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第十一章习题11.4答案.docx

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11.4 函数展开成幂级数习题11.41. 求函数的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于此函数解：因为，所以又因为，所以在整个数轴上2. 将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：3. 将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间：（1）；解：（3）；解：4. 将函数展开成的幂级数解：5. 将函数展开成的幂级数解：6. 将函数展开成的幂级数解：7．将下列函数展开成的幂级数：（1）解：，积分得(2) 解：，求导得8.求下列数项级数的和：（1）解：（2）解：9.利用某些函数的已知展开式求下列函数在处的幂级数展开式，并确定收敛范围：（1）解：（2）解：（3）解：(4) 解：(5) 解：(6) 解：(7) 解：(8) 解：（9）解：(10) 解：,逐项积分得所以10.求下列函数在指定点的幂级数展开式，并求其收敛范围：（1）在处；解：（2）在处；解：（3）在处；解：(4) 在处；解：11.将展开为的幂级数，并证明证明：，取，得6。

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