第1讲-微分方程模型方法.ppt

一、举例子说明微分方程模型建模步骤1 翻译或转化：2 匹备物理单位：3 建立表达式：4 确定条件：1对外经济贸易大学 应用数学系例 某人的食量是10467焦天，其中5038焦天用于基本的新陈代谢(即自动消耗)在健身训练中，他所消耗的热量大约是69焦公斤.天乘以他的体重 (公斤)假设以脂肪形式贮藏的热量100%地有效，而1公斤脂肪合热量41868焦试研究此人的体重随时间变化的规律2对外经济贸易大学 应用数学系1、“每天”体重的变化输入一输出 其中输入指扣除了基本新陈代谢之后的净重量吸收； 输出是进行健身训练时的消耗(WPE)2、上述陈述更好的表示结构式： 体重的变化天=净吸收量天一WPE天其中：净吸收量天10467 5038 5429（焦天) 净输出量天69(焦公斤天)W(公斤) 69W(焦天)3、体重的变化天 (公斤天)翻译或转化：3对外经济贸易大学 应用数学系单位匹配有些量是用能量(焦)的形式给出的，而另外一些量是用重量的形式(公斤)给出，考虑单位的匹配，利用建立表达式加上初始条件 w=150; (5429-69*w)/41868 ans = -2.34244对外经济贸易大学 应用数学系求解问题function dx=tizhong(t,w)dx=(10467-5038)-69*w)/41868;ts=1:90;w0=150;t,w=ode45(tizhong,ts,w0);t,wplot(t,w,rd)t, w: 88.0000 140.473689.0000 140.371990.0000 140.27035对外经济贸易大学 应用数学系二、案例分析案例1某人从正午开始清扫某条街的人行道，他的铲雪速度（以m3/h度量）和清扫面的宽度均不变。

到下午2点他扫了两个街区，到下午4点他扫了一个街区请问：雪是从什么时候开始下的？假设他没有回头清扫落在已扫过的路面上的雪一场降雪开始于午前的某个时刻，并持续到下午，雪量稳定6对外经济贸易大学 应用数学系11示 意 图下雪速度：a(单位)3/小时.面积 铲雪速度：b(单位)3/小时已知量：S(0)=0，S(2)=2，S(4)=3 S(t)： 正午后t小时的铲雪位移下雪时间： 午前x07对外经济贸易大学 应用数学系模 型t到t+t时刻：（1）铲雪容量：b*t（3）微分表达式：（4）模型：（2）忽略t下雪量，雪量减少容量：下雪速度：a(单位)3/小时.面积8对外经济贸易大学 应用数学系求解已知量：S(0)=0，S(2)=2，S(4)=3c,k,x=solve(k*log(x)+c,k*log(x+2)+c-2,k*log(x+4)+c-3) double(c,k,x)-0.4404 2.0781 1.2361 9对外经济贸易大学 应用数学系案例2 人口指数增长模型1.指数增长模型马尔萨斯提出 (1798)常用的计算公式今年人口 x0, 年增长率 rk年后人口x(t) 时刻t的人口基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数随着时间增加，人口按指数规律无限增长. 与常用公式的一致?10对外经济贸易大学 应用数学系2. 阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r固有增长率(x很小时)xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数11对外经济贸易大学 应用数学系精品课件！12对外经济贸易大学 应用数学系精品课件！13对外经济贸易大学 应用数学系dx/dtx0 xmxm/2xmtx0 x(t)S形曲线, x增加先快后慢x0 xm/2阻滞增长模型(Logistic模型)指数增长模型14对外经济贸易大学 应用数学系。