风险度量方差模型第二节.ppt

第五章第五章 风险度量风险度量第二第二节　　证券投券投资风险模型模型　　　　－－方差模型　　　　－－方差模型马科维茨(Markowitz) 投资组合理论★ 基本假设基本假设 1.1.投投资者者认为，每一，每一项可供可供选择的投的投资在一定持有在一定持有期内都存在期内都存在预期收益率的概率分布期收益率的概率分布￿2.￿2.投投资者都追求者都追求单一一时期的期的预期效用最大化，而且期效用最大化，而且他他们的效用曲的效用曲线表明表明财富的富的边际效用呈效用呈递减的减的趋势￿3.￿3.投投资者根据者根据预期收益率的波期收益率的波动率，估率，估计投投资组合合的的风险￿4.￿4.投投资者根据者根据预期收益率和期收益率和风险做出决策，他做出决策，他们的的效用曲效用曲线只是只是预期收益率和期收益率和预期收益率方差的函数期收益率方差的函数一、实际收益率与风险的衡量一、实际收益率与风险的衡量● 实际收益率（收益率（历史收益率）是投史收益率）是投资者在一定期者在一定期间实现的收益率的收益率 .ⅰ.ⅰ.离散型股票投离散型股票投资收益率收益率ⅱ.￿ⅱ.￿连续型股票投型股票投资收益率收益率 连续型股票投型股票投资收益收益率比离散型股票投率比离散型股票投资收益率要小，但一般收益率要小，但一般差差别不大不大. 见见【【表表1】】（一）持有期收益率收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目） 2. 几何平均收益率几何平均收益率( ) 1. 算术平均收益率算术平均收益率( ) 【【 例例1】】浦发银行浦发银行(600000)2004年年12月至月至2005年年12月各月收盘价、收益月各月收盘价、收益率如表率如表1所示。

所示 表表 1 浦发银行收盘价与收益率浦发银行收盘价与收益率(2004年年12月至月至2005年年12月月)2.35%算术平均值算术平均值(月月)4.38%　　25.80%28.25%　　合计合计0.00%0.49%2.80%2.84%9.062005-12-10.01%1.05%3.35%3.40%8.81 2005-11-10.00%0.30%2.62%2.65%8.52 2005-10-10.20%-4.47%-2.15%-2.12%8.30 2005-9-10.00%-0.67%1.66%1.68%8.48 2005-8-10.44%6.67%8.64%9.02%8.34 2005-7-11.40%11.83%13.26%14.18%7.65 2005-6-10.48%-6.91%-4.67%-4.56%6.70 2005-5-10.01%-0.90%1.43%1.45%7.02 2005-4-11.68%-12.94%-11.20%-10.59%6.92 2005-3-10.07%2.67%4.90%5.02%7.74 2005-2-10.09%2.94%5.15%5.29%7.37 2005-1-17.00 2004-12-1连续型连续型离散型离散型　　 收益率（收益率（ri））调整后收盘价调整后收盘价（元）（元）日日 期期（二）投（二）投资风险的衡量的衡量— —方差和方差和标准差准差＊＊ 计算公式：计算公式：＊＊ 方差方差 和和 标准差标准差 都是都是测量收益率围绕其平均值变化的程度测量收益率围绕其平均值变化的程度 样本样本总体总体方差方差样本方差样本方差样本样本总体总体标准差标准差样本标准差样本标准差Variance—方差方差Standard deviation—标准差标准差Correlation coefficient—相关系数相关系数Normal distribution—正态分布正态分布Arithmetic mean—算术平均数算术平均数G mean—几何平均数几何平均数 【【例例】】 承承【【例例1】】 根据表根据表1的数据，计算浦发银行收益率的数据，计算浦发银行收益率方差和标准差。

方差和标准差 解析解析（三）正（三）正态分布和分布和标准差准差正态分布的正态分布的密度函数是密度函数是对称的，并对称的，并呈钟形呈钟形 1. 正态分布曲线的特征正态分布曲线的特征在正在正态分布情况下，分布情况下，收益率收益率围绕其平均数左右其平均数左右1 1个个标准差区域内波准差区域内波动的概率的概率为68.26%68.26%；；￿￿￿￿￿￿收收益益率率围绕其其平平均均数数左左右右2 2个个标准准差差区区域域内内波波动的概率的概率为95.44%95.44%；；收收益益率率围绕其其平平均均数数左左右右3 3个个标准准差差区区域域内内波波动的概率的概率为99.73%99.73%A.A.根据正态分布可知，收益率 大于28.25%的概率为50%B.B.计算0～28.25%的面积 ？？解解答答标准化正态变量Z的计算公式： 【【例例】】承【【例例1】】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为28.25%，标准差为20.93% 要求：计算股票收益率大于零的概率 2.￿2.￿正正态分布曲分布曲线的面的面积表表应用用※ 0~28.25%的面积计算：的面积计算： 公司盈利的概率：公司盈利的概率： P (r＞＞0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率：公司亏损的概率： P (r≤0)=1-91.15% = 8.85% 查正态曲线面积表可知，时，收益率在查正态曲线面积表可知，时，收益率在0~28.25%之间的概之间的概率为率为41.15% 。

该区间包含标准差的个数为：该区间包含标准差的个数为： 【【例例】】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率 =NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE) 回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86% 3.正态分布函数—— NORMDIST ◎◎ 功能：返回指定平均值和标准偏差 ◎◎ 应用：NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative) X：需要计算其分布的数值； Mean：分布的算术平均值； standard_dev：分布的标准偏差； cumulative：一逻辑值，指明函数的形式如果 cumulative 为 TRUE，函 数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回 概率密度函数。

Excel计算二、预期收益与风险的衡量二、预期收益与风险的衡量 （（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 　　假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际　　假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布收益的大致概率分布 （（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率估计预期收益率预期收益率的估计方法（一）（一）单项资产预期收益与期收益与风险1.1.预期收益率的衡量期收益率的衡量●●各种可能情况下收益率（各种可能情况下收益率（r ri i）的加）的加权平均数平均数. .权数为各种可能结果出现的概率（权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）） 方差方差标准差标准差2.￿2.￿风险的衡量的衡量￿ ￿（（1 1）方差（）方差（σσ2 2）和）和标准差（准差（σσ））●●方差和方差和标准差都可以衡量准差都可以衡量预期收益的期收益的风险. .●●方差和方差和标准差都是从准差都是从绝对量的角度衡量量的角度衡量风险的大小，的大小，方差和方差和标准差越大，准差越大，风险也越大。

也越大●●适用于适用于预期收益期收益相同的决策方案相同的决策方案风险程度的比程度的比较. .（（2 2））标准离差率准离差率￿ ￿（（CV￿CV￿））●●标准离差率是指准离差率是指标准差与准差与预期收益率的比率期收益率的比率●●标准离差率是从准离差率是从相相对量量的角度衡量的角度衡量风险的大小的大小●●适用于比适用于比较预期收益期收益不同方案不同方案的的风险程度程度● 计算公式：计算公式：（二）投（二）投资组合合预期收益与期收益与风险1. 投资组合的预期收益率投资组合的预期收益率● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数 权数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重是单项资产在总投资价值中所占的比重 ● 计算公式：计算公式：2. 投资组合方差和标准差投资组合方差和标准差 投资组合的方差是各种资产收益投资组合的方差是各种资产收益方差方差的加权平均数，加的加权平均数，加上各种资产收益的上各种资产收益的协方差协方差 两项资产投资组合两项资产投资组合（（1 1）两）两项资产投投资组合合预期收益率的方差期收益率的方差￿￿￿￿表示表示资产1 1和和资产2 2在投在投资组合合总体中所占的比重；体中所占的比重；表示表示组合中两种合中两种资产各自的各自的预期收益率的方差；期收益率的方差；COV（（r1，，r2））表示两种表示两种资产预期收益率的期收益率的协方差。

方差◆◆ 协方差是方差是两个两个变量（量（资产收益率）离差之收益率）离差之积的的预期期值 其中：其中：[r1i－－E(r1)]表示证券表示证券1的收益率在经济状态的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；下对其预期值的离差； [r2i－－E(r2)]表示证券表示证券2的收益率在经济状态的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态表示在经济状态i下发生的概率下发生的概率 或： （（2 2））协方差　方差　COVCOV（（r r1 1，，r r2 2））◆◆ 当当COVCOV（（r r1 1，，r r2 2）＞）＞0 0时，时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当当COVCOV（（r r1 1，，r r2 2）＜）＜0 0时时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当当COVCOV（（r r1 1，，r r2 2）＝）＝0 0时，时，表明两种证券预期收益率变动不相关表明两种证券预期收益率变动不相关 。

一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然也越大；反之亦然   请看例题分析请看例题分析【【例例】】表表4列出的四种证券收益率的概率分布列出的四种证券收益率的概率分布表表4￿￿4￿￿四种四种证券券预期收益率概率分布期收益率概率分布概率概率预期收益率分布（期收益率分布（%））ABCD 0.1 0.2 0.4 0.2 0.110.010.010.010.010.0 6.0 8.010.012.014.014.012.010.0 8.0 6.0 2.0 6.0 9.015.020.0预期收益率期收益率标准差准差10.0 0.010.0 2.210.0 2.210.0 5.0 ◆ 相关系数是用来描述投相关系数是用来描述投资组合中各种合中各种资产收益率收益率变化的数量关系，即一种化的数量关系，即一种资产的收益率的收益率发生生变化化时，另，另一种一种资产的收益率将如何的收益率将如何变化3 3）相关系数（）相关系数（ρρ）） ◆ 相关系数与相关系数与协方差之方差之间的关系：的关系：协方差和相关系数都是反映两个随机变量协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差协方差是度量两个变量相互关系的是度量两个变量相互关系的绝对值。

绝对值相关系数相关系数是度量两个变量相互关系的是度量两个变量相互关系的相对相对数当 ＝﹢1 时，表明两种资产之间完全正相关；当 ＝ -1 时，表明两种资产之间完全负相关；当 ＝ 0 时，表明两种资产之间不相关 ◆◆ 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，，﹢1））图图3 证券证券A和证券和证券B收益率的相关性收益率的相关性  【【例例2】】根据浦发银行（根据浦发银行（600000）和上海石化（）和上海石化（600688）两家）两家公司公司2005年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益年各月已按派息和拆股调整后的收盘价计算的月收益率均值、协方差、相关系数见表率均值、协方差、相关系数见表3 函数应用见【【表表3】】 1.协方差的计算 函数:COVAR (Array l , Array2 ) 2.相关系数的计算 函数: CORREL (Array l , Array 2) Excel计算表表3 浦发银行和上海石化月收益率、标准差（浦发银行和上海石化月收益率、标准差（2004年年12月至月至2005年年12月）月）图图 4 浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（浦发银行和上海石化月收益率的时间序列（2005年）年） 【【例例】】承承【【例例2】】假设某投资组合中包括假设某投资组合中包括50%的浦发银行股和的浦发银行股和50%的上的上海石化股。

海石化股 要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差月收益率月收益率 ：：月标准差：月标准差： 解析解析N项资产投投资组合合N项资产投资组合预期收益的方差项资产投资组合预期收益的方差 各种资产的方差，反映了它各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况们各自的风险状况各种资产之间的协方差，反映了各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险它们之间的相互关系和共同风险 当投资组合由当投资组合由N N种资产时，组合总体的方差由种资产时，组合总体的方差由N N个方差和个方差和N N（（N N－－1 1）个协方差组成个协方差组成【证明】假设投资组合中包含了假设投资组合中包含了N种资产种资产 （（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)；； （（2）每种资产的方差都等于）每种资产的方差都等于σ2，并以，并以COV(ri，，rj)代表平均的协方差代表平均的协方差当N→∞时 0 各资产之间的平均协方差各资产之间的平均协方差 【【例例】】假设资产的平均收益方差为假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协，任何两项资产的平均协方差为方差为10%。

5项资产投资组合的方差为：10项资产投资组合的方差为：图图 5 投资组合方差和投资组合中的样本数投资组合方差和投资组合中的样本数总风险总风险非系统风险非系统风险系统风险系统风险二、两项资产投资组合的有效边界二、两项资产投资组合的有效边界 【【例例3】】假设某投资组合有假设某投资组合有X和和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一种证中的任一种证券，其相关资料见表券，其相关资料见表4所示 表表4 　　　　　　　　X和和Yi证券的相关资料证券的相关资料股票股票预期收益率期收益率标准差准差相关系数相关系数(与股与股票票X)X10.00%12.00%1.00Y114.00%18.00%-1.00Y214.00%18.00%-0.25Y314.00%18.00%0.25Y414.00%18.00%1.00 计算不同投资组合在不同相关系数下的预期收益率和标准差，见表5所示表表 5 X和和Yi证券投资组合的标准差证券投资组合的标准差投投资比重比重预期收益率期收益率不同相关系数下投不同相关系数下投资组合合标准差准差WxWyi(%)ρxy1=-1.00ρxy2=-0.25ρxy3=+0.25ρxy4=+1.000%100%14.00.18 0.18 0.18 0.18 10%90%13.60.15 0.16 0.17 0.17 20%80%13.20.12 0.14 0.15 0.17 30%70%12.80.09 0.12 0.14 0.16 40%60%12.40.06 0.11 0.13 0.16 50%50%12.00.03 0.10 0.12 0.15 60%40%11.60.00 0.09 0.11 0.14 70%30%11.20.03 0.09 0.11 0.14 80%20%10.80.06 0.09 0.11 0.13 90%10%10.40.09 0.11 0.11 0.13 100%0%10.00.12 0.12 0.12 0.12 图图 6 X和和Yi证券投资组合的机会集证券投资组合的机会集★ 基于相同的预期收益基于相同的预期收益率，相关系数越小，总体率，相关系数越小，总体隐含的风险也越小；隐含的风险也越小；★★ 基于相同的风险水平，基于相同的风险水平，相关系数越小，可取得的相关系数越小，可取得的预期收益率越大。

预期收益率越大 结论资本资产定价模型资本资产定价模型（一）模型基本假定 1.所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合 2.所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束 3.所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同 4.所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费） 5.无任何税收 6.所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格市场风险溢价贝他系数(β) ▲ 资本资产定价模型 某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险系统风险溢价） ☆☆ 如果将整个市场组合的风险如果将整个市场组合的风险βm定义为定义为1，某种证券的风险，某种证券的风险定义定义βi，， βi = βm ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致；，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致； βi ＞＞ βm ，说明某种证券的系统风险大于市场风险；，说明某种证券的系统风险大于市场风险； βi ＜＜ βm ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。

说明某种证券的系统风险小于市场风险 ☆☆β系数的实质系数的实质 衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度产收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度 β系数越大，资产的系统风险就越大系数越大，资产的系统风险就越大。