电磁感应综合典型例题.docx

电磁感应综合典型例题【例1】电阻为R的矩形线框abed，边长 ab=L, ad=h，质量为m,自某一高度自由落 下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向 里，磁场区域的宽度为h,如图所示，若线 框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的 焦耳热是 ．（不考虑空气阻力）【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变 根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全 部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部 转化为焦耳热．所以，线框通过磁场过程中产 生的焦耳热为Q=WG=mg・2h=2mgh.【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=I2Rt | 进行推算：【解答】2mgh 1〕* * * K XV _ 壬—_ _x x设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间从线框的ed边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电 流的大小为ed边进入磁场时的电流从d到e，ed边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下 落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上，大小恒为F = BIL =B2L2v据匀速下落的条件，有因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立（1）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热为Q=2mgh．两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及 电流的产生等过程，计算更为简捷．【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=O.lm、电阻R=0.1Q的矩形线 圈，从离匀强磁场上边缘高h1=5m处由静止自由下落.进入磁场后，由于受到 磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得 线圈下边通过磁场的时间△ t=0.15s,取g=10m/s2，求：1） 匀强磁场的磁感强度 B；2） 磁场区域的高度 h2；3） 通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场 力=重力•由此可算出B并由运动学公式可算出h2。

由于通过磁场时动能不变， 线圈重力势能的减少完全转化为电能，最后以焦耳热形式放出.【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度v = x 10 x 5m / s = 10m / s(1)线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线 圈受到向上的磁场力．匀速运动时应满足条件..B =^Bdv B2d2v0.016x10x0.1QI x 0.1x10 T(2) 从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间= O.OSsC At,以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时t2 = At - tx = 0.15s - 0.05s = 0.1s.所对应的位移所以磁场区域的高度h2 = L+ h = 0.5m + 1.05m = 1.55m(3) 因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电 流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后 以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程 遵守的物理规律，列方程求解例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下在磁场中有一个边 长为L的正方形刚性金属框。

ab边质量为m,其他三边的质量不计金属框的 总电阻为 R， cd 边上装有固定的水平轴现在将金属框从水平位置由静止释放 不计一切摩擦金属框经t时间恰好通过竖直位置az b cd若在此t时间内, 金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力分析】本题线框释放后重力做功,同时 ab 边切割磁感线运动而产生感应电动 势,因而线框中有感应电流整个过程遵守能的转化与守恒定律解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和 框中产生的焦耳热,即又考虑到F = BIL,由①、②、③【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题,从这个思路出发列 方程求解,有时很方便例4】用电阻为18Q的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封 闭金属圆坏，坏上很弧所对圆心角为五将圆坏垂直于磁感线方向固 定在磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里一根每米电 阻为1.25Q的直导线PQ，沿圆环平面向左以3.0m/s的速度匀速滑行（速度方向 与PQ垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环 上 A、 B 位置时,求：⑴直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向.(2)此时圆环上发热损耗的电功率．分析】 直导线在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电动势。

产生感应电动势的这部 分电路是电源这部分电路端点的电压为路端电压根据电磁感应的规律可以确 定感应电动势的大小和方向直导线与圆环组成闭合回路，其等效电路为图由几何关系，确定AB的长及R］、R2电阻的大小圆环上发热损耗的功率即电 源输出功率或外电阻上消耗的功率解答】⑴设直导线AB段的长度为1,圆环的直径为D,直导线AB段产生的感应电动势 为E,贝U：根据题设几何关系，1=D/2=0.40m所以，电动势= Blv = 0.50x 0.40x 3.0 = 0.6V.运用右手定则可判定，直导线AB段中感应电流的方向由A向B, B端电势高于 A 端．⑵此时圆坏上慈弧段的电阻J = —Q = 3Q;应弧段的电阻R遊 18x|= 15Q.5和Se并联，其总电阻R井为R厂君| = 2皿AB段直导线电阻为电源内电阻r, r=1.25 X 0.40=0.50Q .⑶根据闭合电路欧拇定徉，干路中总电流（艮卩:S与忌两段电路中电流之和）应为】厂兀h高矿g设圆环上发热损耗的电功率为P,则P=I2 总 R 外=0.202 X 2.5=0.10W.【说明】电磁感应现象常与其他现象一起出现,就形成许多综合题这些综合题常涉及到 安培力、欧姆定律、电功率、牛顿定律、动量定理、动能定理、热和功等。

一道 综合题出现许多物理现象,这些物理现象或者一先一后出现或者同时出现,互相 制约解综合题时,在弄清题意后重要的是分析题目由哪些基本物理现象组成, 再选用相应的规律,分析物理过程,建立解题方程求解例5】固定在匀强磁场中的正方形导线框abed各边长为L,其中ab是一段电 阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B,方 向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图1所 示），以恒定的速度v从ad滑向be，当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻 丝的电流强度是多大？方向？【分析】PQ在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势，由于是回路，故电路中 有感应电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP为并联，且=|r,于是可画岀如图2所示的电路图 这样就将问题转化为电路计算问题了.【解答】电源电动势为8=BvL，外电阻为总电阻为R皂二R井+t■二彳R +R即R1=右=證.通过狂段的电流为：打 由F到乳皂=7k_ %%+R电路中的电流为:6BvL 亠宀 打方向【说明】这是电磁感应与电路结合的综合题，切割的导体产生感应电动势相当电 源，画出等效电路应用欧姆定律就可求解。

例6】图1装置中a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并 可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两 个电阻和一个板长为L'、间距为d的平行板电容器.整个装置放在磁感强度B 垂直导轨平面的匀强磁场中.当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以 速率 v 向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为 m 的带电微粒，试问1）微粒带何种电荷？电量是多少？2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？【分析】 两导线向左、右移动时，切割磁感线，产生感应电动势，相当两个顺 向串联的电池，使得电容器两板分配到一定的电压，从而使其中的微粒悬浮解答】（1）MN右滑时，切割磁感线产生的感应电动势£ i=2Blv,方向由N指 向 MOP 左滑时产生的感应电动势£ 2=Blv，方向由0指向P两者同时滑动时，MN和0P可以看成两个顺向串联的电源，电路中总的电动势£ =£ ]+£ 2=3B1v，方向沿 NMOPN由全电路欧姆定律得电路中的电流强度“討矿讐方向沿皿^皿电容器两端的电压相当于把电阻R看作电源NM的内电阻时的路端电压，即U= £ = 2Blv = = Blvo由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场方向竖直向下，可见悬浮于 两板间的微粒必带负电．设微粒的电量为q,由平衡条件mg = Eq=mgd mgd q__cT_^i7（2） NM和OP两导线所受安培力均为ZB晋一学其方向都与它们的运动方向相反．匀速滑动时所加外力应满足条件因此，外力做功的机械功率= F * 2v +Fv = 3Fv = 3 覽/电路中产生感应电流总的电功率可见，P外=卩电这正是能的转化和守恒的必然结果。

说明】 这是电场、电路、磁场、电磁感应和力学知识的综合题，要学会综合 运用知识去了解分析问题和解决问题，通过练习提高综合运用知识的能力例7】如图，在水平放置的无限长U形金属框架中，串一电容量为C的电容 器，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B电容器开始时带电 量为Q （正负情况如图所示），现将一根长为1,质量为m的金属棒ab搁置在 框架上，金属棒ab与框架接触良好且无摩擦，求合上k以后，ab棒的最终速度 及电容器最终还剩的电量．【分析】k合上后，电容器将放电，金属棒ab将在安培力作用下加速向右运动, 随着电容器电量减少及ab中的感应电动势增大，回路电流将减小，所以ab棒作 加速度不断变小的加速运动，最终趋于匀速运运解答】 此时由于回路中无电流，必然有BLv =乞 C 在AB加速过程，动量定理得BILAt = mv由①②③可解得tt BLQVB2L2C + mB2L2QCB2L2C + m【说明】 很多人在解本题时往往认为电容器的带电将全部放完而导致错误，而 事实上由于导体棒在切割磁感线过程将产生感应电动势，电容器的带电将无法完 全放掉例8】如图1所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成a =30°角倾斜放置 在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上.在框架上垂直框边放有一 根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Q的导体棒ab,从静止起沿框架无摩擦下滑， 设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求(1) ab 棒下滑的最大速度 vm；(2) 在最大速度时，ab棒上释放的电功率。

分析】 ab 棒在重力分力 mgsina 作用下沿框面加速下滑，切割磁感线产生感 应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a.从而使ab棒受到磁场力FB作 用，其方向沿框面向上，形成对下滑运动的阻碍作用.可表示为导线受重 力分力 mgsin 1切割-J L磁场力 *%j阻碍ab 棒下滑的运动方程可表示为mgsin Cl - FE = ma式中2 =営岸mgsin 口 - 一—— = ma可见，ab棒下滑时做变加速运。