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1§4-5 简谐波简谐波(simple harmonic wave) 波波源源作作简简谐谐振振动动时时，，引引起起介介质质中中各各点点也也作作简简谐谐振振动动而而形形成成的的波波称称为为简简谐谐波波波波面面为为平平面面的的简简谐谐波波称称为为平面简谐波平面简谐波已知已知O点振动表达式点振动表达式 y0 = A cos   t 此式是沿此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，轴正方向传播的平面简谐波的表达式，称为称为平面简谐波波函数平面简谐波波函数 y0表示振动方向上的位移，表示振动方向上的位移，A是振幅，是振幅，ω是角频率是角频率O点振动传到点振动传到P点需用时间为点需用时间为x/u ，相位落后，相位落后 ，， 故故P点的振动为点的振动为 一、平面简谐波的表示一、平面简谐波的表示2由由、、、、T、、和和u之间关系，之间关系， ，， 得平面简谐波函数的另一些形式，如得平面简谐波函数的另一些形式，如 式中式中 称为称为波数波数，，表示在表示在2 米内所包含的米内所包含的 完整波的数目完整波的数目。

3波函数的物理意义：波函数的物理意义：(1) 当当x 一一定定时时，，波波函函数数表表示示了了距距原原点点为为x 处处的的质质点点在在不不同同时时刻刻的的位位移移即即x 处处质质点点的的振振动方程2) 当当t 一定时一定时，波函数表示，波函数表示了给定时刻了给定时刻Ox轴上各质点的位轴上各质点的位移分布情况移分布情况3) 当当t 和和x都变化时都变化时，波函数表示了所有质点的位，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况移随时间变化的整体情况uxyOtTyO(4) x前前的的负负号号表表示示波波沿沿x轴轴正正方方向向传传播播，，称称为为右右行行波波；；若波沿若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波左行波4 上面在推导平面简谐波波函数时，为简便起见，上面在推导平面简谐波波函数时，为简便起见，假定坐标原点的初相位为零，假定坐标原点的初相位为零，一般情况下坐标原一般情况下坐标原点的振动应写为点的振动应写为 平面简谐波波函数为平面简谐波波函数为5 例例1 以以 y = 0.040 cos 2.5 t m 的的形形式式作作简简谐谐振振动动的的波波源源，，在在某某种种介介质质中中以以100 m s-1的的速速率率传传播播。

(1) 求求平平面面简简谐谐波波函函数数；；(2) 求求在在波波源源起起振振后后1.0 s、、距距波波源源20 m处质点的位移、速度和加速度处质点的位移、速度和加速度 解解 (1) 以波源为原点、传播方向为以波源为原点、传播方向为x轴正方向轴正方向根据题意根据题意：：A=0.040 m，， =2.5  rad s 1，，u=100m s 1 波函数为波函数为所以所以(2) 在在x = 20 m 处质点振动表示为处质点振动表示为 y = 0.040 cos 2.5  (t  0.20) (m) = 0.040 cos (2.5  t   0.50 ) (m) 6在波源起振后在波源起振后1.0 s时的位移为时的位移为 y = 0.040 cos 2.0  m = 4.0 10 2 m 速度为速度为 加速度为加速度为 式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反 7*二二、波的能量、波的能量 波源的能量随着波传播到波所到达的各处波源的能量随着波传播到波所到达的各处以平面简谐纵波为例，如图。

取棒元以平面简谐纵波为例，如图取棒元 x ，，质量为质量为 m= S x 其动能其动能波函数为波函数为振动速度振动速度 棒元的动能棒元的动能 波传到时棒元的形变波传到时棒元的形变 8应变弹性力为应变弹性力为式中式中k是把棒看作弹簧时棒的劲度系数是把棒看作弹簧时棒的劲度系数 势能为势能为由波函数和波速由波函数和波速 可得可得将此式代入上式，得将此式代入上式，得 棒元的总机械能棒元的总机械能 9 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断把能量释放出去波源的能量，又不断把能量释放出去 介质中单位体积的波动能量，称为介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度波的能量密度 波的能量密度在一个周期内的平均值，波的能量密度在一个周期内的平均值，称为称为平均能量密度平均能量密度 上式表示，上式表示，波的平均能量密度与振幅的平方、波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比频率的平方和介质密度的乘积成正比 10*三三、波的能流和能流密度、波的能流和能流密度(energy flux density) 单位时间内通过介质中某单位时间内通过介质中某面积的能量面积的能量，称为通过该面，称为通过该面积的积的能流能流。

一个周期内的平均值，称为通过一个周期内的平均值，称为通过该该面的面的平均能流平均能流 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为能流，称为能流密度能流密度，也称，也称波强度波强度 Su。