专题：截长补短.doc

截长补短专题截长补短方法介绍：有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解例1、如图2-1，AD∥BC，点E段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.例2、已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.图1-1例3、已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180°. 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短法”来实现.例4、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?变式：如果在的反向延长线上，上述的数量关系是否依然成立？课后练习1、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 　　2、如图，在中，，是的平分线，且，求的度数. 3、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC． 　　　　　变式：如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长． 4、已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．5、 在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求. 。