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精选复合函数（讲义）?知识点睛1.复合函数定义若函数( )yf u ，( )ug x ，则称函数( ( )yf g x为复合函数，其中( )f u为外层函数， g(x)为内层函数， u 是中间变量2.复合函数定义域的求法若 y=( )f x 的定义域为 a，b，则复合函数( ( )yf g x的定义域即为不等式 ag(x)b 的解集；若( ( )yf g x的定义域为 a，b，则函数y=( )f x 的定义域即为x a，b时 g(x)的取值范围注：同一对应法则 f 下的范围相同， 即 f (u)、f (g(x)、f (h(x)三个函数中， u，g(x)，f (x)的范围相同3.复合函数的单调性口诀：同增异减已知函数( ( )yf g x，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数( ( )yf g x 分解成：( )yf u ，( )ug x ；（3）分别确定这两个函数的单调区间4.复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇即：f (x) g (x) f (g(x) 偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精选?精讲精练1.（ 1 ） 设 函 数f (x)=2x+3 ， g(x)=3x- 5 ， 则f (g(x)=_， g(f (x)=_；（2）已知2211()f xxxx，则(1)f x_2.（1）设函数 f (x)的定义域为 0 1， ，则函数2()f x的定义域为 _，函数(2)fx的定义域为 _；（2） 若函数 f (x+1)的定义域为 2 3， ， 则函数 f (2x-1)的定义域为 _，函数1(2)fx的定义域为 _；（3）若函数fx()2的定义域为 1 1， ，则 fx(log)2的定义域为 _；（4）设2( )lg2xf xx，则2( )( )2xffx的定义域为 _ 3.求函数的值域：（1）212log (613)yxx；_（2）11142xxy， 3 2x， ；_（3）22loglog24xxy，1 8x， ；_精选4.已知函数233xxya，当1 3x， 时有最小值8，则 a 的值为 _5.如果函数2( )21xxfxaa（a0，且 a1）在- 1，1上有最大值 14，则 a的值为 _6.设0a，1a，函数2lg (23)xxya有最大值，则不等式2log (57)0axx的解集为 _7.若函数( )f x 在 ()，上是减函数，则2(2)yfxx的单调递增区间是_8.直接写出下列函数的单调区间：（1）函数26171( )( )2xxf x的递增区间是 _；（2）函数2( )ln(23)f xxx的单调递减区间是 _；（3）函数( )2 42xxf x的单调递减区间是 _；精选（4）函数20.50.5loglog2( )xf xx的单调减区间是 _ 9.求下列函数的单调区间：（1）函数2( )36xf xx的递减区间是 _；（2）函数2( )36xf xx的递减区间是 _；（3）函数2( )23f xxx的单调递增区间是 _；（4）函数21( )2542f xxx的单调递增区间是 _ 10. 已知 f (x)loga|x1|在(0，1)上递减，那么 f (x)在(1，+)上（）A递增无最大值B递减无最小值C递增有最大值D递减有最小值精选11. 已知函数log ( )2)afxxa在 ( 1 1)， 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是_12. 若函数212( )log (35)f xxax在 1)，上是减函数，则实数 a 的取值范围是_13. 是否存在实数 a，使函数 f (x)=2log ()aaxx在区间 2 4， 上是增函数？如果存在，说明 a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由精选【参考答案】1.（1）6x- 7；6x+4； （2）x2+2x+3 2.（1）- 1，1；4，9； （2）502，；11()32U，；（3）24，； （4）(-4，- 1)(1，4) 3.（1）(- ，- 2)； （2）3574，； （3）124，4.16 5.13或 3 6.(2，3) 7.(1，+) 8.（1）(- ，3)； （2）(- ，-1)；（3）(- ，- 2)； （4）2(0)2，9.（1）(- ，- 2)，(-2，+) ； （2）(-2，2)；（3）(- 1，1)； （4）7()2，10. A 11. (1，2 12. (- 8，-6 13. a1 精选。