
流体力学第三章伯努利方程及动量方程.ppt
67页第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程渐变流及其性质渐变流及其性质渐变流渐变流渐变流渐变流渐变流的过流断面近于平渐变流的过流断面近于平面,面上各点的速度方向面,面上各点的速度方向近于平行近于平行渐变流过流断面上的动压渐变流过流断面上的动压强与静压强的分布规律相强与静压强的分布规律相同,即:同,即:1流速的变化流速的变化大小的变化大小的变化方向的变化方向的变化流速是向量流速是向量流速是向量流速是向量出现直线惯性力出现直线惯性力出现直线惯性力出现直线惯性力压强沿流向变化压强沿流向变化压强沿流向变化压强沿流向变化出现离心惯性力出现离心惯性力出现离心惯性力出现离心惯性力压强沿断面变化压强沿断面变化压强沿断面变化压强沿断面变化对于总流,流速的变化包括上述两部分对于总流,流速的变化包括上述两部分第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程2均匀流中,不存在惯性力,在均均匀流中,不存在惯性力,在均匀流空间,是重力、压力和粘性匀流空间,是重力、压力和粘性力的平衡力的平衡粘性力对垂直于流速方向的过流粘性力对垂直于流速方向的过流断面上的压强变化不起作用过断面上的压强变化不起作用。
过流断面上仅仅考虑重力和压力的流断面上仅仅考虑重力和压力的平衡第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程3微小圆柱体的力平衡微小圆柱体的力平衡第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程4均匀流过流断面上压强均匀流过流断面上压强均匀流过流断面上压强均匀流过流断面上压强分布服从水静力学规分布服从水静力学规分布服从水静力学规分布服从水静力学规律律律律第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程5渐变流:非严格均匀流,接近于均匀流渐变流:非严格均匀流,接近于均匀流渐变流:渐变流: 1)流线近似于平行直线流线近似于平行直线 2)惯性力忽略不计惯性力忽略不计 3)过流断面近似于平面过流断面近似于平面 4)过流断面上,压强分布可认为服从流体静力学规律过流断面上,压强分布可认为服从流体静力学规律渐变流近似于均匀流渐变流近似于均匀流渐变流近似于均匀流渐变流近似于均匀流第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程6元流的伯努利方程:1-1断面断面2-2断面断面渐变流段面渐变流段面渐变流段面渐变流段面第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程7两边同乘以ρgdQ= ρgu1dA1= ρgu2dA2 ,积分分三种类型积分分三种类型积分第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程8一、势能积分一、势能积分表单位时间通过断面的流体势表单位时间通过断面的流体势表单位时间通过断面的流体势表单位时间通过断面的流体势能能能能渐变流过流断面上:渐变流过流断面上:第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程9同理:同理:第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程10二、动能积分——动能修正系数表单位时间通过断面的流体动能表单位时间通过断面的流体动能表单位时间通过断面的流体动能表单位时间通过断面的流体动能第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程11流速分布越不均匀流速分布越不均匀, 之值越大。
之值越大流速分布均匀流速分布均匀实际工程计算,实际工程计算, 常取常取层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程12三、能量损失积分表单位时间通过断面的流体克服表单位时间通过断面的流体克服表单位时间通过断面的流体克服表单位时间通过断面的流体克服1-21-2段阻力做功所损失的能量段阻力做功所损失的能量段阻力做功所损失的能量段阻力做功所损失的能量平均单位重量流体的能量损失平均单位重量流体的能量损失平均单位重量流体的能量损失平均单位重量流体的能量损失第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程13总结:——总流总能量方程单位时间流入上游断面的能量,等于单位时间单位时间流入上游断面的能量,等于单位时间单位时间流入上游断面的能量,等于单位时间单位时间流入上游断面的能量,等于单位时间流出下游断面的能量,加上流段所损失的能流出下游断面的能量,加上流段所损失的能流出下游断面的能量,加上流段所损失的能流出下游断面的能量,加上流段所损失的能量第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程14——总流总能量方程恒定总流能量方程式,恒定总流伯努利方程恒定总流能量方程式,恒定总流伯努利方程恒定总流能量方程式,恒定总流伯努利方程恒定总流能量方程式,恒定总流伯努利方程单位重量流体的能单位重量流体的能单位重量流体的能单位重量流体的能量方程量方程量方程量方程第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程15选定的1、2渐变流断面上任一点相对于选定基准面的高程。
相应断面同一选定点的压强,同时用相对压强相应断面同一选定点的压强,同时用相对压强或同时用绝对压强或同时用绝对压强相应断面的平均流速相应断面的平均流速相应断面的动能修正系数相应断面的动能修正系数1、、2两断面间的平均单位水头损失两断面间的平均单位水头损失第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程16水头损失水头损失沿程水头损失:沿管长均匀发生沿程水头损失:沿管长均匀发生的均匀流损失的均匀流损失局部水头损失:局部障碍引起的局部水头损失:局部障碍引起的急变流损失急变流损失适用范围:适用范围:1、恒定流;、恒定流;2、不可压缩流体;、不可压缩流体;3、质量力只有重力;、质量力只有重力;3、所取过流断面为渐变流断面;、所取过流断面为渐变流断面;4、两断面间无分流和汇流两断面间无分流和汇流管道弯头、接头、闸管道弯头、接头、闸管道弯头、接头、闸管道弯头、接头、闸阀、水表阀、水表阀、水表阀、水表第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程17断面上的压强断面上的压强断面上的压强断面上的压强 p p 和和和和位置高度位置高度位置高度位置高度 z z 必须去取同一点的值!!必须去取同一点的值!!必须去取同一点的值!!必须去取同一点的值!!!!!!第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程18第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程19第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程20总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线总水头=位置水头+压强水头+流速水头或第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程水力坡度:21第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程测压管水头:测压管水头坡度:测压管水头下降测压管水头下降测压管水头下降测压管水头下降时时时时J Jp p为正为正为正为正22沿程水头损失与局部水头损失画法不同4根线具有能量根线具有能量意义:意义:总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线水流轴线水流轴线基准面线基准面线第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程23例 用直径d=100mm的水管从水箱引水,水管水面与管道出口断面中心高差H=4m,水位保持恒定,水头损失hw=3m水柱,试求水管流量,并作出水头线解:以0-0为基准面,列1-1、2-2断面的伯努利方程作水头线H112200总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程24例:定性作水头线pp总水头线总水头线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程25p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程26p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程27能量方程式的应用能量方程式的应用能量方程式的应用能量方程式的应用文丘里流量计文丘里流量计渐缩管渐缩管喉管喉管渐扩管渐扩管第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程28连续性方程连续性方程第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程29第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程30令令K只和只和d1、、d2有关有关第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程31修正修正基于理想流体模型基于理想流体模型第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程32连续性方程能量方程(忽略损失)文丘里流量计(斜放)第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程33仪器常数Kμ——流量系数()注意:水(ρ)-水银(ρ’)气(ρ)-液(ρ’)第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程34而注意:水(ρ)-水银(ρ’)气(ρ)-液(ρ’)第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程35气流的伯努利方程式气流的伯努利方程式气流的伯努利方程式气流的伯努利方程式总流能量方总流能量方总流能量方总流能量方程程程程应用于气体应用于气体应用于气体应用于气体两断面间压强损失绝对压强绝对压强绝对压强绝对压强不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程36对于液体:对于液体:压强采用相对压强和绝对压强均可。
第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程37对于气体:如果高差较大、气体容重与空气容重不等时,需考虑大气压强因高度不同的差异第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程38第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程39用相对压强表示的气流单用相对压强表示的气流单用相对压强表示的气流单用相对压强表示的气流单位体积能量方程式位体积能量方程式位体积能量方程式位体积能量方程式断面断面1、、2的相对压强称为静压的相对压强称为静压动压断面流速无能量损失地降低至零动压断面流速无能量损失地降低至零所转化的压强值所转化的压强值第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程40容重差与高程差的乘积,为位压是以容重差与高程差的乘积,为位压是以2断面为基准量度的断面为基准量度的1断面的单位体积位能断面的单位体积位能为正或者为负,表征有效浮力的方向向为正或者为负,表征有效浮力的方向向上或者向下上或者向下为正或者为负,表征气体向上或者向下为正或者为负,表征气体向上或者向下流动流动当气流方向与实际作用力方向相同时,当气流方向与实际作用力方向相同时,位压为正,否则为负位压为正,否则为负单位体积气体所受有效浮力单位体积气体所受有效浮力第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程41气流在正的有效浮力作用下,位置升高,气流在正的有效浮力作用下,位置升高,位压减小;位置降低,位压增大。
位压减小;位置降低,位压增大两断面间的压强损失两断面间的压强损失气流在负的有效浮力作用下,位置升高,气流在负的有效浮力作用下,位置升高,位压增大;位置降低,位压减小位压增大;位置降低,位压减小第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程42忽略不计忽略不计很小很小很小很小能量方程为:能量方程为:第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程43例:空气由炉口a流入,通过燃烧,经b、c、d后流出烟囱,空气ρa3,烟气ρ3,损失压强pw=29ρv2/2,求出口流速.解:取a、d断面列能量方程abcd0m5m50m第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程44有能量输入有能量输入(中间有水泵或者风机中间有水泵或者风机)第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程45有能量输出有能量输出(中间有水轮机或者汽轮机中间有水轮机或者汽轮机)第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程46流动分流流动分流第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程47第三节第三节 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程同理同理48第五节 恒定总流的动量方程适用范围适用范围: :理想流体还是实际流体,动量定理都能适用。
理想流体还是实际流体,动量定理都能适用主要研究研究作用力,特别是主要研究研究作用力,特别是主要研究研究作用力,特别是主要研究研究作用力,特别是流体与固体之间的总作用力流体与固体之间的总作用力流体与固体之间的总作用力流体与固体之间的总作用力49动量动量动量与动能的区别:动量与动能的区别:1、表达式不同2、动能是标量;动量是矢量3、力对物体做功等于物体动能的增量,在考虑能量变化时用动能;力对物体的冲量等于物体动量的增量,在计算物体之间的相互作用力时用动量4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化; 动量守恒是受到的合外力为零第五节 恒定总流的动量方程50定常流动的动量方程定常流动的动量方程 根据动量定理:根据动量定理:流体系统动量的增量,等于作用在系统上的冲量假设:假设:不可压缩不可压缩流体在管中作定常定常流动第五节 恒定总流的动量方程51第五节 恒定总流的动量方程 初始时刻:I和II之间的流段 t+dt时刻:I’和II’之间的流段 重叠区域:I’和II之间的流段 动量变化:II-II’和I-I’之间的动量差元流元流元流元流52第五节 恒定总流的动量方程53第五节 恒定总流的动量方程其中,不可压流体其中,不可压流体54动量修正动量修正动量修正动量修正系数系数系数系数不均匀性越大,之值越大一般取常简化为:第五节 恒定总流的动量方程层流α 紊流α=1.05~1.02≈155根据动量定理第五节 恒定总流的动量方程恒定流动量方程恒定流动量方程对于恒定流动,所取流体段的动量在单对于恒定流动,所取流体段的动量在单位时间内的变化,等于单位时间内流出位时间内的变化,等于单位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流该流段所占空间的流体动量与流进的流体动量之差;该变化率等于流段受到的体动量之差;该变化率等于流段受到的表面力与质量力之和,即外力之和表面力与质量力之和,即外力之和56控制体:根据问题的需要所选择的固定的空间体积。
控制体:根据问题的需要所选择的固定的空间体积控制体的整个表面称为控制面控制体的整个表面称为控制面第五节 恒定总流的动量方程57直角坐标系中的分量形式直角坐标系中的分量形式第五节 恒定总流的动量方程应用条件:应用条件: 恒定流恒定流 过流断面为渐变流断面过流断面为渐变流断面 不可压缩流体不可压缩流体58一、定常流动的动量方程一、定常流动的动量方程——应用注意事项应用注意事项1、合外力种类合外力种类外力包括质量力和表面力,应用时应注意,适当地选择控制面,完整地表达出控制体和控制面上的外力,并注意流动方向和投影的正负等2、矢量的计算矢量的计算压力、速度、动量都是矢量,计算时注意大小和方向,应用投影方程比较方便投影值与坐标方向一致为正值,与坐标方向相反为负值3、使用相对压力使用相对压力第五节 恒定总流的动量方程59例:一水平放置的弯管,管内流体密度ρ,流量Q,进出口管径为d1、d2,d1处压强为p1,弯管旋转角θ,不计流动损失,求弯管所受流体作用力解:a.取1-1、2-2断面间内的流体为控制体b.画控制体的受力图:c.连续性方程:d.能量方程(z1=z2=0): p1A1、p2A2、F→Fx,Fyv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyF60f.解出Fx、Fyg.由牛顿第三定律,弯管受力F’与F大小相等,方向相反e.动量方程v1v2θp1p21122αFxFyF61注意:1.如考虑水头损失,只要在能量方程中考虑;2.动量方程是矢量式,分量式中要考虑符号的正负;3.牛顿第三定律62例:水从喷嘴喷出流入大气,已知D、d、、v2,求螺栓组受力解:(a)取1-1、2-2断面间的水为控制体(b)受力图p1A1,F注意:(1)p2=0;(2)螺栓是作用在管壁上,不是作用在控制体内dDv2v1p1F112263(d)能量方程(e)动量方程(f)解出F(g)由牛顿第三定律,螺栓组受力F’与F大小相等、方向相反(c)连续性方程dDv2v1p1F112264例:来自喷嘴的射流垂直射向挡板,射流速度v0,流量Q,密度ρ,求挡板受射流作用力解:a.控制体b.受力图:F注意:p1=p2=0c.动量方程(水平方向):d.牛顿第三定律Q、、v0F22221165讨论:1.如果射流在斜置光滑挡板,求挡板受力和Q1、Q2a.F⊥挡板b.列挡板法线方向的动量方程:c.能量方程:Q、、v0Q2、、v2Q1、、v1Fθ牛顿第三定律66Q、、v0d.连续性方程:e.列挡板方向的动量方程:由c、d和e解出Q1、Q2Q1+Q2=2、、v2Q1、、v1Fθ67。












