2024年高考数学最后冲刺训练《新高考新题型二》含答案解析.pdf

2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型）年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查预测 2024 年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知一组数据m，4，2，5，3 的平均数为n，且m，n是方程2430 xx的两根，则这组数据的方差为（）A10B10C2D22(1,1)(1,2),PmmR ，(1,2)(2,3),QnnR 是两个向量集合，则PQ等于（）A(1,2)B(13,23)C(2,1)D(23,13)3在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 A、B、C 成等差数列，3a、3b、3c 成等比数列，则 cosAcosB=（）A12B14C23D164在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）A9 2B27 22C9 22D27 25有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A10B48C60D806设1213a，31log5b，20cc，则()AabcBcbaCacbDbca7按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030 年为碳达峰时期，2060 年实现碳中和，到 2060 年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位：Ah），放电时间 t（单位：h）与放电电流 I（单位：A）之间关系的经验公式：nCIt，其中 n 为 Peukert 常数，为了测算某蓄电池的 Peukert 常数 n，在电池容量不变的条件下，当放电电流20AI 时，放电时间20ht；当放电电流30AI 时，放电时间10ht.则该蓄电池的 Peukert 常数 n大约为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A43B53C83D28过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线22(0)ypx p于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2OPOFOQ ，则双曲线的离心率的平方为A5B52C51D512二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A234iiii0B3i1 i C若212iz，则复数z对应的点位于第四象限D已知复数z满足2i3z，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆10设直线系M：cos2 sin1 02xy，则下面四个命题正确的是（）A点0,2到M中的所有直线的距离恒为定值B存在定点P不在M中的任意一条直线上C对于任意整数3n n，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等11定义在R上的偶函数 f x满足35f xfx，当0,1x时，2f xx.设函数 5log1g xx，则下列结论正确的是（）A f x的图象关于直线1x 对称B f x的图象在72x 处的切线方程为174yx C20212022202320242ffffD f x的图象与 g x的图象所有交点的横坐标之和为 10第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12已知集合13Axx，集合21Bxmxm，命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 .13已知多项式423450123453(1)xxaa xa xa xa xa x，则2345aaaa .14正方体1111ABCDABC D中，E是棱1DD的中点，F在侧面11CDDC上运动，且满足1BF平面1ABE.以下命题正确的有 .侧面11CDDC上存在点F，使得11B FCD直线1BF与直线BC所成角可能为30平面1ABE与平面11CDDC所成锐二面角的正切值为2 2设正方体棱长为 1，则过点,E F A的平面截正方体所得的截面面积最大为52四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且316cosbcaB，.(1)求 a 的值：(2)求证：2AB；(3)cos212B的值16（15 分）如图 1，在平面五边形ABCDE中，/AEBD，且2DE，60EDB，7CDBC，5cos7DCB，将BCD沿BD折起，使点C到P的位置，且3EP，得到如图 2 所示的四棱锥PABDE (1)求证；PE 平面ABDE；(2)若1AE，求平面PAB与平面PBD所成锐二面角的余弦值17（15 分）甲进行摸球跳格游戏图上标有第 1 格，第 2 格，第 25 格，棋子开始在第 1 格盒中有 5 个大小相同的小球，其中 3 个红球，2 个白球（5 个球除颜色外其他都相同）每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳 1 格；若两球颜色不同，棋子向前跳 2 格，直到棋子跳到第 24 格或第 25 格时，游戏结束记棋子跳到第 n 格的概率为1,2,3,25nP n(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为 X，求 X 的分布列和期望；(2)证明：数列12,3,24nnPPn为等比数列18（17 分）焦点在x轴上的椭圆22214xyb的左顶点为M，11,A x y，22,B xy，33,C xy为椭圆上不同三点，且当OBOC 时，直线MB和直线MC的斜率之积为14(1)求b的值；(2)若OAB的面积为 1，求2212xx和2212yy的值；(3)在（2）的条件下，设AB的中点为D，求ODAB的最大值19（17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!xnxxxxn e其中!1 2 3 4,enn 为自然对数的底数，e2.71828.以上公式称为泰勒公式.设 eeee,22xxxxf xg x，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e1xx；(2)设0,x，证明：f xg xx；(3)设 212xF xg xa，若0 x 是 F x的极小值点，求实数a的取值范围.2024 年高考考前逆袭卷（新高考新题型）年高考考前逆袭卷（新高考新题型）02数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）全国新高考卷的题型会有所调整，考试题型为 8（单选题）3（多选题）3（填空题）5（解答题），其中最后一道试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及集合、数列，导数等模块，以解答题的方式进行考查。

预测 2024 年新高考地区数列极有可能出现在概率与统计大题中，而结构不良型题型可能为集合或导数模块中的一个，出现在 19 题的可能性较大，难度中等偏上，例如本卷第 19 题第第 I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知一组数据m，4，2，5，3 的平均数为n，且m，n是方程2430 xx的两根，则这组数据的方差为（）A10B10C2D2【答案】C【详解】解：方程2430 xx，即310 xx，解得3x 或1x，又这组数据的其它值都大于1，1m，3n，显然11425335，符合题意.所以22222211 34323533325s.故选：C.2(1,1)(1,2),PmmR ，(1,2)(2,3),QnnR 是两个向量集合，则PQ等于（）A(1,2)B(13,23)C(2,1)D(23,13)【答案】B【详解】根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，在集合P中，(1,12)mm ，在集合Q中，(12,23)nn 要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素，元素是向量，要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等，1121223.mnmn ，解得127.mn 此时(13,23)故选：B3在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 A、B、C 成等差数列，3a、3b、3c 成等比数列，则 cosAcosB=（）A12B14C23D16【答案】B【详解】解：由A，B，C成等差数列，有2BAC（1）A，B，C为ABC的内角，ABC（2）由（1）（2）得3B由3a，3b，3c成等比数列，得2bac，由余弦定理得，2222cosbacacB把3B、2bac代入得，22acacac，即2()0ac，则ac，从而3ACB，111coscos224AB，故选：B4在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）A9 2B27 22C9 22D27 2【答案】C【详解】如图，设外接球的球心为O.在三棱锥SABC中，底面ABC是边长为 3 的正三角形，侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36，三棱锥的外接球的半径3ROS.过A作AEBC，交BC于E，过球心O作OD 平面ABC于D，则DAE，且D是ABC的重心，2222333ADAEABBE，226ODOAAD.O到SA的距离为3AD，222 6SAODOSAD，该三棱锥的体积1119 22 63 3 sin603322ABCVSA S .5有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种A10B48C60D80【答案】D【详解】解：先选出三个孔来：1）若任意选择三个孔，则有 C73=35 种选法2）若三个孔相邻，则有 5 种选法3）若只有二个孔相邻，相邻孔为 1、2 两孔时，第三孔可以选 4、5、6、7，有 4 种选法相邻孔为 2、3 两孔时，第三孔可以选 5、6、7，有 3 种选法相邻孔为 3、4 两孔时，第三孔可以选 1、6、7，有 3 种选法相邻孔为 4、5 两孔时，第三孔可以选 1、2、7，有 3 种选法相邻孔为 5、6 两孔时，第三孔可以选 1、2、3，有 3 种选法相邻孔为 6、7 两孔时，第三孔可以选 1、2、3、4，有 4 种选法即共有 4+3+3+3+3+4=20 种选法选出三个不相邻的孔，有 35-5-20=10 种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为 222=8 种一共可以显示的信号数为 8*10=80 种故选 D6设1213a，31log5b，20cc，则()AabcBcbaCacbDbca【答案】D【详解】1213a，则01a；3log 5b ，3331loglog 5lo392g，则21b ；20cc 且21cc，则10c。