山东卷文科试卷与答案.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第[卷(共60分)参考公式：锥体的体积公式：V = \sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高• 3 ?球的表面积公式：S = 4TI/?2，其中R是球的半径•如果事件 A, B 互斥,P(A + B) = P(A) + P(B).一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足M c {?!， a2, a3, a4],直a2,他} = {%，a)的集合M的个数是A. B. 22.设乙的共轨复数是乙A.3.4.i B. —i函 Acy = In cosx .Ay (I I给出* ■题：” i若强彳、妙渝翅"逆否空舟鹽C. 3 D. 4 z z者 z + z = 4, = 8 ,C. ± D. +i71vx< — 的图象是(II 函数f( v* _---e的值为(兀) D.p-I：在它的X5. 设函 v/(-Y) = v 2八7 + x ——2^ X〉A. 15 a 18 - 十.-9B.- 916 166. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据得该几何体的表面积是()A. 9C. 1兀In7. 否等式：B. 10KD.1271 v*丄5-3 丄(兀-I)?2」LC.1)c为.、.2ABC協三个内角X；n = (cosA,sin A).若加丄 JLa cos BA-bcos A = c sin C，则角 A, B () 2兀71B. — 71一3 6 … 71…9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表，则这1100人成绩的标准差为()A.81 = (V3,—的大小分别为71 71A.——,——6 3三2的解集是x 已知 B..jb-1-3，3俯视图U(I3] dlit制(左)視岡 -評 |u(ia]分数54321人数2010303010巧f. 2価A. SSosI 6Z10. 7A 5 1A.若圆C的半径为8C. 3 D.—4 i~ . sma = —53兀如 sin : V3 5 4、 八— C.——D. 一 的值是()5 5 51,圆心在第一象限，且与直线4x — 3y = Q和x轴相切，则该圆的标11.准方程是(A.. (x — 3)2 +C. (x-l) 2+(j-3)y=I2| =1 B. (A-2)2 + 亍 1)—A. 0 < a~x \), 6纭X)的图象如图所示，则a, b满足的关系 是()2 0,15 兀-y-10 W 0,兀三0,I 丫台I13. EjA p/S/C :x2 + y2-6x-4y + 8 = 0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为14. 执行右边的程序框图，者卩=0.8,则输出的血= ?15. E 知/ '(3*) = 4xlog2 3 + 233 ,刃⑵ + / ⑷ + /(8) + --值等于 .16. 设兀,y满足约束条件 则2 = 2x+ y的最大值为三、解答题:本大题共617. (本小题满分12分)已知函数 fg = A/3s in (ex + (p)~cos(ex + 0 (0< (p(Z < = ±£i—阳孤 H翼缴｛"q｝厘X"s - 1= '?= 嫌%箝辱^切「场%岭》一第沟申礬龙 1:峯沁 參乡一 T卬马一(《乙i纟樂翳、V车)p乙?尿莎勿Q93V — d劈尋勿萊 (n)-QVd里士 T QMV些/ :曲丑’爭一堺不DdY恥！ (I)? s/At? = jaz = av '8 = av I = q& 听’绪侈AA HVdv ' Da//sv 'ajavAATavdAA- ajav-dAAA w<(《乙I《樂诸、V半)'6122.（本小题弟£ {4曾）已知牛线C1:弓+弓=l （a> b〉0）所围成的封闭图形的面积为 4八5，曲线C］的内切圆半径？ 记A2为以曲线G与坐标轴的交点为顶点的椭圆.（［）求椭圆c?的标准方程；（n）设AB是过椭圆C:中心的任意弦，1是线段AB的垂直平分线• M是I上异于椭圆 中 心的点.（!） a\mo\ = A\OA\ （O为坐标原点）,当点A在椭圆C］上运动时,求点M的轨迹方程;（2）若M是I与椭圆J的交点，求\AMB的面积的最小值•1. B 2. D3. A4. C5. A6. D7. D 8. C9 B10.1 B12.C1.A二、填密题2152006 a-21 = 114. 4816. 11>选择题2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（答案）4 12三、解答题17 (I) /(x) = a/3 si n(伽 + (p\- cos(x + cp)=2 sin( 6yx +( pY cos(( 7?x + cp)=2si n1 a) x-{-( p-—. -因为为偶函数，所以对x e R , f(-x) = /()恒成立,、因此 sin(-伽 乎 一一)=sin I cox +(p sin cox cosa+ cos 亦 sin]0-中I( p I Feos cox sin |( p〜整唾獰 siq 亦 cos (p〜—因为co>X直puR ,房以cos”扛二戈因为兀，,, 兀一兀故 (所以 fg = 2 sin CDX + — | = 2 cos a) x .2兀 k 2 J由题意得——2 — 所M3 — 2 .3 2 故 /(xj) = 2cos2x .因此氓(H)峯f(x)肉图泌右平移己严单位肩，2cos 2 x-A=2 cos — = V2一 4,.. ” 71得到兀一：、的图象,=2 cosx -——3丿当 2kii W2 兀一兰PVT + 兀(k wTj ), 2kji + 兀 xA： k7i + — (gwTL)时,g 3 71因此g 的单调递减区间为刼+ — £兀+18.解：(1)从8人中选出P语、俄语和韩语恚愿者各1名，其一切可能的结果组成的基 本事件空 间O = /(，切,C]),(4 Bf C2),(Ai( B2, CJ, (4, B2, C2),(Ai, B3, CJ, (4, B3, C2), (&, By, CJ),(A2, Bx, C2) ,(A,, B2, CJ, (A , B2, C2), (A, B3, CJ, (A2, B3, C2), (A3, B[, CJ),(A3,B], C2) ,(A3, B2, CJ, (A3, B2, C2),(A3, BJ, CJO, B3, C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可 能的.用M表示"4恰被选中”这一事件，则M = f(Aj, Bp G),(4, Bf C2),(Ai(B2, Cj), (4, B2, C2) ,(Ai； B3, Cl),(辱 C2)}事件M由6个基本事件组成，(且)用N表示“ Bf C不全被选中”这一事件,则其对立事件入表示 全被选 中”这一事件，由打={g B], 6),(令，Bf 6),(企，Bf CJ丿，事麻有3个基本事件组成，所以P(N)由对立事件的概率公式得 P(N) = 1-P(N) = 118 6 a 6 619. (I)证明：在\ABD中, 由于 AD = 4 , BD = 8, AB = 4A5 ,AD2 + BD2 = AB2./i?V故AD丄BD.又平面PAD丄平面ABCD，平面PAD0平面ABCD = AD , BDu平面ABCD,所以BD丄平 面 FAD ,又BD u平面MBD ,故平面MBD丄平面PAD .(n)解：过P作FO丄AD交AD于0 ,由于平面PAD丄平面ABCD ,所以F0丄平面ABCD . 因此P0为四棱锥P - ABCD的高,XAPAD是迪坎为4俠等边三兔癣、在底面四边形ABCD中,AB // DC , AB = 2DC ,所以四边形ABCD是梯形，#RtAADB此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S = 2运+ 4芒=24 .avP-ABCD =|x24x2V3 =16八3 . '5 、 2b20. (I)证明:由已知,当11三2时, =1,灭 S'=仪+$+??? + $, %s — s”11 1所以数糾2—学遽前项为匕公差为〜的等差数列3ZL即S'n .1S,所以当n:：'2所以她-粘)鄒2(?” T”些-S;勿岂旦丄*s/「 一一第T解唯(H，且+>On?因龙1 + 22q78所以表中第1行至第122行共含有数列｛a〉的前78项,故亠在表中 第13行第f列,因此=% Q2 — —TT -2 91又见= ,13 13x14所以q = 2.记表中第k(k牙3)行所有项的和为S ,妙 $=込© =-一上耳=丄-(1J)(&3).21. 解:彷因柑借毎曙津綁)+2加=xe ”" (x 2) + x(3ax + 2b),又x =7-2A#X = 1_A f(x)的极值点，所以广(—2)=广⑴=0 ,因此丫八’13 + 3a + 2b 左 0,解方魁组得 a = —a, b = -1.(U)因为 a = _q, b = —1,所以 f3x+ =JQ(+I2t2)=ex_1 -1),令 m =0,0,解得 X\= —2, x2=0 , x3 =1 .因为当 X w (— 8, — 2) U(o,l)时，广(x) < 0 ;当 xw(-2,0)U(l，+ 8)。