小学数学疑难问题研究分解.doc

小学数学疑难问题研究分解《小学数学疑难问题研究》（即原《小学数学解疑》）编写方案江苏省扬州教育学院高邮校区金成梁刘明祥《小学数学解疑》编写构思在网上公布后，同行们提出了一些有价值的建讲和详细条目经仔细研究，该书编写方案调整以下一）将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书籍的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和办理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教课中产生的有关基础知识方面的、带有广泛性的问题希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些疑惑，解决疑难问题，防范产生误会，根绝教课中的知识性错误，保证教课内容的科学性二）本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）全部的条目大概按《课程标准》规定的教课内容的几个领域编排：A ．数与代数B．空间与图形C．概率与统计D．实践与综合运用E．其余条目的解答部分，由问题引起谈论，必需时从有关看法的定义提及，从而说明它们的差异和联系并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解说在给出问题的答案时，尽可能说明答案的原由和依照从而解决疑难，澄清可能产生的误会每一条目（每一个问题）确立1个或几个重点词。

书末附上便于读者查找的几种索引·按重点词的汉字笔画索引；·按重点词的拼音字母的次序索引；·按小学数学教科书的年级索引等1-（三）全书要目第一章有关“数与代数”的疑难问题A1为何从前规定“零不是自然数”，此刻又规定“零是自然数”？A2自然数、正整数和整数之间的差异和联系是什么？A3自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不一样？A4如何认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）A5为何“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?A6为何“0能够做乘数”，但“0不可以作除数”？（李同贤）A7如何证明“自然数没有最大的”？A8如何证明“质数没有最大的”？A9如何结构最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，，n位数？为何说“0不是一位数”？A10“十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不一样？什么是“科学记数法”？A11“数的构成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？A12数和数字的差异和联系是什么？A13说“43”是数而不是数字对吗？A14零能否是“偶数”？零能否是“双数”？A15说“自然数1不一样于单位1”对吗？任何一个物体都能够作为自然数“1”的现实原型哪些物体还能够作为分数定义中的单位“1”？A16最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？A17真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？A18整数（分数、小数）的计数单位有哪些？此中有没有最大的和最小的？A19“分数单位”和“单位分数”、“最简分数”和“即约分数”有没有差异？（李同贤）A20“因为36，所以3也是分数”对吗？2A21百分数能否是一种数？“百分数就是分母是100的分数”对吗？（汤雪峰）A22说“分数能够分为真分数、假分数与带分数”对吗？A23为何“多位数大小的比较法例”推行到小数大小的比较后，只合用于有限小数，不合用于无穷小数？0.59＜0.6对吗？A24“不知道的数叫做未知数”对吗？A25加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不一样？-2-A26乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不一样？A27“有余数除法是除法里面的一种”，还是“除法是有余数除法里面的一种”？A28“比”是一种运算，还是一种关系？球类比赛中的比分（如2∶0）是比吗？A29不区分被乘数与乘数会以致什么结果？A30化简比和求比值有什么差异和联系？A31比和比率有什么差异和联系？A32运算性质、运算定律和运算法例有什么差异和联系？A33四则混淆运算为何要规定：“从左到右”、“先乘除、后加减”？A34依据什么来证明36＋88＋64=36＋64＋88？（汤雪峰）A35“4×7×250=4×250×7”是依据乘法互换律吗？A36为何由“a≠b和b≠c”推不出“a≠c”？假如把这里的“≠”换成“＞”、“≥”、“＜”或许“≤”，推理就是正确的？A37为何由“a=b和b=c”能够推出“a=c”，而依据“300÷70=30÷7和30÷7=42”推不出“300÷70=42”？A38为何从“399÷199=21和3999÷1999=21”推不出“399÷199=3999÷1999”？A39为何说：“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？A40单数、双数与奇数、偶数有什么差异和连系？A41“运算”、“计算”、“演算”有什么不一样？A42“速算”、“简算”、“验算”有什么不一样？A43“精准计算”、“近似计算”和“估量”的主要差异是什么？A44“精准数”和“近似数”、“有效数字”和“靠谱数字”以及“相对偏差”和“绝对偏差”有什么差异？（李同贤）A45“运算性质”、“运算定律”和“运算法例”各指什么？A46说“假分数的分子大于分母”错在哪里？A47x=1能否是方程？A48在数的计算中，“横式”、“竖式”、“递等式”各指什么？A49“自然数”和“整数”、“基数”和“序数”各有什么不一样？A50“计数”、“记数”、“数数”、“写数”、“读数”各指什么？A51“数的命名”和“读写法例”是什么关系？A52“十进制”和“二进制”的相同点和不一样点有哪些？A53自然数列有哪些基天性质？-3-A54“量”和“数”有什么差异和联系？A55“直接计量法”和“间接计量法”有什么不一样？A56“国际单位制”和“法定计量单位”各指什么？A57“时间”和“时刻”以及“它们的计量单位”有什么差异？（李同贤）A58什么是“米·千克·秒制”？米、千克和秒各是如何定义的？A59“整除”在小学数学中的解说和在数论中的定义有什么不一样？（汤雪峰）A60“整除”和“除尽”有什么差异和联系？（李同贤）A61在定义“倍数”和“约数（因数）”时，用整除来定义和用乘法算式来定义各有什么利害？A62“倍”和“倍数”；“约数”和“因数”有什么差异和联系？（李同贤）A63为何1既不是质数、也不是合数？（李同贤）第二章有关“空间与图形”的疑难问题B1小学生直观认识图形后，在辨识形、体时作出必定或否认的判断，需不需要他们说明原由？B2小学生认识“三角形两边之和大于第三边”时，要不要论证？依据这个真命题可以推出哪些命题？B3如何帮助学生逐渐进行理想化抽象，认识直线的无穷延长性？B4说“直线能够无穷延长”、“线段不可以无穷延长”为何不对？B5形成直线的看法应当包含哪些重点？B6定义“有两边相等的三角形叫做有等边三角形”有什么不对？B7“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”在什么条件下不行立？B8定义“直角的边叫直角边”、“形状相同的图形叫做相像形”犯了什么错误？B9为何“两腰相等的梯形叫做等腰梯形”是一个正确的定义；而“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”是错误的？它犯了什么错误？B10为何小学生常常不认可“正方形是特别的长方形”？如何防范小学生产生这样的误会？B11为何让小学生思虑“长方形和正方形有什么相同点和不一样点”是不稳当的”？B12说“长方形有两条对称轴”对吗？B13平行四边形能否是轴对称图形？B14说“飞机、天安门、桂林山川等是轴对称图形”对吗？B15“圆”是指圆周还是指“圆面”？-4-B16说“圆就是360°的扇形”对吗？B17“球”是指球面还是指“球体”？B18用数方格的方法求一个图形的面积，它的理论依据是什么？B19在“空间与图形”的教课中，如何推行“直观几何、实验几何与论证几何的联合”？B20火车车箱的运动是平移吗？车轮的运动是旋转吗？B21“非等腰三角形”的说法适合吗？第三章有关“概率与统计”的疑难问题C1“确立性现象”和“随机现象”的主要差异是什么？C2“事件”、“必定事件”、“有时事件”和“不行能事件”各自的意义和互相联系如何？C3“试验”和“等可能性试验”如何定义？（李同贤）C4“概率”和“频次”有什么差异和联系？（汤雪峰）C5“频数”和“积累频数”、“频次”和“积累频次”各是指的什么？（李同贤）C6“均匀数”、“中位数”和“众数”各表示什么？（李同贤）C7常有的均匀数有哪几种？“算术均匀数”、“几何均匀数”和“加权均匀数”各指什么？（李同贤）C8“极差”、“方差”和“标准差”各是什么？（李同贤）C9“统计表”和“统计图”常用的有哪几种？它们各有什么特色？C10买几张奖券，是买连号的奖券中奖的可能性大、还是买号码分其余中奖的可能性大？C11一种病的治愈率只有10%（即所谓“九死一世”）。

某医生一连结诊了9名这样的病人，都不幸逝世，那么当他接诊第十名这种病人时，可否判定这位病人必定能治愈？第四章有关“实践与综合应用”的疑难问题D1小学数学实践活动的特色、种类和意义各如何？（李同贤）D2不一样学段的小学数学实践活动有哪些主要差异？（李同贤）D3如何设计、实行和谈论小学数学实践活动？（李同贤）D4式题、文字题、应用题和实质问题的主要差异是什么？D5什么是数学建模？D6实质问题是由哪几个部分构成的？D7实质问题如何分类？D8解答实质问题的一般步骤是什么？-5-D9在小学数学中，一步计算的实质问题主要波及哪些数目关系？如何教课？D10如何从一步题的教课向两步题过渡？D11“情境”、“实质问题”和“数学识题”是如何互相联系和互相转变的？D12在小学数学中，解决实质问题的方法主要有哪些？D13小学数学中的几何问题主要有哪些种类？D14小学生能解决的经济数学识题大概有哪些？D15什么是哈密尔顿漫游世界问题？D16什么是柯尼斯堡七桥问题？D17什么是四色问题？D18什么是柯克曼的女生漫步问题？D19“比多、比少问题”的数目关系如何分析？D20从甲地到丙地有几条路可走？第五章有关“数学”、“逻辑”与其余的疑难问题E1“数学”是一门什么样的学科？它有哪些基本特色？这些特色在小学数学中是怎样表现的？E2“数学看法”、“数学意识”和“数学精神”各指什么？E3“数学思想”、“数学思想”和“数学方法”有什么差异和联系？E4数学语言包含哪几方面？如何办理好它和自然语言（。