初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例（培优）-学案.doc

初中数学九年级上册讲义第11讲-平行线分线段成比例（培优）-学案学科教师讲义学员编号_________年级九年级课时数3学员姓名科目数学学科教师授课主题第11讲----平行线分线段成比例授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标掌握比例的性质及其简单应用；结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段；探索并掌握基本事实“两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论；进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建1.知识框架2.知识概念（一）线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmn，或写成，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项1.确定两条线段的比的关键是两条线段的长度单位要统一2.两条线段的比值是长度比，所以结果是正数，没有单位3.图上距离与实际长度的比值通常称为比例尺（二）成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段1.四条线段a，b，c，d成比例，只能记作或abcd，不能写成其他形式。

四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序写出2.判断给定的四条线段是否成比例的方法（1）排先将四条线段的长度统一单位，再按大小顺序排列好；（2）算分别求出前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比；（3）判若这两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是三）比例的性质1.基本性质如果，那么adbc；如果，那么b2ac，b叫做a.c的比例中项2.合分比性质如果，那么3.等比性质如果bdn0，那么.（四）平行线分线段成比例定理1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例2.如下图所示，所得的对应线段成比例的有，，等等3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示（五）平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有典例分析考点一线段的比例1.（xx萧山区二模）已知2x4y0，且x0，则y与x的比是（ ）ABC2D2例2.在比例尺为15000的地图上，量得甲.乙两地的距离为25cm，则甲.乙两地间的实际距离是（ ）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km考点二成比例线段例1.已知线段al，c5，线段b是线段a.c的比例中项，线段b的值为（ ）A2.5BC2.5D例2.已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a3cm，bx1cm，c5cm，dx1cm.求x的值考点三比例的性质例1.若互不相等的四条线段的长a.b.c.d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（ ）ABCD例2.已知，则的值是（ ）A3B4C4D3例3.阅读下列解题过程，然后解题题目已知（a.b.c互不相等），求xyz的值解设k，则xk（ab），yk（bc），zk（ca），xyzk（abbcca）k00，xyz0依照上述方法解答下列问题a，b，c为非零实数，且abc0，当时，求的值考点四平行线分线段成比例定理及其推论例1如图，l1l2l3，下列比例式错误的是A.B.C.D.（第1题图（第2题图例2.如图，直线l1l2l3，已知AG0.6cm，BG1.2cm，CD1.5cm，则CH____cm.例3.如图，AD是ABC的中线，AEEFFC，BE交AD于点G，则第3题第4题第5题例4.如图，D为ABC的BC边的中点，E为AC边上的一点，AC3CE，BE和AD交于G点，则AGGD（ ）A2B3C3或4D4例5.（xx泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD.AC于点E，F，则的值是（ ）ABCDPPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击1.已知，则下列式子中正确的是Aabc2d2BabdcCabacbdDabadbd2.（xx秋盐城校级期末）已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ）ABCD3.如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于A58B38C35D254.如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）ABCD5.如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC.小红同学由此得出了以下四个结论；；；.其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个6.已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长7.（xx济宁）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于8.（xx安庆一模）如图，ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQBC，连接PC.QB，分别交AB.AC于M.N，连接MN，若MN1，BC3，求线段PQ的长课后反击1.若2a3b4c，且abc0，则的值是A2B2C3D32.（xx春威海期末）下列结论中，错误的是（ ）A若，则B若，则C若（bd0），则D若，则a3，b43.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且acabcb271，则ABC是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4.如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ）ABCD5.（xx毕节地区）已知，则k的值是6.（xx惠山区一模）如图，已知AD.BC相交于点O，ABCDEF，如果CE2，EB4，FD1.5，那么AD7.（xx春上海校级月考）已知，（1）求的值；（2）如果，求x的值8.如图，点E是ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F，，EF2，BF1.5.求DF，BC的长9.如图，点E为AC的中点，点F在AB上，且AFAB25，FE与BC的延长线交于点D，求EFED的值直击中考1.【xx牡丹江】若xy13，2y3z，则的值是（ ）A5BCD52.【xx成都】如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则EC的长为（ ）A1B2C3D43.【xx嘉兴】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为（ ）A.B2CD4.【xx淄博】如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）ABCD5.【xx兰州】如果k（bdf0），且ace3（bdf），那k6.【2001咸宁】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AEEC12，BE交AD于P，则APPD等于（ ）A11B12C23D43SSummary-Embedded归纳总结重点回顾如果，那么adbc.如果adbca，b，c，d都不等于0，那么____如果，那么.如果bdn0，那么____.名师点拨平行线分线段成比例是相似三角形证明的基础，要掌握平行线分线段的性质，便于相似三角形的学习。

学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是11第 7 页 共 7 页。