您所在位置：网站首页 > 高等教育 > 大学课件 > 简明线性代数课件23矩阵的秩

简明线性代数课件23矩阵的秩.ppt

8页

卖家[上传人]：w****i

文档编号：91844530

上传时间：2019-07-02

文档格式：PPT

文档大小：562.50KB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

10金贝

下载

/ 8 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

§2.3 矩阵的秩,,行阶梯形矩阵,,行最简形矩阵,←r 行,标准形矩阵,,矩阵的秩,如果矩阵 A 的等价标准形为,那么称 F 中单位阵的阶数 r 为矩阵 A 的秩, 记为 R(A), 或 rank(A).,规定零矩阵的秩等于0.,定理1 任一矩阵的等价标准形唯一.,矩阵秩的性质,性质1 等价矩阵有相等的秩.,设 P, Q 可逆, 则,性质2,性质3,行阶梯形矩阵的秩为非零行的行数. ,性质4,性质5,n 阶方阵 A 可逆的充分必要条件是 R(A) = n.,性质7,矩阵的秩不小于它的子矩阵的秩,性质6,证明,性质8,,由矩阵秩的性质6, 性质1和性质7得,性质9,证明,,注意,由矩阵秩的性质7和性质1得,类似可证,两式合起来, 即为,证明,于是,其中C 为 rl 矩阵.,存在可逆方阵 P, Q, 使,也即,记,得C = O.,因此,由,例1 设 n 阶矩阵 A 满足 A2 = A, 证明,证明,由 A2 = A, 得,由定理2得,再由矩阵秩的性质8得,又因,由(1),(2)即得所证.,(2),(1),即,推论当 R(A) = n 时, 矩阵方程 Amn Xnl = O 只有零解.,作业习题2.3: 1. 2. 4. 6.,定理1 任一矩阵的等价标准形唯一.,证明,设 mn 矩阵 A 有两个等价标准形,假设 r  s, 不妨设 r s.,将 P, Q -1 相应分块,其中 P1 为 rr 矩阵, Q1 为 ss 矩阵.,存在可逆方阵 P, Q, 使,因 r s, 可知 P3 = O 或空缺, P1 的第 r 行元素全为0,,于是,|P1| = 0.,反证得 r = s.,由此而得 |P| = 0, 与 P 可逆矛盾.,。

点击阅读更多内容

相关文档