无阻尼的振动模型.ppt

无阻尼的振动模型吴学斌 PB06203212 一般我们研究振动模型有两种:简谐振动和阻尼 振动.其中简谐振动有简单的公式可以计算出周期,振幅,相位等数据;而阻尼振动情况稍为复杂. 在这里我们考虑不存在阻尼或阻尼很小可以忽略的情况下受滑动摩擦(或类似的阻力)的振动情况. 如图所示,弹簧振子在粗糙的水平面上运动,忽略阻尼,则除了受弹簧对它的力外,还受地面的摩擦力. 设设F F为振子受的合力为振子受的合力,F’,F’为振子受弹簧的力为振子受弹簧的力,f,f为地面为地面对其的摩擦力对其的摩擦力. .弹簧劲度系弹簧劲度系数为数为k,k,地面滑动摩擦系数为地面滑动摩擦系数为u.Xu.X为弹簧伸长量为弹簧伸长量. . 把振子拉出一定距离后把振子拉出一定距离后松开松开, ,我们将观察到什么呢我们将观察到什么呢? ?是无规则的振动是无规则的振动, ,还是象简还是象简谐振动一样呢谐振动一样呢? ? 答案是它将做类似简谐答案是它将做类似简谐振动的来回运动振动的来回运动, ,且且””周期周期””是一定的是一定的. . 弹簧原长为弹簧原长为2 2点处点处. . 我们对小球进行受力分我们对小球进行受力分析析. .其始点为其始点为4 4点此时受点此时受F1F1和和f.f.合力合力F’=F1-f=kX1-f.F’=F1-f=kX1-f.在在2 2点右边取点右边取3 3点点, ,长度为长度为s=s=f/kf/k. .设球到设球到3 3点距离为点距离为S1.S1.则有则有F’=kS1. F’=kS1. 易得易得, ,振子将以振子将以3 3点为点为平衡位置做简谐振动平衡位置做简谐振动, ,振幅振幅为为S1,S1,周期为周期为T=2T=2ππ(m/k)^1/2.(m/k)^1/2. 根据振幅根据振幅, ,我们找到我们找到4 4的对称点的对称点1,1,小球运动半个小球运动半个周期到达周期到达1 1点点. .  到1点后,运动方向反向,则摩擦力f也反向.同理易得(如图,),振子的平衡位置3’点变为2的左侧s=f/k处.此时弹簧仍做简谐运动,但是振幅减少为S2=S1-2s.周期不变. 半个周期后,振子将运动到图中4’处. 这时,只要拉力够大,就会重复前面来回的两个过程. 过程中周期T=2π(m/k)^1/2,保持不变.每经过半个周期,振幅Sn=S1-2ns(其中s=f/k),呈规律性递减. 因此,我们可以知道振子任意时刻的运动状态和位置! 阻尼振动中所受的摩擦阻力中阻尼振动中所受的摩擦阻力中, ,一般来说一般来说, ,往往往往是考虑介质的粘滞阻力是考虑介质的粘滞阻力. .在物体运动速度甚小的情在物体运动速度甚小的情况下况下, ,粘滞阻力的大小与物体运动速度的大小粘滞阻力的大小与物体运动速度的大小v v成成正比正比. . 然而然而, ,现实生活中振动也会出现阻力不变的情况现实生活中振动也会出现阻力不变的情况, ,如受滑动摩擦如受滑动摩擦, ,其大小正比于压力其大小正比于压力. . 在这种情况下用阻尼振动的模型分析显然不适在这种情况下用阻尼振动的模型分析显然不适合合, ,因此可以使用本文的模型进行分析因此可以使用本文的模型进行分析. . 总的来说总的来说, ,本文的模型适用于物体在往复运动中本文的模型适用于物体在往复运动中受到大小恒定受到大小恒定, ,方向只与运动方向相反的力作用下方向只与运动方向相反的力作用下的情况的情况. .  才疏学浅如有错误敬请指点!谢谢! 参考书目:<<力学>>(杨维纮 编著)。