2011中考数学压轴题汇总【】.doc

1中考数学压轴题汇编1、 （安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一 个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20～100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在 60～100（含 60 和 100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应 的新数据也较大1）若 y 与 x 的关系是 y＝x＋p(100－x)，请说明：当 p＝时，这种变换满足1 2 上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【【解解】】 （1）当 P=时，y=x＋,即 y=1 211002x1502x∴y 随着 x 的增大而增大，即 P=时，满足条件（Ⅱ）……3 分1 2又当 x=20 时，y==100而原数据都在 20～100 之间，所以新数据都在 60～100 之间，1100502即满足条件（Ⅰ） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；……6 分1 2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在 60～100 之间，则这样的关系式都符合要求如取 h=20,y=,……8 分220a xk∵a＞0，∴当 20≤x≤100 时，y 随着 x 的增大…10 分令 x=20,y=60，得 k=60 ①令 x=100,y=100，得 a×802＋k=100 ②由①②解得， ∴………14 分1 160 60ak 212060160yx2、 （常州）已知与是反比例函数图( 1)Am ，(23 3)Bm，kyx象上的两个点．（1）求的值；k（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，( 10)C  ，kyxD使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点ABCD，，，O 的坐标；若不存在，请说明理由．DB C xy11 11开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y2解：（1）由，得，因此．∙∙∙2 分( 1)2 (3 3)mmgg2 3m  2 3k （2）如图 1，作轴，为垂足，则，，，因此．BExE3CE 3BE 2 3BC 30BCE o∠由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．CACAx120ACB o∠当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，ACBACB故不符题意． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，BCABCD过点分别作轴，轴的平行线，交于点．AD，xyF由于，设，则，，30DAF o∠11(0)DFm m13AFm12ADm由点，得点．( 12 3)A ，11( 132 3)Dmm ，因此，11( 13) ( 2 3)2 3mm g解之得（舍去） ，因此点．1733m 10m 363D ，此时，与的长度不等，故四边形是梯形． ∙∙∙5 分1433AD BCADBC如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．ABCABD由于，因此，从而．作轴，为垂足，ACBC30CAB o∠150ACD o∠DHxH则，设，则，60DCH o∠22(0)CHm m23DHm22CDm由点，得点，( 10)C  ，22( 13)Dmm ，因此．22( 1)32 3mm g解之得（舍去） ，因此点．22m 21m  (12 3)D ，此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． ∙∙∙∙∙7 分4CD ABABDC如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，CABD同理可得，点，四边形是梯形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分( 23)D ，ABCD图 1AB C xyOFDE图 2AB C xyODH3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点2 3yxDABCD，，，的坐标为：或或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分D363D ，(12 3)D ，( 23)D ，3、 （福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在254yaxaxABC△BCx∥A 轴上，点在轴上，且．xCyACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；ABC，，（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存PxPAB△ 在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．P解：（1）抛物线的对称轴………2 分55 22axa （2） …………5 分( 3 0)A  ，(5 4)B ，(0 4)C，把点坐标代入中，解得………6 分A254yaxax1 6a  …………………………………………7 分215466yxx （3）存在符合条件的点共有 3 个．以下分三类情形探索．P设抛物线对称轴与轴交于，与交于．xNCBM过点作轴于，易得，，，BBQxQ4BQ 8AQ 5.5AN  5 2BM ① ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙以 为腰且顶角为角的有 1 个：．ABAPAB△1PAB△∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分222228480ABAQBQ在中，1RtANP△22222 1119980(5.5)2PNAPANABAN图 3AB C xyO DACByx011A x01 1Ｑ2P1P3PＮＭＫy4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分15199 22P，②以为腰且顶角为角的有 1 个：．ABBPAB△2P AB△在中，10 分2RtBMP△2222 22252958042MPBPBMABBM∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分25 8295 22P，③以为底，顶角为角的有 1 个，即．ABPPAB△3P AB△画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．AB3PABC△C过点作垂直轴，垂足为，显然．3P3PKyK3RtRtPCKBAQ△∽△．31 2PKBQ CKAQ于是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分32.5PK Q5CK1OK ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分3(2.51)P，注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．P4、 （福州）如图 12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标1 2yx(0)kykxAB，A为．4（1）求的值；k（2）若双曲线上一点的纵坐标为 8，求的面积；(0)kykxCAOC△（3）过原点的另一条直线 交双曲线于两点（点在Ol(0)kykxPQ，P第一象限） ，若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐ABPQ，，，24P 标．解：(1)∵点A横坐标为 4 , ∴当 = 4 时， = 2 .xy∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1，∵ 点C在双曲线 上，当 = 8 时， = 1yx∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .xy图 12OxAyBxy21 xy85S矩形 ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形 ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x∵ 点C在双曲线上，当 = 8 时， = 1 .8yxyx∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线上 ,8yx∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形 CEFA = S△COA + S△AOF .∴ S△COA = S梯形 CEFA . ∵ S梯形 CEFA = ×（2+8）×3 = 15 , 1 2∴ S△COA = 15 . （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,∴ OP=OQ，OA=OB .∴ 四边形APBQ是平行四边形 .∴ S△POA = S平行四边形 APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为（ > 0 且）,mm4m 得P ( , ) .m过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，x∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .若 0＜＜4，如图 12-3，m∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,∴ S梯形 PEFA = S△POA = 6 .∴ .18(2) (4)62mm解得= 2，= - 8(舍去) .mm∴ P（2，4）. 若 ＞ 4，如图 12-4，m41 41m86∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .∴，18(2) (4)62mm解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm∴ P（8，1）.∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线交 轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，21 2yxmxnxy点A的横坐标是3，点B的横坐标是 1．(1)求、 的值(2）求直线PC的解析式； mn(3）请探究以点A为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)21.4131.7352.24解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．21 2yxmxn∴ ……………………………………2 分903,2 10.2mnmn 解得 ． ………………………3 分31,2mn (2) ∵， ∴ P(-1，-2)，C． …………………4 分213 22yxx3(0,)2设直线PC的解析式是，则 解得． ykxb2, 3.2kbb    13,22kb ∴ 直线PC的解析式是． …………………………6 分13 22yx说明：只要求对，不写最后一步，不扣分．13 22kb ，(3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．设直线PC与 轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7 分x在 Rt△OCD中，∵ OC=，，3 23OD 7∴ ． …………8 分2233( )3522CD ∵ OA=3，，∴AD=6． …………9 分3OD ∵ ∠COD=∠AED=90o，∠CDO 公用，∴ △COD∽△AED． ……………。