安徽省宣城市宁国职业高级中学高三数学文联考试卷含解析.docx

安徽省宣城市宁国职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（　　）A．46 B．48 C．50 D．52参考答案：D【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可．【解答】解：这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的频率为1﹣（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）×50=0.52∴用电量落在区间[150，250]内的户数为100×0.52=52．故选：D．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．2. 已知集合A = {(x，y)|y =x2，x∈R}，B = {(x，y)|y =x，x∈R }，则A∩B中的元素个数为（   ）A．0个                       B．1个                       C．2个                       D．无穷多个参考答案：C3. 的值为A. —   B.   C.   D.参考答案：B略4. 函数f（x）的导函数f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞ex的解是（　　）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故选：A．5. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则( )A、－1 B、1 C、－2 D、2参考答案：A6. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8               B．      C．         D．参考答案：C略7. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（　　）A．18 B．20 C．21 D．25参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限     D．第四象限参考答案：【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4  【答案解析】D  解析：∵∴复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的代数运算将原式转化，即可判断它在复平面内的位置．9. 阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2； 第二 次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3； 第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4； 第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5； 第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D10. 已知集合,,若，则的值为A．        B．           C．      D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于        。

       参考答案：-212. 记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则      .参考答案：略13. =　   　．参考答案：3【考点】8J：数列的极限．【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．【解答】解： ===3．故答案为：3．14. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为              ．参考答案：略15. 若实数满足不等式组则的最小值是         ． 参考答案：16. （5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））= ．参考答案：【考点】： 分段函数的应用；函数的值．函数的性质及应用．【分析】： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案为：．【点评】： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．17. 在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过确定出来，类似地可得到：          ．参考答案：利用类比思想，令，解得． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC. 参考答案：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC. 19. 已知函数（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，求k的取值范围；（Ⅱ）当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）若f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立，即可求k的取值范围；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：（I）因为在（﹣1，+∞）上恒成立，所以k≥﹣1．又当k=﹣1时，f（x）是常函数，所以k＞﹣1．…（II）设则（i）当k≤0时，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上是减函数，所以，g（x）＜g（0）=﹣1＜0，不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立．…（ii）当k＞0时，x∈（0，k）时，g'（x）＞0，g（x）是增函数．x∈（k，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）是减函数．所以，g（x）≤g（k）=k﹣1﹣ln（k+1）要使不等式f（x）＜ln（x+1）恒成立，只需k﹣1﹣ln（k+1）＜0恒成立．设h（x）=x﹣1﹣ln（x+1），（x＞0）则，所以，h（x）在（0，+∞）是增函数．又h（2）=1﹣ln3＜0，h（3）=2﹣ln4＞0所以，整数k的最大值为2．…【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，以及不等式恒成立问题，构造函数转化为导数问题是解决本题的关键．20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a， =2．21. （本小题满分14分）  设函数  (Ⅰ)求的最大值；   (Ⅱ)证明：当时，；  (Ⅲ)证明：当，且,时， 参考答案：(Ⅰ) ，递增；递减；.………………………………4分(Ⅱ)令，则由(Ⅰ)知：，，递减.,,,.8分(Ⅲ),由柯西不等式知：  ，，由(Ⅱ)知：，，，………………………………14分22. （本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若，集合,试求集合A.参考答案：【答案解析】（1）（2）当时；当当，当解析：（1）由，得∴b、c所满足的关系式为．……………………2分(2) ……4分ⅰ)当时原不等式等价于 此时…………5分ⅱ)当时根据解得（要根据的正负区别两根大小，即左右）解得…………6分根据图像当当当                           …………9分ⅲ）当时根据图像可知：当…………11分.【思路点拨】解绝对值不等式常见的方法有零点分段讨论去绝对值解不等式或利用图像法解不等式，本题直接利用零点分段讨论去绝对值不方便，可利用函数的图像关系进行解答.。