初中数学完全平方公式知识点.docx

　　初中数学完全平方公式知识点　　初中数学完全平方公式知识点 　完全平方公式： 　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式 　（a+b）2=a2+2ab+b2， 　（a-b）2=a2-2ab+b2 　（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式 　（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式 　该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解） 　结构特征： 　1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 　2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接； 　左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）; 　3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式． 　记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

　使用误解： 　①漏下了一次项； 　②混淆公式； 　③运算结果中符号错误； 　④变式应用难于掌握 　注意事项： 　1、左边是一个二项式的完全平方 　2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式 　3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的.以为下一个符号 　完全平方公式的基本变形： 　（一）、变符号 　例：运用完全平方公式计算： 　（1）(-4x+3y)2 　（2）(-a-b)2 　分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算 　解答： 　(1)16x2-24xy+9y2 　(2)a2+2ab+b2 　（二）、变项数： 　例：计算：(3a+2b+c)2 　分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。

　解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2 　（三）、变结构 　例：运用公式计算： 　（1）(x+y)(2x+2y) 　（2）(a+b)(-a-b) 　（3）(a-b)(b-a) 　分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 　（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2 　（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2 　（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2 【初中数学完全平方公式知识点】 3 / 3。