7.求线性目标函数的取值范围或最值.doc

. . . 简单的线性(整数)规划问题一. 知识要点：1. 线性规划的基础概念(1) 线性约束条件约束条件都是关于x, y的一次整式不等式.(2) 目标函数待求最值(最大值或最小值)的函数.(3) 线性目标函数目标函数是关于变量x, y的一次解析式(整式).(4) 线性规划性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题, 其中在限定变量为整数的时候, 对应的线性规划问题, 也称为整数规划问题.(5) 可行解满足全部约束条件的解(x, y).(6) 可行域全部可行解构成的集合称为线性规划问题的可行域.(7) 最优解使目标函数取到最大值或最小值的可行解.注意:① 线性约束条件即可用二元一次不等式表示, 也可以用二元一次方程表示.② 最优解如果存在(当然, 最优解有不存在的情况), 其个数并不一定是唯一的, 可能有多个最优解, 也可能存在无数个最优解.③ 目标函数取到最优解(最大或最小值)的点, 往往出现在可行域的顶点或边界上.④ 对于整数规划问题 (), 最优解未必在边界或顶点处取得, 往往要在可行域的顶点或边界附近寻找.⑤ 寻找最优解的前提是尽量准确画出可行域的草图, 从而有助于我们发现最优解.二. 解题思路:解决线性规划问题, 先要准确作出可行域, 且明白目标函数表示的几何意义, 通过数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点(或边界上的点). 而对于整数规划问题, 则应该进一步验证解决, 边界点或顶点可能不在是最优点, 而是在它们的临近区域的整点.三．求解步骤①在平面直角坐标系中画出可行域(对于应用问题, 则要先正确写出规划模型与满足的约束条件, 再画出可行域).②结合目标函数的几何意义, 将目标函数变形写成直线的方程形式或写成一次函数的形式.③确定最优点: 在可行域平行移动目标函数变形后的直线, 从而找到最优点.④ 将最优点的坐标代入目标函数即可求出最大值或最小值.四. 高考题演练1. (新课标全国高考) 设x, y满足约束条件则的最小值是( ) 提示1A. B. C. D. 2. (高考) 若变量x, y满足约束条件, 则的最大值和最小值分别为( ). 提示2A. B. C.D. 3. (高考) 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人, 租金分别为1600元/辆和2400元/辆, 旅行社要求租车的总数不超过21辆, 且B型车不多于A型车7辆. 则租金最小为( ). 提示3A. B.C.D. 4. (高考) 若变量x, y满足约束条件, 则的最大值为( ). 提示4A. B. C. D. 5. (高考) 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( ) 提示5A. B. C. D. 6. (高考) 若点(x, y)位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值是( ).提示6A. B. C. D. 7. (高考) 若变量满足约束条件且目标函数的最大值为a, 最小值为b, 则的值是( ) 提示7A. B. C. D. 参考答案:提示1：不等式组表示的平面区域如图1中阴 影部分所示, 其顶点A, B, C的面积可直接算出, 待求面积为图1提示2：不等式组所围成的平面区域如图2中阴影部分所示, 面积为2, 则其中-5舍去. 图2 图3提示3: 已知可求出可设则, 由可行域参考图3, 所求面积可行域由如下四个子区域拼接而成:①②③④提示4：已知且当时, 恒有当同理,当不等式组所围成的平面区域参考图4, 其面积为1.图4 图5提示5: 由不等式组直接作出平面区域见图5, 注意直线过定点(0, 2). 由平面区域面积为4, 可知其中-3舍去.提示6：换元法平面区域, 可令再根据条件, 由此不等式组确定的平面区域即为确定的平面区域, 见图6, 其面积为图6 图7提示7: 平面区域D见上图7阴影部分所示, 直线过定点(0, 1)根据平面几何知识可知, 若直线将区域D分成面积相等的两部分, 则直线只需过AB的中点即可. 易求中点坐标. 再代入到直线, 可求8 / 8。