2023年北京市对外经济贸易大学附属中学高三上第一次月考数学试题理科无答案.docx

对外经济贸易大学附属中学2023学年度高三(上)第一次月考数学理科试题一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)1.已知集合则A. B. C. D.2.给出如下四个命题:①若“”为假命题,则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“”的否命题是“”；④在△ABC中,“是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.13.若则A. B. C. D.4.将的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是A. B. C. D.5.已知函数为R上的单调函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.6.已知命题为真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D.7.函数在区间上不单调,则函数在区间上一定A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数8.已知函数(为正的常数)的最小正周期为π,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.的值是________.10.已知那么等于_______.11.设函数与函数的对称轴完全相同,则的值为_______.12.在△ABC中,角A、B、C对的边分别为，若则角B=__________.13.已知和在定义域内均为增函数,但不一定是增函数,例如当_______，_______时，不是增函数.14.函数的定义域为D,若存在闭区间使得函数满足:①在区间内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“和谐区间”。

下列函数中存在“和谐区间”的是__________(填序号).三、 解答题(本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)函数部分图像如图所示:(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值和最小值16.(本小题满分13分)已知函数(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调增区间.17.(本小题13分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；(3)求证:存在唯一的使得.18.(本小题满分14分)在△ABC中,点D在BC边上，AD=BD,求AD的长.19.(本小题满分14分)已知函数(为正常数).(1)求证:函数在内至少有一个零点；(2)设函数在处有极值：①对于切不等式恒成立,求的取值范围；②若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值；(2)若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值围；(3)若对于任意总存在唯一的使得求的取值范围.第 页。