】弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从 A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处 A 到收工处 B 所走的路线（单位：米） ，分别为+10、-3、+4、-2、+13、-8、-7、-5、-2，工作人员整修跑道共走了多少路程？【答案】解：|+10|+|-3|+|+4|+|-2|+|+13|+|-8|+|-7|+|-5|+|-2|，= ，1034218752=54 米．【解析】本题考查了有理数的加法，这是基础，要熟练掌握．四、课堂运用【基础】1. 计算：（1 ） =__________ （2） =_________12313个性化教案（3 ） =___________ （4 ） =___________1415【答案】 （1） （2） （3） （4）5617220【解析】根据有理数的加法和减法法则分别计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，异分母的分数相加，先通分，再计算．2. |x-1|+|y+3|=0，则 y-x- 的值是（　　）12A．-4 B．-2 C．-1 D．112 2【答案】解：∵|x-1|+|3+y|=0，∴x-1=0，3+y=0，解得 y=-3，x=1，∴y-x- =-3-1- =-4 ．1212故选 A．【解析】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） ．当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0．根据这个结论可以求解这类题目．3. 已知 x．y，z 三个有理数之和为 0，若 ，y= ，则 z=_________．182x5【答案】解：由题意得： ，xyz将 ，y= ，代入得：z=-x-y= =-3182x5故答案为：-3．【解析】此题考查了有理数的。