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小学数学六年级几何专题汇总.doc 几何专题1、（）如图，已知四边形ABCD 中， AB=13 ， BC=3， CD=4， DA=12 ，而且 BD 与 AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ 思路 ：明显四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形 BCD 的面积乞降获得三角形ABD 是直角三角形，底 AD 已知，高 BD 是未知的，但能够经过勾股定理求出，进而能够判断三角形BCD 的形状，而后求其面积这样看来，BD 的长度是求解本题的重点解：因为 BD 垂直于 AD，所以三角形 ABD 是直角三角形而AB=13，DA=12，由勾股定理， BD2=AB2AD2=132122=25=52，所以 BD=5 三角形 BCD 中 BD=5，BC=3，CD=4，又 32十 42=52，故三角形 BCD 是以 BD 为斜边的直角三角形， BC与 CD 垂直那么：S四边形 ABCD =S ABD +SBCD=1252+432=36即四边形 ABCD 的面积是 362、（）如图四边形土地的总面积是48 平方米，三条线把它分红了4 个小三角形，此中2 个小三角形的面积分别是7 平方米和9 平方米那么最大的一个三角形的面积是_平方米；79 剖析 : 剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右边两个三角形面积和的2倍，故左边三角形面积是右边对应三角形面积的2 倍，最大三角形面积是9 2=18 。

1 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 3（） 将下列图中的三角形纸片沿虚线折叠获得右图，此中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为 2:3 已知右图中3 个暗影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ 思路 ：小升初中常把分数，百分数，比率问题办理成份数问题，这个思想必定要养成解：粗线面积：黄面积=2： 3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样能够设总共 3 份，此后粗线变2 份，减少的绿色部分为1 份，所以暗影部分为2-1=1 份，4、（）求下列图中暗影部分的面积：【解】如左下列图所示，将左下角的暗影部分分为两部分，而后依据右下列图所示，将这两部分分别拼补在暗影地点能够看出，原题图的暗影部分等于右下列图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB 与三角形OAB 的面积之差所以暗影面积：4 4 4-4 4 2=4.56 5、（）下列图中暗影部分的面积是多少厘米2？剖析与解：此题能够采纳一般方法，也就是分别计算两块暗影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好我们能够运用翻折的方法，将左上角一块暗影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下列图中虚线为折痕），把两块暗影部分合在一同，构成一个梯形（以下列图所示），这样计算就很简单。

2 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 此题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90，抵达右上角，获得相同的一个梯形6、（）如图 6-1 ，每一个小方格的面积都是l 平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米 ?L【剖析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（ N+- 1) 单位正方形面2积，此中N 为图形内格点数，L 为图形周界上格点数7有 N=4， L=7，则用粗线围成图形的面积为：（ 4+-1 ) 1=6.5( 平方厘米 )2方法二：以下列图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1 .5 ，=22=1， =22=1， =22=1， =22=l ， =22=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米7（），已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中暗影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米 ?- 3 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 【剖析与解】方法一：因为 CEFG 的边长题中未给出，明显暗影部分的面积与其相关设正方形 CEFG 的边长为 x，有：S正方形ABCD =10 10=100, S正方形CEFG=x 2 , S DGF =1 DGGF= 1 (10-x)x=10 x-x 2,222又 SABD=1 10 10=50, SBEF=1 (10+x)x= 10 x+x 2.222暗影部分的面积为 :S正方形ABCDS正方形 CEFGS DGFS ABDS BEF100 x210 x x25010 xx250 ( 平方厘米 ).22方法二：连结FC，有 FC 平行与 DB，则四边形 BCFD 为梯形有 DFB、 DBC 共底DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，明显, DBC 的面积110 10 50( 平方厘米 ) 2暗影部分 DFB 的面积为50 平方厘米8、（）用棱长是 1 厘米的正方块拼成以下列图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？方法一 ： 思路 ：整体对待面积问题。

解：不论叠多高，上下两面的表面积老是3 3；再看上下左右四个面，都是23+1，所以，总计9 2+7 4=18+28=46 方法二 ： 思路 ：全部正方体表面积减去粘合的表面积- 4 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 解：从图中我们能够发现，总合有14 个正方体，这样我们知道总合的表面积是：6 14=64，但总合粘合了 18 个面，这样就减少了18 1=18，所以剩下的表面积是 64-18=46 方法三 ：直接数数 思 路 ：经过图形，我们能够直接数出总合有 46 个面，每个面面积为 1，这样总合的表面积就是469、（）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高 2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是 72cm ，在这个杯中放进棱长 6cm 的正方体铁块后，水面没有吞没铁块，这时水面高多少厘米？解：水的体积为722.5=180 （ cm3），放入铁块后能够将水看做是底面积为72-66=32 （ cm2）的柱体，所以它的高为180 32=5 （ cm ）10、（）有一个棱长为1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体 (见左下列图 ).这60个小长方体的表面积总和是_ 平方米.（06 年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1 16 6（平方米），一共切了2 3 4 9（次），每切一次增添2 个面： 2 平方米。

所以表面积：6 2 9 24 （平方米）二：提升题11、（）图是由正方形和半圆形构成的图形此中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点已知正方形的边长为10，那么暗影部分面积是多少？（取3.14. ） 方法一 ：暗影面积的“加减法” 思路 ：因为暗影部分面积不是正规图形，所以经过整个面积减去空白部分面积来求解解：过 P 点向 AB 作垂线，这样空白部分面积分红上边的三角形和下边的梯形，这样暗影面积 =整个面积 - 空白面积 =（正方形ABCD+ 半圆）（三角形+梯形）=（ 10 10+ 55 2）-15 5 2+（ 5+15） 52 =51.75 - 5 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 总结 ：这类方法是小升初中最常用的方法，必定要学会这类办理思路 方法二 ：面积的“加减法”和“切割法”综合运用 思路 ：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1. 半叶形2 1/4 圆，所以我们能够先把面积补上再减去补上的面积解： S1=正方形 -1/4圆 =5 5-1/4 5 5上边暗影面积 =三角形 APE-S1=15 5 2-5 5-1/4 5 5 下边暗影面积 =三角形 QPF-S2=所以暗影面积=（ 15 5 2-5 5-1/4 5 5）+（ 10 5 2-5 5-1/4 5 5）=51.75 方法三 ：面积的“切割法” 思路 ：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1. 半叶形 2 。

1/4 圆，这样能够考虑把暗影面积切成几个我们会算的规则图形解：半叶形 S1=正方形 -1/4 圆 =5 5-1/4 5 5 上边暗影面积 =三角形 ADP+S1=10 5 2+55 1/4 5 5 下边暗影面积 =三角形 QPC+S2=5 52+5 5 1/4 5 5暗影面积 =（ 10 5 2+5 5 1/4 5 5） +（ 5 5 2+5 5 1/4 5 5） =51.7512、（）如图，ABCG 是 4 7 的长方形， DEFG 是 2 10 的长方形，那么，三角形BCM 的面积与三角形DCM 的面积之差是多少？- 6 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 方法一 ： 思路 ：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，娴熟找出公共部分是解题的重点解: GC=7， GD=10 推出 HE=3；BC=4 ， DE=2暗影 BCM 面积 - 暗影 MDE 面积 =(BCM 面积 +空白面积 )-(MDE 面积 +空白面积 )= 三角形 BHE 面积- 长方形 CDEH 面积 =3 6 2-3 2=3 总结 ：关于公共部分要勇敢的进行办理, 这样能够把本来没关的面积联系起来, 达到解题的目的. 拓展 ：如图 , 已知圆的直径为20,S1-S2=12,求 BD 的长度?方法二 ： 思路 ：画暗影的两个三角形都是直角三角形，而 BC 和 DE 均为已知的，所以重点问题在于求- 7 -小学数学六年级几何专题汇总.doc CM 和 DM这两条线段之和 CD 的长是易求的，所以只需知道它们的长度比就能够了，这恰巧能够利用平行线 BC 与 DE 截成的比率线段求得解 : GC=7 ， GD=10 知道 CD=3；BC=4， DE=2知道 BC:DE=CM:DM所以CM=2， MD=1 。

暗影面积差为:4 2 2-1 2 2=3 方法三 ：连结 BDSBCM SDEM=S BCD SBDE =(3 4 2 3) 2=313（）以下图，在三角形ABC 中， DC 3BD，DE EA若三角形ABC 的面积是1，则阴影部分的面积是多少？方法一 ： 思路 ：暗影面积是两个不在一同的图形，我们先要经过等量代换，把两个图形拼成一个整体解：连结 FD，因为 AE=DE ，所以 S1=S3 ，S2=S4 ，S1+S2=S3+S4 ，即三角形AFC= 三角形 FCD ，暗影面积等于S3+S4 的面积又因为 DC 3BD ，三角形 FDC=3三角形BDF，这样我们就能够设三角形DFB 为 1 份，则三角形 FDC=3 份，三角形 AFC=三角形 FCD=3 份，这样总合面积分红7 份，所以暗影面积为 1 7 3=3/7 方法一 ：14、（）如图，在 ABC 中， AD 是 AC 的三分之一， AE 是 AB 的四分之一，若 AED 的面积- 8 -小学数学六年级几何专题汇总.doc 是 2 平方厘米，那么 ABC 的面积是多大？ 剖析 连结 EC，如图，因为 AC 3AD ， AED 与 AEC 中 AD，AC 边上的高相同，所以 AEC 的面积是AED 面积的3 倍，即AEC 面积是6 平方厘米，用相同方法可判断ABC 的面积且AEC 面积的四倍，所以 ABC 的面积是 64 24（平方厘米）。

1米的一个木条此后，剩下的面积是6515（）从一块正方形木板锯下宽为平方米问218锯下的木条面积是多少平方米?【剖析与解】我们画出表示图 (a) ，则剩下的木块为图 (b) ，将 4 块剩下的木块以下拼成一个正方形获得图 (c) 我们称 AB 为长， AD 为宽，有长与宽的差为1 ，所以图(c)中心的小正方形边长为1，于是22大正方形AEHK 的面积为65 4+11=529=2323，所以AK 长为23182 2 36 66623，已知：长- 宽 =11313即，长 +宽 =，得长 =，于是锯去部分的木条的面积为62661 =13=11 (平方米 )2 12216、（）将三角形 ABC 的 BA 边延伸 1 倍到 D； CB 边延伸 2 倍到 E， AC 边延伸 3 倍到 F，假如三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是 _ 。