新版初三年级二次函数最值问题与给定范围最值.pdf

. 二次函数中的最值问题重难点复习一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 二次函数2yaxbxc用配方法可化成：2()ya xhk的形式khxay2的形式，得到顶点为 (h,k) ，对称轴是hx.abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. 二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大( 小) 值一般而言，最大( 小) 值会在顶点处取得，达到最大 ( 小) 值时的x即为顶点横坐标值，最大(小) 值也就是顶点纵坐标值自变量x取任意实数时的最值情况（1）当0a时，函数在2bxa处取得最小值244acba，无最大值；（2）当0a时，函数在2bxa处取得最大值244acba，无最小值（3）二次函数最大值或最小值的求法第一步：确定a的符号，0a有最小值，0a有最大值；第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值2. 自变量x在某一围的最值如：2yaxbxc在mxn（其中mn）的最值第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：02bxxa；第二步：讨论：1 若0a时求最小值（或0a时求最大值），需分三种情况讨论：( 以0a时求最小值为例) 对称轴小于m即0 xm，即对称轴在mxn的左侧，在xm处取最小值2minyambmc；对称轴0mxn，即对称轴在mxn的部，在0 xx处取最小值2min00yaxbxc；对称轴大于n即0 xn，即对称轴在mxn的右侧，在xn处取最小值2minyanbnc. 2 若0a时求最大值（或0a时求最小值），需分两种情况讨论：( 以0a时求最小值为例) 对称轴02mnx，即对称轴在mxn的中点的左侧，在xn处取最大值2maxyanbnc；. . 对称轴02mnx，即对称轴在mxn的中点的右侧，在xm处取最大值2maxyambmc小结： 对二次函数的区间最值结合函数图象总结 如下：当a0时)(212)()(212)()(21max如图如图，nmabnfnmabmfxf)(2)()(2)2()(2)()(543min如图如图如图，mabmfnabmabfnabnfxf当a0时)(2)()(2)2()(2)()(876max如图如图如图，mabmfnabmabfnabnfxff xf mbamnf nbamn( )( )()()( )()()min，如图如图212212910另法：2(0)yaxbxc a当mxn（其中mn）的最值：求出函数的对称轴02bxxa，在以后的数学学习中若0mxn，则分别求出0,m xn处的函数值()f m，0()fx，( )f n，则三函数值最大者即最大值，最小者即为最小值；若00 xmxn或时，则求出,m n处的函数值()f m，( )f n，则两函数值者即为最大值，最小者即为最小值。

. 基础巩固 : 将下列函数写成顶点式, 并写出对称轴和顶点坐标 : (1) 2245yxx；(2) (1)(2)yxx (3)2235yxx(4)y12xx (5)242xxy (6)241yaxax例 1. 求下列函数的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy （3）2241yxax（4）22yaxx (5)2846yxx例 1（1） 最小值为498无最大值；（ 2）最大值为254，无最小值 . 练习 : 求下列函数的最大值或最小值(1)241yxx(2)224yxx(3)22yxax(4)224yaxxa(5) 224yxx的最小值是 _. 例 2. 、如图，抛物线22yxxp与直线xy交于点 A （-1，m ） 、B （4，n） ，点 M是抛物线上的一个动点，连接OM （1）求 m ， n，p2）当 M为抛物线的顶点时，求M坐标和 OMB 的面积；（3）当点 M在直线 AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB 的面积最大 . 练习：1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点C，且二次函数的最小值为4，（1）求二次函数的解析式；（2）若 M （ m ，n） （ 0m 3）为此抛物线上的一个动点，连接MC 、MB ，试求当 m为何值时，MBC 的面积最大？并求出这个最大值考点 ：二次函数综合题专题 ：代数几何综合题分析：（1）根据点 A、B的坐标求出对称轴解析式，从而得到顶点坐标，然后设顶点式解析式，把点A的坐标代入计算即可得解；（2）根据点B、C的坐标求出OB 、OC的长度，利用勾股定理求出BC ，再求出直线BC的解析式，根据三角形的面积，当平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时MBC 的面积最大，再根据平行直线的解析式的k 值相等设出平行线的解析式，然后与抛物线联立消掉y 得到关于x 的一元二次方程，然后利用根的判别式=0 求出直线的解析式，再根据等腰直角三角形的性质求出点M到 BC的距离，然后求解即可；（3）根据抛物线的解析式设点P的坐标为（ x，x22x3） ，根据抛物线的对称性以及点P在点 Q的左侧，表示出 EF=2（1x） ，然后根据正方形的四条边都相等列式，再分x 1 时点 P的纵坐标是正数，1x1 时，点 P的纵坐标是负数两种情况去掉绝对值号，解方程求解即可解答：解： （ 1）y=x22x3；（2）不难求出，直线BC的解析式为y=x3，SMBC= 3=；2已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A点在 B点左侧点B的坐标为（ 1， 0） ，OC=3BO . . （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；解答：解： （ 1）抛物线的解析式为：（2 分）（2） AC的解析式为：（ 3 分）S四边形 ABCD=SABC+SADC=设，当 x=2 时， DM 有最大值3 此时四边形ABCD 面积有最大值例 3.(1)当14x时，求函数241yxx的最大值和最小值(2) 当12x时，求函数21yxx的最大值和最小值例 2.(2) 当1x时，min1y，当2x时，max5y巩固练习(1)函数2241yxx在区间30 x上的最大值是 _，最小值是 _. （2）已知302x，求函数fxxx( )21的最值 . 最小值为1，最大值为194 (3)函数2331yxx在区间10 x上的最大值是 _，最小值是 _.（4）函数yxx242在区间03x上的最大值是_，最小值是 _. 2 ， -2 (5) 03x, 求函数(2)yxx的取值围. . (6) 函数2yxxa在区间31x上的最大值是 _，最小值是 _.(a为常数 ) 例 4.已知关于x的函数222yxax在55x上(1) 当1a时，求函数的最大值和最小值；(2) 当a为实数时，求函数的最值(1) 当1x时，min1y；当5x时，max37y (2) 当0a时，max2710ya；当0a时，max2710ya练习 ：求关于x的二次函数221yxtx在11x上的最值 (t为常数 ) 【课后作业】1. 抛物线2(4)23yxmxm，当m= 时，图象的对称轴是y轴；当m= 时，图象的顶点在x轴上；当m= 时，图象过原点 4 14或 2，322用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为_ 216l3求下列二次函数的最值：(1) 2245yxx；(2) (1)(2)yxx(1) 有最小值3，无最大值；(2) 有最大值94，无最小值4求二次函数2235yxx在22x上的最大值和最小值，并求对应的x的值当34x时，min318y；当2x时，max19y5函数y12xx在区间11x上的最小值和最大值分别是（） B )(A 1,3)(B3,34（C）1,32（ D ）1,346函数242xxy在区间14x上的最小值是（）C )(A7)(B4)(C2)(D2 7函数5482xxy的最值为（） B )(A最大值为8，最小值为0 )(B不存在最小值，最大值为8 （C）最小值为0, 不存在最大值)(D不存在最小值，也不存在最大值8. 已知二次函数mxxy62的最小值为1，那么m的值为 .10 9对于函数2243yxx，当0 x时，求y的取值围5y. . 10求函数23532yxx的最小值当56x时，min336y；当23x或 1 时，max3y11. 已知关于x的函数222yxax在55x上(1) 当1a时，求函数的最大值和最小值；2) 当a为常数时，求函数的最大值.(1) 当1x时 ，min1y； 当5x时 ，max37y(2) 当0a时 ，max2710ya； 当0a时 ，max2710ya12已知关于x的函数22(21)1yxtxt，当t取何值时，y的最小值为0？当54t时，min0y13求关于x的二次函数221yxtx在11x上的最大值 (t为常数 )13当0t时，max22yt，此时1x；当0t时，max22yt，此时1x。