山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学2022年高三数学理月考试题含解析.docx

山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（   ）A．[0,2) B．{0,1} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3} 参考答案：B，，则.2. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（　　）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．3. 集合则实数a的取值范围是（      ）A.                    B. C.                D.参考答案：C4. 曲线与曲线 (12

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，为正整数．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的 满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.参考答案：（Ⅰ）=1；===1；（Ⅱ）；（Ⅲ）的最大值为650.（Ⅰ）=1；===1；………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,即由,     ……………①得   …………②由①＋②, 得∴，…10分（Ⅲ） ∵,∴对任意的. ∴即.∴.∵∴数列是单调递增数列.∴关于n递增. 当, 且时, .∵∴∴ ∴.而为正整数，∴的最大值为650. ……………………………………………………………13分19.  已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别是.    (1）求的值；     (2）求证：     (3）求的取值范围.参考答案：′   (1）依题意知为函数的极大值点 ′（0）=0  (2）证明：由（1）得′  为的根                       ①式又在0，2上为减函数′≤0              ②式由知②≤-3    由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三个根为                     ≤-3  ≥9,即≥9,≥3  20. （本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。

1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列   参考答案：21. (本题满分13分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，∵直线与圆相切，∴，即，        --------2分又，及，得，所以椭圆方程为．-----------4分（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得-----------6分设、，可得，于是.又，得即-----------8分而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，，则有联立方程组，解得和的交点为-----------11分因此，可算得所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为-----------13分22. （本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。

依题意得：，即    解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，∴在上的最大值为2.②当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增∴在最大值为综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此此时，代入（*）式得：    即   （**）令 ，则∴在上单调递增，  ∵     ∴,∴的取值范围是∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。