点阵中多边形的面积(皮克定理).pdf

学生姓名： 年级：小升初 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字： 点阵中多边形面积 你能迅速计算出下列方格图中每个多边形的面积吗 【探究 1】 探究N=0 的格点多边形中S与L之间的数量关系 编号 内部格点 边界格点 多边形面积/平方厘米 面积与格点关系 1 2 3 4 5 【探究 2】 下面多边形的面积各是多少平方厘米每个多边形边上的格点各有多少个 （每个小格子是面积为 1 平方厘米的正方形） 编号 内部格点 边界格点 多边形面积/平方厘米 面积与格点的关系 1 2 3 这些图形有什么特点它的面积与它边上的格点数有什么关系（提示：从图形内的格点的个数考虑） 如果用 S 表示多边形面积，n 表示边上的格点数那么 S=n÷2 【探究 3】 图形内的格点数变成了 2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢 编号 内部格点 边界格点 多边形面积/平方厘米 面积与格点的关系 4 5 6 这些图形与上组图比较又有什么特点它的面积与它边上的格点数有什么关系 如果用 S 表示多边形面积，n 表示边上的格点数。

那么 S=n÷2+1 如果用 S 表示多边形面积，n 表示边上的格点数a 表示图形内的格点数 那么当 a=1 时 S=n÷2 a=2 时 S=n÷2+1 a=3 时 S=n÷2+2 你觉得 a=4 时会有怎样的规律呢、a=5、a=6 时，会怎样呢 你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗 如果用 a 表示多边形内部的钉子数，n 表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积 S 就等于边上的钉子数 n 除以 2，再加上内部的钉子数 a，然后减 1 S=n÷2+a-1 我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中 a 表示多边形内部的点数， b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积） 1、数一数下图中的格点，用你发现的公式计算出它们的面积 2、如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是 1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗  【拓展】 如果每相邻的三个点构成的小等边三角形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗 1、 如图， 每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是 1 平方厘米，求阴影部分的面积. 【答案】18 平方厘米. 关于四边形格点多边形的面积同样有它的计算公式： 12 边界格点内部格点四边形格点多边形面积 S 关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式： 22 边界格点内部格点三角形格点多边形面积 S 。