河北省邢台市私立博爱学校高三数学文测试题含解析.docx

河北省邢台市私立博爱学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的半焦距为且直线过和两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（　　）（A）  （B）     （C）       （D）2 参考答案：D由题意,ab=c2，∴a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又02a2e2>2,故e2=4.∴e=2．2. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则             A．i                B. i            C. i             D．i参考答案：A略3. 若方程2sin(2x+)=m在x∈[0，]上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　）A． B．  C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得 =，由此求得x1+x2 值．【解答】解：∵x∈，∴2x+∈[，]，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，∴=，则x1+x2=，故选：C．　4. 设集合，则满足的集合B的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D5. 若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.6. 如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1 的概率是 （  ）  A　 B　     C　 D　            参考答案：D7. 函数的图象大致为（    ）A.     B.     C.     D. 参考答案：Bf（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于﹣∞，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，当x=时，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A项，故选：B. 8. 阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B本题主要考查算法与程序框图的相关知识,考查运算求解能力.a=95→y=ax是减函数,否→a=×(95-1)=47→y=ax是减函数,否→a=×(47-1)=23→y=ax是减函数,否→a=×(23-1)=11→y=ax是减函数,否→a=×(11-1)=5→y=ax是减函数,否→a=×(5-1)=2→y=ax是减函数,否→a=×(2-1)=→y=ax是减函数,是→x=1→ax=()1>10-3,是→x=1+1=2→ax=()2>10-3,是→x=2+1=3→ax=()3>10-3,是→…→x=8+1=9→ax=()9>10-3,是→x=9+1=10→ax=()10>10-3,否→输出x为10.9. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为(    )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2参考答案：D略10. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k= (A)2        (B)3        (C)4         (D)5 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．参考答案：或；   12. 已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2·S3=36，则d=            ，Sn=             参考答案：2； 13. 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为     。

参考答案：n·2n略14. 已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是       ．参考答案：15. 定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：①A={奇数}，B={偶数}，则A和B 具有相同的势；②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B 不具有相同的势；③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势其中真命题为______．参考答案：①④略16. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为           . 参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为. 17. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2． 则函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于        （其中“?”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．【解答】解：①当﹣2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2，可得当﹣2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于﹣1；②当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x2?x﹣（2⊕x）=x3﹣（2⊕x）=x3﹣2，可得当1＜x≤2时，此函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）当x=2时有最大值6．综上所述，函数f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于6故答案为：6【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10（Ⅰ） ,，（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知，．………………………………………………………1分    ，．……………2分    ∴．    又函数过点．    代入，得，又，∴．…………………………………2分综上，，，，． ………………………………………1分即．（Ⅱ）令，设，则为该企业的停产时间．  由，，则．  又，则．  又，则．  又，则．      又，则．…4分      ∵． ……………………………………………1分      ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分      （也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求） ,，，代点可求；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，展开可得：x2+y2﹣4x=0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1极坐标方程为ρ=4cosθ．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．则==．∵，∴，当，即时，|OP|?|OQ|取最大值4．20. （14分）已知是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数都有   （I）求数列的通项公式；      （II）设参考答案：解析：（I）由题设知可化为                                          …………2分因为是定义在R上的单调递减函数所以有因此数列为首项，1为公差的等差数列…………4分所以                          …………6分   （II）                                                                                               …………8分由此猜想当下面由数学归纳法证明：①当n=4时，显然成立；                                                        …………9分②假设                            …………11分所以时原式成立                      …………12分由①②可知，当            …………13分故：当；当                                                    …………14分21. 已知函数．(1)若，求曲。