二次函数的图象说课.ppt

石柱县南宾中学校二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质南宾中学校 李方勇一、教材分析一、教材分析二、教法二、教法·学法分析学法分析三、教学过程分析三、教学过程分析四、板书设计四、板书设计 五、设计说明五、设计说明六、评价分析六、评价分析一、教材分析一、教材分析1、教材的地位及作用、教材的地位及作用 函数是一种重要的数学思想，是实际函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地的教学在初中数学教学中有着重要的地位本节内容的教学，在函数的教学中位本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用它既是对已学一有着承上启下的作用它既是对已学一次函数及二次函数次函数及二次函数y=ax²知识的延续和知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫 根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：生已有的知识基础，目标制订如下： (1)使学生会画出特殊二次函数使学生会画出特殊二次函数y=ax2+k的图象，能通过它们的图象的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。

问题的能力［知识与技能目标］［知识与技能目标］ (2)让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯探索，又能合作探究的良好学习习惯［过程与方法目标］［过程与方法目标］ (3)在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态［情感、态度、价值观目标］度、价值观目标］2、教学目标、教学目标板书设计评价分析3、教学的重、难点、教学的重、难点根据学生的认知发展水平和教材的特根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点点，确定以下重难点：：重点：重点：根据二次函数的图象与解析式，根据二次函数的图象与解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。

点坐标，能比较它们图象间的位置关系难点：难点：会由所学特殊函数的特殊情会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的形向一般情形转化，了解图象间的平移规律平移规律4、、 学情分析学情分析①①学生已掌握一次函数，二次函数学生已掌握一次函数，二次函数y=ax²图象的画法，以及它们图象的性图象的画法，以及它们图象的性质；质；②②学生个性活泼，积极性高，初步具学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与有对数学问题进行合作探究的意识与 能力③③初三学生程度参差不齐，两极分化初三学生程度参差不齐，两极分化已形成 5、教材处理、教材处理由于本节课的教学要借助图象来完成，例题由于本节课的教学要借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：教材作了以下处理： ①①在例题教学前安排了一组准备性练习在例题教学前安排了一组准备性练习 ②②增设了一道情景课堂作业增设了一道情景课堂作业目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。

让学生体验学习乐趣二、教法学法分析二、教法学法分析1、、 教法教法（（关键词：情境、探究、分层关键词：情境、探究、分层））基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以征，我以“探究式探究式”体验教学法和体验教学法和“启发式启发式”教学法教学法 为主进行教学让学生在开放的情为主进行教学让学生在开放的情境中，在教师的境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解的形成和应用过程，加深对数学知识的理解教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练同时考虑到学生能力的提高、思维的训练同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教分层施教评设2、学法、学法（（关键词：类比、自主、合作关键词：类比、自主、合作））根据学生的思维特点、认知水平，遵循根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点教必须以学为立足点”的教育理念，的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。

在各个环节中引导学生类比迁移，建在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习以自主探索为主，学会合作对照学习以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由的主动性和积极性，使学生由“学会学会”变变“会学会学”和和“乐学乐学”评价分析3、教学手段采用多媒体教学，直观采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效教学容量，提高教学效率 完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以人为本，以学定教以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：下教学流程：三、教学过程三、教学过程探求新知自主合作温故引新创设情境学以致用布置作业巩固提高当堂训练拓展转化小结归纳课前准备：每位学生发二张有直角坐标系的网格纸课前准备：每位学生发二张有直角坐标系的网格纸加深理解猜想验证1、创设情境、创设情境(关键关键））②② （在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出（在事先备好的有网格坐标系的纸上）画出y=x²的图象的图象（集体要求）（集体要求）③③指出指出y=x2图象的开口方向，对称轴、顶点坐标图象的开口方向，对称轴、顶点坐标（较低层次学生作答）（较低层次学生作答）④④在在y=ax2中，中，a的取值与抛物线有何关系？的取值与抛物线有何关系？（较（较高层次学生作答）高层次学生作答）［设计意图：［设计意图：巩固已学、引入新授巩固已学、引入新授］］①①填空：抛物线填空：抛物线y=ax2的对称轴是的对称轴是 顶点是顶点是 , 顶点坐标是顶点坐标是 ,当当a>0时抛物线时抛物线y=ax2的开口的开口 　　　　 ,当当a<0时抛物线时抛物线y=ax2的的开口开口 （集体要求）（集体要求）（（1 1）、问题情境）、问题情境（（2 2）、游戏情境）、游戏情境①①演示与观察：把演示与观察：把y=x2的图象向上、下两个方向的图象向上、下两个方向平移一个单位长度。

平移一个单位长度[演示演示]②②问题：平移后得到的两条抛物线与问题：平移后得到的两条抛物线与抛物线抛物线y=x2的形状，大小如何？的形状，大小如何？③③ 游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内游戏：学生任指一条抛物线，老师在短时间内说出它的解析式、顶点坐标、对称轴说出它的解析式、顶点坐标、对称轴［设计意图：设疑激趣，明确目标］［设计意图：设疑激趣，明确目标］ 兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中来在游戏中，通过老师的准确作答，体现老中来在游戏中，通过老师的准确作答，体现老师较高的数学涵养和数学的魅力，从而激发学生师较高的数学涵养和数学的魅力，从而激发学生强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标强烈的求知欲望，让学生明确学习的任务和目标①①在在事先备好的同一网格坐标系中，学生事先备好的同一网格坐标系中，学生独立独立画出画出y=x2+1，，y=x2-1的图象例例2））②②先先独立独立思考，再思考，再合作合作交流，完成下表：交流，完成下表：抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2y=x2+1y=x2-1③③通过观察实验，说出它们图象与通过观察实验，说出它们图象与y=x2图象之间的位置关系图象之间的位置关系设计意图：探索发现、揭示新知设计意图：探索发现、揭示新知2、探求新知（、探求新知（重点重点）） 在这个环节中，我把例在这个环节中，我把例1的教学分解成三个步骤来完成，让的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。

通过作图、观察与思考，培养学生自主探索、合作探究的能力通过作图、观察与思考，让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是让学生经历知识的形成过程，加深对本节课重点内容，特别是图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点图像间位置关系的理解，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破3、猜想验证（、猜想验证（重点重点））猜想猜想y=-２２x²，，y=-２２x²+1，， y=-２２x²-1的图象的图象之间之间的关的关系，并作图验证，完成下表系，并作图验证，完成下表抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=－２－２x2y= －２－２x2＋＋１１y=－２－２x²-1通过例通过例1的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正的教学，学生学习的主动性已被调动，思维正趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思趋活跃，此时，适时地让学生进行猜想，激活学生的思维从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己维从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点。

进一步突破重难点设计意图：激活思维，加深体验设计意图：激活思维，加深体验4、当堂训练、当堂训练（（用第二张网格纸作图用第二张网格纸作图））③③在同一坐标系内在同一坐标系内,画出二次函数：画出二次函数：y=2x2, y=2x2-1的图象的图象 分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们分别说出它们的开口方向及对称轴、顶点坐标，能说出它们彼此间的位置关系彼此间的位置关系中下层次学生完成）（中下层次学生完成）设计意图：关注全体，反馈教学设计意图：关注全体，反馈教学①①抛物线抛物线y=3x2+1的顶点坐标是的顶点坐标是 对称轴是对称轴是 开口方向是开口方向是__. 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的差异的”发展情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦情景练习与情境创设的问题相互呼应，让学生感受成功的喜悦②②（情景练习）（情景练习）把抛物线把抛物线y= x2上、下两个方向平移上、下两个方向平移2个单位长个单位长度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？度，抛物线的解析式、顶点坐标，对称轴分别是什么？[演示演示]12④你能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴及顶点坐标吗5、小结、扩展、小结、扩展抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>oa

生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法y=ax²当当k>0时，向上平移时，向上平移|k| 个单位长度个单位长度当当k<0时，向下平移时，向下平移|k| 个单位长度个单位长度{}y=ax²+k A、、必做题必做题 在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=3x2，，y=3x²+1的图象，并分别说出它们的的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标开口方向、对称轴、顶点坐标 B、选做题、选做题 在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数y=3x2, y=3x²+1；；y=3(x+1)2的图象，分别说出它的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以们的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及三个图象间的位置关系及三个图象间的位置关系设计意图：学以致用、巩固提高设计意图：学以致用、巩固提高 课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足同时，选做题发现和弥补教与学中遗漏与不足。

同时，选做题具前瞻性，可引导学生进行自学探究，为后一节具前瞻性，可引导学生进行自学探究，为后一节课的教学做好准备课的教学做好准备分层作业6总总结结收收获获•议一议议一议重点、难点重点、难点•说一说说一说学习内容学习内容•谈一谈谈一谈你的收获你的收获7自立自立 自强自强 自尊自尊 自信自信 1、情景问题、情景问题…… 3、例、例1…… 2、探求新知、探求新知…… 4、小结归纳、小结归纳二次函数y=ax²+k的图象设计意图：再现过程、突出重点设计意图：再现过程、突出重点四、板书设计五、设计说明知识的学习过程是一种不断探索，不断积累的过程，在探索的过程中，需要实验、尝试、分析、比较、猜想、归纳、验证等思维活动在本教学设计中力争体现培养学生探究意识和探究的能力，这是教学设计出发点和归宿点二次函数二次函数y=ax²+k与与y=ax²密切相关，学生在密切相关，学生在掌握二次函数掌握二次函数y=ax²的图象和性质的基础上进的图象和性质的基础上进一步学习二次函数一步学习二次函数y=ax²+k的图象和性质，就的图象和性质，就建立了知识的生长点，两者的连接点就是平建立了知识的生长点，两者的连接点就是平移。

因此，在设计时，我在知识的生长点和移因此，在设计时，我在知识的生长点和连接点上展开思路，设计问题，引导学生一连接点上展开思路，设计问题，引导学生一步步进行探索，直到理清两者的联系和区别，步步进行探索，直到理清两者的联系和区别，掌握掌握y=ax²+k的图象和性质的图象和性质评价分析六六、、评价分析评价分析 本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成，为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，根据学生的态度、表情而做出即时性评价，在评价时坚持积极评价的原则，采用鼓励的方法，增强学生的自信心。