男子百米短跑运动问题分析与研究大学论文.doc

男子百米短跑运动问题分析与研究摘要本文通过建立回归模型预测男子百米短跑极限成绩和2015年世锦赛上该项目冠军成绩，继而通过灰色关联模型分析影响我国男子百米跑成绩的主要因素，并构建体能目标挑战模型规划我国男子百米跑训练计划第一问要求我们预测男子100米短跑极限成绩首先我们查阅了历届奥运会上男子百米跑冠军成绩，因从长期来看，男子100米短跑成绩存在某一极限值，故建立奥运会届数的倒数与历届奥运会上男子百米最好成绩的倒数的回归方程，针对此回归方程做置信度分析，有置信度为 0.73，即拟合程度相对较好，可以相信此回归方程所预测的极限值，为9.25s第二问要求我们预测2015年北京世锦赛上男子100米跑冠军成绩仍使用历届奥运会数据，直接构建年份与历届奥运会上男子百米最好成绩的回归方程，将2015年份代入回归方程，预测2015年男子百米跑最好成绩为9.70s但从长期来看，男子百米跑成绩存在某一极限值，故男子百米短跑成绩符合阻滞增长模型构建阻滞增长模型，验证其平均误差率约为0.529%，误差率较小，可以相信阻滞增长模型预测出的2015年世锦赛男子百米跑最好成绩，为9.74s第三问要求从体能水平分析影响我国100米跑运动员成绩的重要因素。

首先将体能系统剖析为形态、机能、运动素质三大要素其次构建18组我国百米运动员各体能要素与相应百米跑成绩之间的逐步回归方程，发现不存在不敏感指标，即均通过检验所以本文将利用全部的各项指标与百米成绩进行灰色关联分析，求出10项体能指标的权重，分别为0.074268、0.084511、0.088162、0.089391、0.104793、0.106044、0.108881、0.110281、0.116762、0.116907第四问要求推断19号运动员的百米跑成绩，并分析该加强哪方面锻炼以提高成绩首先将权重与各组运动员体能指标值乘积作为自变量，各组运动员相应的成绩为因变量，构建回归方程，检验其回归方程置信度为0.9808，且验证误差较小，故相信该回归方程预测出的第19组成员百米跑成绩，为10.46s随后我们构建体能目标挑战模型，将运动员的各项体能最优值视为目标值，并建立的差距系数公式，以此界定优劣势临界值（平均值±方差），发现第19组成员需要加强裸围/跟腱、肺活量、30米跑训练以提高成绩关键词： 回归模型 置信度分析 灰色关联分析 体能目标挑战模型1 问题重述田径的短跑竞技比赛至今已经有100多年的发展历程了，在竞技体育中，一个国家短跑运动水平的高低往往可以代表其田径运动的发展水平，而百米跑运动成绩又是决定短跑运动水平至关重要的因素。

而100米短跑是特别具有代表性的项目，由于它是典型的，又最能表现运动员体能的速度性项目，其比赛过程极短，争夺极为激烈从最早的美国运动员布克的12秒到现在的牙买加运动员博尔特的9秒58,纪录被提高了 2.42秒牙买加选手博尔特先是打破了 100米世界纪录，而后又一次次刷新自己所保持的世界纪录，人类的速度极限在不断的提高虽然我国男子100米运动水平与世界先进运动水平的差距十分明显，但是近年来我国的运动员们也屡屡打破国内纪录，在5月31号举行的2015国际田联钻石联赛尤金站男子100米比赛中，25岁的中国选手苏炳添以9秒99获得第三，他在打破全国纪录的同时，也终于完成了中国几代“飞人”突破百米十秒大关的夙愿如何提高运动员成绩，这也一直是体育科研人员、教练员和运动员努力的方向请联系国际田联和互联网数据，以及附表从身体形态、生理机能和运动素质三个层面有效的反映运动员的体能水平的我国某一时期男子百米键将级运动员体能指标，研究以下问题：1、建立数学模型，分析男子100米跑运动成绩极限状态；2、预测即将到来的2015年8月22日— 8月30日北京世界田径锦标赛男子100米跑冠军成绩；3、就附表(序号1-18)数据，选择合适的方法，从体能水平分析影响我国100米跑运动员成绩的重要因素；4.、由附表(序号19) 提供的运动员体能指标数据，推断其100米跑成绩；如果要提高比赛成绩，加强哪方面训练。

2 问题分析2.1 第一问分析问题一要求我们分析男子100米跑运动成绩的极限状态通过相关信息的查找，我们决定使用在一定程度上能代表世界最高水平奥运会冠军的成绩，对该数据进行分析处理由于随着一次次世界记录的打破，时间和成绩定呈负相关关系，直接拟合对于求极限没有意义因此为了配合线性回归方程的实现，我们采用将届数和成绩的倒数进行拟合，再通过计算求极值得到奥运会冠军成绩的极限，即可将该成绩认为是100米跑运动成绩的极限状态最后通过进行置信度的分析来检验该成绩的有效性2.2 第二问分析问题二要求预测即将到来的2015年北京世界田径竞标赛男子100米跑冠军的成绩我们首先想到的是将时间和成绩直接进行一次和二次拟合，把两者进行比较选择较好的一个作为模型1预测出2015北京世锦赛的成绩因为模型1只能对近期成绩进行预测，不能预测长期成绩，所以我们针对模型1缺陷将其进行优化采用阻滞增长模型[1]，随着成绩的不断提高，阻碍作用增大，再将模型1中一元线性回归方程的斜率近似作为固定增长率，建立模型2预测成绩同时通过模型2计算出所采用数据期间的预测成绩，将它们和实际成绩进行比较，通过误差检验该模型的可信度2.3 第三问分析通过附表的数据，选择合适方法，从体能水平分析我国的100米跑运动员的成绩的影响因素。

而体能水平又可以分成身体形态、生理机能和运动素质这三方面首先对这三方面的各项指标进行逐步回归运算通过逐步回归的复相关系数筛选出对成绩影响较大的指标，作为对成绩的影响较因素再将筛选之后的指标与百米成绩做灰色关联分析并建立各个指标的权重通过对权重的分析，以此得出相关指标对百米跑成绩的影响力大小2.4 第四问分析要求用附表的指标数据推断百米跑成绩，并分析要加强哪方面的训练这里可以采用第三问的权重值求得各项指标权重与指标的乘积的和值将求解出的总数值作为x轴，百米跑成绩作为y轴，进行拟合得出总值与百米跑成绩的相关方程，并将19组数据代入方程中求解出该指标对应的成绩同时构建体能目标挑战模型，将19名我国百米跑运动员的最优值作为目标值，其余运动员则与目标值直接存在差距，建立差距系数公式：差距系数=权重×差距／最优值×100最后根据差距系数表得出我国百米跑运动员的优劣势，并应加强劣势方面体能水平的训练3 问题假设与符号说明3.1 问题假设1. 假设奥运会冠军成绩可以代表世界最好成绩2. 假设100米短跑成绩的突破完全是靠自身形态、生理机能和运动素质的提升达到，不考虑违禁药品和高科技手段辅助等造成影响3. 假设运动成绩极限是指想当长一段时间内的极限，但是不考虑进化人类较大程度上的进化的影响。

4. 假设运动员的100米短跑成绩很大程度上受附表中给出的体能指标项目的影响5. 由于使用了60年代开始记录的数据，而该时期计时程度并没有如今精确，因此允许该误差的存在3.2 符号说明符号说明单位x年份或届数年或届y男子百米成绩时间s奥运会届数的倒数1/届男子百米跑成绩的倒数1/sx0初始状态（1948年）成绩sxm男子百米极限成绩st与初始年份差年r固定增长率4 模型的建立与求解4.1 建立数学模型，分析男子100米短跑运动成绩极限状态在男子100短跑竞赛历史中，从最早的美国运动员布克的12秒到现在的牙买加运动员博尔特的9秒58,纪录被提高了 2.42秒本文收集了历届奥运会男子100米短跑冠军成绩，利用因果关系，回归分析的方法，预测了男子百米运动成绩的极限设某年所对应的奥运会届数为x，男子百米冠军成绩为y若直接对x,y进行拟合作线性回归方程，求得的回归方程值将随x递减，求极限时，x趋向于无穷，成绩y总将变为负值，这明显与实际不符，为配合线性回归方程的实现，我们取两者的倒数，令，将两者进行拟合，如下表所示：图表 1年份届(x)男子百米成绩（y）x′y′19481410.30.0714285710.09708737919521510.40.0666666670.09615384619561610.50.06250.09523809519601710.20.0588235290.098039216 19641810.00.0555555560.11968199.950.0526315790.10050251319722010.140.050.09861932919762110.060.0476190480.09940357919802210.250.0454545450.0975609761984239.990.0434782610.10010011988249.920.0416666670.1008064521992259.960.040.1004016061996269.840.0384615380.1016260162000279.870.0370370370.1013171232004289.850.0357142860.1015228432008299.690.0344827590.1031991742012309.630.0333333330.10384216用MATLAB进行拟合得到回归方程：将，代入上式得：对上式关于x求一阶导数，得：所以函数单调递减。

对该函数求极限：当结束x趋向无穷时，可认为最总成绩将趋向于人类极限，由此可见，男子100米短跑成绩极限为9.25秒随着时代的进步，运动竞技的发展，运动员对世界记录的不断打破，预测100米短跑世界记录成绩将趋向于9.25这个值，并且无限接近它，但不能达到这个极限同时，我们还对上述回归方程利用MATLAB软件进行置信区间分析， 输出R-square: 0.73，其他分析结果如图所示：图表 2图表 3由上图可得第14届到第30届奥运会男子百米成绩的置信区间，与实际值历届奥运会男子百米冠军成绩对比，发现均落在置信区间内尽管拟合程度并不是很完善，但还是可以相信男子百米极限成绩为9.25秒4.2 预测北京世界田径锦标赛男子100米跑冠军成绩4.2.1 对男子百米短跑冠军成绩进行预处理鉴于世界田径锦标赛只开展了14届，且数据有所丢失，于是我们仍使用第一问中使用的历届奥运会男子百米短跑冠军成绩数据进行分析首先我们先就每届奥运会男子百米短跑成绩进行相关统计、分析和整理，下图为奥运会冠军成绩的散点图：图表 4从图形中可以看出历年的成绩基本呈现下降，且速度越来越快的趋势，但是也有几个比相邻的上一届成绩上升的特殊点。

通过一阶差分[2]（p阶差分表达式为：），我们能清楚的看出相对于前一届奥运会成绩上升的那些特殊点就是一阶差分后再零以上的点下表是对所给的数据作的一些描述性分析，给出相关均值、标准差、极差和最大、最小值:图表 5 均值、标准差、极差和最大、最小值nRangeMinimumMaximumMeanStd.Deviation170.879.6310.510.032350.232。