南开大学商学院834运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）合集.docx

目　录2012年南开大学商学院915运筹学考研真题2011年南开大学商学院915运筹学考研真题2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解2010年南开大学商学院887运筹学考研真题2009年南开大学商学院886运筹学考研真题 2008年南开大学商学院881运筹学考研真题2007年南开大学899运筹学考研真题 2012年南开大学商学院915运筹学考研真题 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：140商学院考试科目：897运筹学（商学院）专业：管理科学与工程一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表1所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大本题共15分）答：设x1，x2为产品A、B的个数，则建立线性整数规划模型如下：二、现有一个线性规划问题（p1）maxz1＝CX 其对偶问题的最优解为Y*＝（y1，y2，y3，…，ym）。

另有一线性规划（p2）：maxz2＝CX其中，d＝（d1，d2，…，dm）T求证：maxz2≤maxz1＋Y*d（南开大学2011年研）证：问题1的对偶问题为：问题2的对偶问题为：易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的可行解令问题2的对偶问题的最优解为，则因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以： 三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?答：1．设生产甲、乙、丙三种产品各为x1，x2，x3单位.，则由题意得：加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：cj24 3000 CB XB bx1x2 x3 x4x50x6001000100 x4 600 30 x5 400 20 x6 800 12[4] 21 23 24 310001004 x2 150 3/4 1 1/2 1/4 00 x5 250 5/4 0 [3/2]－1/4 10 x6 350－5/4 0 1/2－3/4 0－1 0 14 x2 200/3 1/3 1 03 x3 500/3 5/6 0 10 x6 800/3－3/5 0 0－4/9 0 0－1 01/3－1/3 0－1/6 2/3 0－2/3－1/3 1－5/6－2/3 0因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。

获得最大利润（万元）2．即，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变 （万元）；（万元）；为企业带来收益300－200＝100（万元）3．设这种产品产量为x7单位，则约束方程增加一列向量在最终单纯性表为故投产这种产品合算四、某科学试验可用1#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器也要中断试验假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为tij，如表3所示现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?（本题共20分） 答：设A、B、C分别代表三套仪器1#、2#，3#，Ai表示在第i次实验中用仪器A，依此类推Bi、Ci，并设虚拟开始S和结束点D则得如下网络图：求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra算法计算如下：（1）j＝0，S0＝{S}，P（S）＝0∵A1，B1，C1到S点距离相同，∴可同时标号则S1＝（S、A1、B1、C1），（2）j＝1。

则S2＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2）（3）j＝2则S3＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3）（4）j＝3则S4＝（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4），最后标号D，则标号结束5）比较T（A4）、T（B4）、T（C4），可得出，T（B4）最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：3#－2#－3#－2#即五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为0.4如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：（1）该农场的决策者认为：“以50%的机会每45万元．50%的机会得10 万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：（2）该农场的决策者认为：“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：（3）该农场的决策者认为：“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别问题如下：1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?答：1．将最高收益45万元的效用定为10，记为值10万元的效用定为0，记为。

把最低收益则决策者对风险的态度可以表示为：；；令提早种的期望效用为，不提早种的期望效用为则： ；；，所以，决策者的决策应为不提早种2．令提早种的期望收益为，不提早种的期望收益为所以，决策者的决策应为不提早种六、某产品从仓库Ai（i＝1，2，3）运往市场Bj＝（j＝1，2，3，4）销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多答：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图所示，初始流量为0： （1）标号过程①首先给S标号（0，＋∞），检查S，在弧（S，A1）上，给A1标号（S，20），同理，标号A2（S，20），A3（S，100），则②任选一点A1进行检查，在弧（A1，B1）上，（A1，20），则给B1标号③检查B1，在弧（B1，D）上，，则给D标号（B1，20），这样找到了一条增广链，S－A1－B1－D（2）调整过程由（1）知，，得新的可行流量图： 依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图：调运方案如下表所示：B1 B2 B3 B4实际供出量A1A2A31010 2010 5 1520 10 10 5 45实际得到量 20 20 20 20 80七、某公司生产两种小型摩托车，其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：P1：每周的总利润至少为3000元：P2：每周甲型车至少生产5辆；p3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例且不允许加班请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）答：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1，x2，由表可知，两者每辆的生产成本是a和b按决策者所要求的，这个问题的数学模型为：八、案例分析：需要多少个服务人员?某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务公司其他部门职员打到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务 人员都在忙的时候，该职员就必须等待该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布信息中心服务人员每小时的平均工资是15元公司职员每小时为公司创造的收益是25元如果该职员在等待或正在接受MIS维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数（不包括正在接收MIS维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS维护服务的时间）之间的关系，如下表6：请分析下面两个问题：1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员（本题共25分，其中第一小题10分，第二小题15分）答：1．要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是0.0333小时。

查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人2．此问题属于M/M/C模型：，查表可知不同的c对应的Lq，Wq，从而得Ls，Ws，如下表： c 23456Ls 35.77 1.389 0.674 0.540 0.509Ws 0.9389 0.072 0.054 0.051 0.0502则总成本在不同的c对应的数值如下表所示：c 23456Ls 35.771.389 0.674 0.540 0.509Ws 0.9389 0.072 0.054 0.051 0.0502Z 869.4325 47.5002 60.9099 75.6885 90.6388经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题 2009年南开大学商学院88。