实验十 弦振动特性的研究.doc

实验十弦振动特性的研究一实验目的1. 观察弦振动时形成的驻波2. 用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果3. 验证弦振动的波长与张力的关系二仪器和用具电振音叉（约100Hz）,弦线分析天平，滑轮，祛码，低压电源，米尺三实验原理1 弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上 祛码当音叉振动量，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率V等），形成列向滑轮端前进的横波, 在滑轮处反射麻沿相反方向传播在音叉与滑轮间往反传播的横波的鲁加形成…定的驻波，适当调节祛码重最或弦长（咅叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有n个半波区，则2 = 2//〃，弦上的波速v则为21v -yX 或 v = / — （1）n2 弦线上横波传播速度（二人若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取AB = d6的微元段加以讨论（图2）设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线ds的质量为° ds.在A、B处受到左右邻段的张力分别为7；,笃，其方向为沿弦的切线方向，与X轴交成G］、角。

由于弦线上传播的横波在X方向无振动，所以作用在微元 段ds上的张力的X分量应该为零，即T2 coscj —T、cos® = 0(2)乂根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为7\ sin© -T. sin© = pds^—^~--1 dt2(3)对于小的振动，可取ds « dx ,而£、勺都很小，所以图2cos% u 1,cos6/2 u l,sin% «r^nsin6z2 »tga2又从导数的几何意义可知tga,^ga2式（2）将成为T2-T} =0,即T2=T} 表示张力不随时间和地点而变，为一定值式（3）将成为将按泰勒级数展开并略去二级微量得\dxjx+dxdx将此式代入（4）得d2y _ T d2y dr p dx2(5)J J f将⑸式与简谐波的波动方稈详"汙相比较可知：密度为°、张力为t的弦线上横波传播速度v的平方等于(6)3弦振动规律将式（1）代入式（6）,得出(7)整理丿丘可得式（7）表示，以一定频率了振动的弦，其波长2将因张力T或线密度的变化而变化的规律式（8）又表示岀，对于弦长/、张力T、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括 相当于n=l、2> 3^…的片、冬、卩3、…等多种频率，n = 1的频率称为基频，n = 2、3的频率称为第 一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而备谐频则决定它的音色。

振动体有一 个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象但基频相同的各振动体，其务谐频的能量 分布可以不同，所以音色不同例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的但听起来声咅不同就是 这个道理当弦线在频率为了的音叉策动下振动时，适当改变T、/和°,则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2、3、4、…个半波区实验内容1 测量弦的线密度取2m长和所用弦线为同一轴上的线，在分析天平上称其质量m,求出线密度Q2 观察弦上的驻波根据已知音叉频率了（一般为100Hz）和己知线密度°,求弦长在2（）〜30cm附近若要弦的基频与音叉共振时，弦的张力T=?参照上述计算的T值选适当的祛码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振音叉的线圈上通以50Hz, 1〜2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在n=l、2、3、4几种情况下，弦共振时，分别测出弦长/并算出波长久2）使弦长Z大于n=l共振时的弦长，小于n = 2共振时的弦长，从这种情况振动的弦上，测岀波长2,并和上面的测量相比（注意，此时音叉端不是弦的节点）。

3弦上横波的波长与张力的关系增加祛码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长儿算出波长2重复测量取平均值T值改变 6-8 次将式（7）两侧取对数，得\nZ =+如T即叔与1M间是线性关系利用测量值,作InA-lnT图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和S相比较,斜率昭相比较，说明其差异是否过大？4比较两种波速计算值从以上测量中选取全合适的数据，代入式（24-1）和式（24・6）中，计算出理论上应 当相等的两个速度值，说明其差异是否显著？从测量记录中选一组数据代入式（8）,计算出弦振动的频率，说明它和己知音叉频率的差异是否显 著？五回答问题1增大弦的张力时，如线密度Q有变化，以实验将有何影响？能否在实验中检察的变化？ 2 将线密度为的细铜线用张力T拉紧，其上通以频率为/的交流电，在弦的中间放置一通肓流电的 电磁铁（或强的永久磁铁），如图24-3o 明什么条件下，弦上岀现强烈振动？它的频率和弦上交流电频 率/有何关系？六附记[1] 使用带断续器的电振音叉时，当音叉频率接近100Hz,可去掉通直流电的断续器，直接给电磁线圈 通以50Hz低压电时，可以减小噪声又比较稳定当音叉频率比100Hz大得多时，可在音叉前端加配重减 小其频率，如果相反时，可将音叉前端适当锯掉一些.当音叉频率很接近100Hz,通市电时将产生强烈共振，也 不利，应使音叉频率比100Hz小（或大）l~2Hz.[2] 要尽量选择P较小而倔强系数k又较大的弦线.。