2.2常见函数(附思维导图)要点.doc

2.2 常见函数一次函数和常函数：思维导图:尸b（b为常数）•解析式卜一+图像宦义域；R 一'、"：'常函数值域：｛b*———T奇偶性具有周朗性F阀期泊任意实数 周期性-k, J-+«）定义域「、y = kx + b(k^ 0｝解析式x— b反函数“oo奇画数厲国敎当面时.旣奇又偶函敦ji// Z/ / g 7// / / /~7 / ’ /F 1/0 / ；/“酸yi-a 、.\ \\ T4述\ \ 'W1 X\\)'、-Jp \ X\ \ '\iJri#（二）、常函数定义域：（-8, + 8）值域：{ b }解析式：y = b （ b为常数）（一）、一次函数定义域：（-g, + 8）值域：（-8, + 8） 正k=0 反解析式：y = kx + b （ k 工 0 ） ►##yIb>0ox b=0b<0图像：一条与x轴平行或重合的直线##单调性： k > 0 ,在（-8, + 8）fk < 0 ,在（-8, + 8）J单调性：在（-8, + 8）上不单调##奇偶性：b=Ou奇函数奇偶性：偶函数##b = 0 ：=非奇非偶##周期性：非周期函数 反函数：在（-8, + 8）上有反函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（-8, + 8）上没有反函数##反函数仍是一次函数例题:#、二次函数解析式/(I)= ox 2 1 Ai + Q)单调性奇偶性二次函数:宦义域:R-值域:o > fl. JE [4aC - &1 .4*0 )4 a反函数T奋(弋’-亠愼卜二上跖齐上能蹄 M 2 ff1定义域:OO?2、值域:0,:::0,y .(_：：,仪—]/ e＞叭芍jpik主确相WU' co击，何半轴帼瓷町称障;A = i' - 4® 与匸轴交穴牛計A ＞叭两个交点 A =叽f交点 A＜吐无交点3、解析式：y = ax2 bx c(a = 0)#4、图 像：一条开口向上或向下的抛物线/正负：a>0，开口向上；a<0,开口向下 &绝对值：随着|a|增大，开口缩小c . 0 ,与y正半轴相交 c ::: 0 ,与y负半轴相交对称轴：对称轴:—；顶点:2a( b 4ac _b2、( , )2 a 4a2.:=b - 4 ac ->图像与X轴交点个数与 x 轴交点的个数。

'■： ■ 0,两个交点 厶=0, —个交点.■: <0,无交点5、单调性:a 0,(a ::: 0,(-：:b b ——2T］【一右，：：八##6、奇偶性:7、 周期性：非周期函数8、 反函数：在（-a, +8）上无反函数，在（_：:,— b］或［―b ，•::）上及其子集上有反函数2a 2 a例题:#、反比例函数和重要的分式函数h«,O)U^«］戟昭z』)ud(M nsttt + fr義于凰氣Q』）腑稠性ad-DC>0ad-bccfl匍换(-<»,--) 11(--,+*)X飆 C-™, -) UC-尹町a+dJc>Or(-M, 0) L(Or + «). hOJ-w.OJUO^*)!t i 当ad-boO时，對§对屈t 关于点＜-史月対称a a硼 y=^^（r#-）ar-c 口（一）、反比例函数/（力二—“刈定义域:8, 0)U( 0, + 8)值域:8, 0)U( 0, + 8)解析式：f（ X ）k (k图像：以x轴、y轴为渐进线的双曲线（二）、分式函数 y二■C^-dax + b定义域：（一〜-b） ~ /::）a a值域：（」：,-）（二；）a a解析式：讨二涇 d（x = _b）ax +b a图像：以x ~ 和y = ~为a a渐近线的双曲线#k<0,（-奇偶性：奇函数对称性：关于原点对称k < 0g, 0)J , (0, +g, 0)f , (0, + g)f周期性：非周期函数 反函数：在定义域上有反函数,反函数是其本身。

k(三)、f(x)=x (k 0)x单调性：在（---'.，―■?）和（_.b）上a a单调性相同奇偶性：非奇非偶b c对称性：关于点 G-,）成中心对称a a周期性：非周期函数反函数：在定义域有反函数，反函数是 y =―bx—d （x -- -C） ax — c ak（四）、f（x）=x （k 0）x定义域:g, 0)U( 0, + g)定义域：(-g, 0)U( 0, + g)域:(-：：，-2\ k) (2 .. k,：：)值域：(-g, + g)图 像:2庞巴 » .用x图 像:y（-叫-』k）,（-忑,o）J 单调性：（o「k八，单调性：（-g, o）f（ 0, + g）f奇偶性：奇函数对称性：关于原点对称奇偶性：奇函数对称性：关于原点对称#四、指数函数、对数函数和幕函数（一）、指数和对数运算及性质：##(询±^n = 2tA訪韵14訪隅数对数运算【运算】负胳轍有般lng」=（L logffa=3产口沖（"卫胡対故恒等盂kfcd=l (a>Q,a^Q讖恒等式第用对散麟團述为樹対数11冊常用対数awt在畔』球申輔使用说牀= 2710 ....为底的晦，加为鮒对數叫誠谧匹』■简越別g9>0,^l,M>C,N>0蚯■肛里兰3。

且“ bo 0且耐胡a 0）106^106^=1log」■丄tog詁（u, 咀均不为D融2#1根式过去，我们已经学习了整数指数幕的概念及其性质： 整数指数幕概念 整数指数幕运算性质na = aa a (n? N*)(1)m n m+na a = a (m，n? Z)n个a0a = 1(2)(am) n= am'n (n，n? Z)—n a =1n(3)(ab) n = an • bn (n? Z)a因为am*an可看作am - a_n，所以am^an= a^n可以归入性质⑴； n又因为(a)n可看作an・b-n，所以(a) n=二可以归入性质(3).b b b现在我们来研究如何用幕表示底数1) 、n次方根的定义：若xn = a (n> 1且n? N*)，则x叫a的n次方根.问题：x如何用a表示呢？【平方根】偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；【立方根】奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数(2) 、n次方根的性质：f f Q'an = 2k+1 * —x =』(k^N)，其中 廂叫根式，n叫根指数，a叫被开方数._n.a ,n =2k(3) 、根式的运算性质©((需)n=a［②汙/ n为奇数Ja|, n为偶数性质①推导过程：当n为奇数时，x = Va，由x"= a得(Va ) n = a;当n为偶数时，x =± Va，由xn = a得(Va ) n= a；综上所述，可知：(n a) a.性质②推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：当n为偶数时，由n次方根定义得：a=± Van 则 | a | = | 土 叮an |= Van综上所述：0 为为数.例1、求下列各式的值(1)(2) J(—10)2⑶丫(3-町4(4)J(a — b)2 (a> b)解：(1) V^8)3=一 8(2) J(-10)2 =|—10 |(3) 4/(3 —町4 二| 3— n=n — 3(4) J(a—b)2 二1 a— b |=a— b (a> b)例2、求值：(1) .5 2.6 二 7 -4、3 - 一6 - 4“2;(2)2.3 3 1.5 6 12分析：(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质; 解：(1) .5 2、6 .7 - 4丫3 - ；6-4”2=(3)2 2.3 • 2 ( 2)2 • 22 -2 2 3 ( 3)2 -、22 -2 2 2 ( 2)2二.,((.3 -2))2 ；(2-、3)2 -、(2 -、2)2=|、3 、2 | | 2 - • 3 - | - 12 - 2 |，2 2 - .3 -(2 -、一2)= 2,2注意：此题开方后先带 上绝对值，然后根据正 负去掉绝对值符号。

⑵2、3 3 1.5 6 12=2 3 3 3 6 22 3^2=2 6 33 6 32 6 22 3 +122=2 6 33 ；2 22 3=2 3=62、分数指数幕(1) .正数的正分数指数幕的意义an =2am (a=0, m、n e N*, n=1)(2) .规定:(1) a 下(a 0,m、n N*, n . 1)(2) 0的正分数指数幕等于0.(3) 0的负分数指数幕无意义.规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数a>0时，整数指数幕的运算性质，对于有理指数幕也同样适用 .若a>0, p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幕的运算性质，对于无 理数指数幕都适用，有关概念和证明在本书从略 .即对于任意实数r,s,均有下面的运算性质.3.幕的运算性质(1) am an 二 am n (a 0, m、n R)m、n mn(a )二 a(。