基尔霍夫衍射理论.ppt

光的衍射内容回顾n一、惠更斯－菲涅尔原理n二、基尔霍夫衍射理论n三、Babinet原理一、惠更斯－菲涅尔原理n惠更斯原理：n内容：“波前上的每一个面元都可以看作是 一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”， 并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子 波前的包络面”n作用：利用惠更斯原理，可以说明衍射的 存在；n存在的问题：不能确定光波通过衍射屏后 沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定 衍射图样中的光强分布一、惠更斯－菲涅尔原理n惠更斯－菲涅耳原理n1.内容：“波前上任何一个未受阻挡的点都 可以看作是一个频率（或波长）与入射波相 同的子波源；在其后任何地点的光振动，就 是这些子波叠加的结果n2.表达式：一、惠更斯－菲涅尔原理n或：n3.菲涅耳假设：当时θ=0 ，倾斜因子K有最 大值，随着θ增加 ，K(θ)减小n当θ≥π/2时， K(θ) =0n4.存在的问题：n没有给出K(θ)、C的形式，实际上很难进 行定量计算，后来的基尔霍夫衍射理论解决 了此问题 二、基尔霍夫衍射理论n1.亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理n标量衍射理论：孤立地把E看作标量场，并用 曲面上的E 和 值表示面内任一点的值 。

n表达式：n2.菲涅耳－基尔霍夫公式n基尔霍夫假定：n(1)在孔径∑上二、基尔霍夫衍射理论n(2)在不透明屏右侧∑1上，n假定（1）（2）称为基尔霍夫边界条件：n(3)对于∑2 当R→∞时，可不考虑∑2的贡献n菲涅耳－基尔霍夫公式§5－2基尔霍夫衍射理论n上式可写为n与惠更斯－菲涅耳原理的表达式相同三、Babinet原理n互补屏：两个衍射屏，其一的通光部分正好对 应另一的不透光部分，反之亦然n两个互补屏单独产生的衍射场的复振幅之和等 于没有屏时的复振幅此即为Babinet原理n表达式：n即：在 的那些点，n两个互补屏单独产生的强度相等§5－3 基尔霍夫衍射公式的近似 一、傍轴近似： 二、 菲涅耳近似： 三、夫琅和费近似：§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n应用基尔霍夫公式来计算衍射问题，由于 被积函数的形式比较复杂，因此，一般对其 作一些近似处理n一、傍轴近似：n对：垂直入射于无限大不透明屏上孔径∑上 的单色平面波n如图所示：n有y1x1CQKz1∑PP0y xE§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n若 衍射孔径的线度比观察屏到孔径的距离 小得多，且观察屏上的考察范围也比观察屏到 孔径的距离小得多，则有傍轴近似： n（1）取n则倾斜因子n（2）由于上述条件，使孔径范围内的 任一点Q,到观察 屏上考察点P的距离r变化不大，则可取y1x1CQKz1∑PP0y xEr§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n则可取n但复指数中的r不可替代。

n则菲涅耳－基尔霍夫公式可写为§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n二、 菲涅耳近似：n对于具体的衍射问题，还可作更精确近似 ：为此取坐标系如图5－7所示n则n 式中(x1,y1)、(x, y)分别是孔径上任一点Q和 观察屏上考察点P的坐标值n对于上式作二项式展开，得：y1x1CQKz1∑PP0y xEr§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n当z1大到使第三项以后各项对位相k ·r的作 用远小于π时，第三项以后各项即可忽略 可只取前两项表示rn即n此为菲涅耳近似n此条件看到的衍射现象为菲涅耳衍射，此 时观察屏所处的区域为菲涅耳衍射区 §5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n将此r表达式代入傍轴近似后的基尔霍夫公 式，得：n菲涅耳衍射的计算公式：n三、夫琅和费近似：n在菲涅耳衍射区更远的地方，放置观察屏n当z1很大，使得：n 则§5－3基尔霍夫衍射公式的近似 n菲涅耳衍射将过渡到夫琅和费衍射n此时，得到夫琅和费衍射的计算公式：n或n 图5－8给出了菲涅耳衍射区和夫琅和费衍射 区的示意图，对应的衍射图具有不同的性质， 后面将分别讨论§5－4矩孔和单缝的 夫琅和费衍射§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n衍射系统由光源，衍射屏和接收屏组成， 通常按它们相互间距离的大小，将衍射分为 两类（与前述两种近似相对应）：n一类是光源和接收屏（或两者之一）距离 衍射屏有限远；此为菲涅耳衍射。

1818年 ）n另一类是光源和接收屏都距离衍射屏无穷 远，此为夫琅和费衍射，1821－1822年，n两种衍射的区分是从理论计算上考虑的 §5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n菲涅耳衍射是普遍的，夫琅和费衍射是菲涅 耳衍射的特例，但其计算相对简单，特别是对 于简单形状孔径的衍射，通常能够以解析形式 求出积分n另外，它还是光学仪器中最常见的衍射现象 n菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n基尔霍夫衍射公式的近似：n1.傍轴近似：入射光垂直孔径面n2.菲涅耳近似 ：n3.夫琅和费近似：n4.菲涅耳衍射公式： §5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n5.夫琅和费衍射公式：n一、夫琅和费衍射装置：n由夫琅和费近似条件，n知 n对于λ=600nm的光波，当 nz1>>330m，当 nz1>>33m§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n即只有在很远距离上才能观察到夫琅和费衍射 条纹，在实验室中很难实现即使设法实现， 在观察面上的辐照度也将相当微弱n通常观察夫琅和费衍射的方法是在衍射光栏后 方紧靠孔径处放置一个透镜，在透镜后焦面上 即可呈现夫琅和费衍射图形如图（5－9）所 示 fPθL∑P’θ∑z1§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图 象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照度 分布与z1→∞时，观察屏上的辐照度分布是相 似图形，因而在透镜后焦面上可以看到夫琅和 费衍射图形。

n另一方面，可以把如图5－9所示的装置看成 是一个特殊的菲涅耳衍射装置这时把透镜对 光波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成 部分n设透镜很薄，位在∑面上，则它能把正入射 平面波转化为向其后焦点会聚的球面波：§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n该球面波为：n其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位 相变化，是一个复常数可设为1n由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为n从而：n即§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n此式与不考虑透镜时的夫琅和费衍射公式 完全相同（只需将后者的z1换成f）n即：透镜使我们能在属于菲涅耳衍射区域 的某个平面（透镜后焦面）上观察到夫琅和 费衍射图形n二、夫琅和费衍射公式的意义：n把夫琅和费衍射装置的光路图画在图5－10 中，从上面的分析可知：透镜应紧靠孔径n下面说明上式的意义：§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射nA：复指数因子n在菲涅耳近似下，孔径面坐标原点C（当透 镜紧靠孔径时，C与透镜中心重合）到P的距 离n故上式因子的位相就是C处子波源发出的子 波到达P点的位相延迟n由费马原理：光线实际传播的路径是光程 平稳的路径；物点Q和象点Q’之间各光线的光 程都相等。

即，物象之间有等光程性 §5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射nB：另一个复指数因子：n其幅角实际上代表孔径内任一点Q（坐标值 为x1，y1）和坐标原点C发出的子波到达P点的 位相差n由图5－10所示：n由于从Q和从H到P 的光程相等， 则QJP和CIP的光程差§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n当P靠近P0时，n令 为CI方向的单位矢量，且 很靠近! n上述光程差为n相应的位相差为§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n说明，式n正是表示孔径内各点发出的子波在方向余弦 l和w代表的方向上的叠加，叠加的结果取决于 各点发出的子波和参考点C点发出的子波的位 相差由于透镜的作用，l和w代表的方向上的 子波聚焦在透镜焦面上的P点§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n另一个重要意义：n令n则上式可以写成：n此式表明：除了一个二次位相因子 外 ，n夫琅和费衍射的复振幅分布是孔径面上复振幅分 布的付里叶变换；夫琅和费衍射的强度分布可由傅 里叶变换式直接求出§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n三、矩孔衍射n如图5－12所示的矩孔：n取矩孔中心作为坐标原点：n则 观察屏上的P点的复振幅为§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射n对于轴上点P0nx=y=0，则其复振幅：n故，P点(x ,y)的复振幅为§5－4矩孔和单缝的夫琅和费衍射nP点的强度n此即为夫琅和费矩孔衍射的强度分布公式。

n作业：5.1、5.2、5.4、5.6。