高中物理必修二《4 抛体运动的规律》优秀教案教学设计.doc

4．抛体运动的规律1．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决相关问题2．知道平抛运动的轨迹是一条抛物线3．了解斜抛运动及其规律4．掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解1.平抛运动的速度(1)平抛运动的特点：平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动2)平抛运动的速度①水平方向：vx＝v0②竖直方向：vy＝gt2．平抛运动的位移与轨迹(1)平抛运动的位移①水平方向：x＝v0t②竖直方向：y＝gt2 (2)平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线3．一般的抛体运动(1)定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动如图所示2)性质由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动3)规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)水平方向：v0x＝v0cosθ，x＝v0tcosθ竖直方向：v0y＝v0sinθ，y＝v0tsinθ－gt2。

判一判(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动　　)(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动　　)(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同　　)提示：(1)×　斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动，不是自由落体运动2)√　斜抛运动和平抛运动在水平方向上不受力，都做匀速直线运动3)√　斜抛运动和平抛运动都只受重力，加速度为重力加速度课堂任务　平抛运动的速度、位移和轨迹仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”活动1：曲线运动一般的解决方法是什么？提示：化曲为直就是把复杂的曲线运动问题分解为比较简单的直线运动来处理活动2：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中水平方向的运动结论提示：因为水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t活动3：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中竖直方向的运动结论提示：由于竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2活动4：由以上结论可以得出平抛运动的轨迹方程是什么？它的轨迹有什么特点？提示：将x＝v0t，y＝gt2联立消去t可得平抛运动的轨迹方程为y＝x2，式中g、v0都是常量，可知它的轨迹是一条抛物线。

活动5：讨论、交流、展示，得出结论1．平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动这是我们解决平抛运动问题的基本方法2．平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动3．平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示公式a＝在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性4．平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素(1)运动时间：由y＝gt2得t＝ ，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关2)水平位移：x＝v0t＝v0，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定3)落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。

5．平抛运动的规律注意：①θ为速度方向与x轴的夹角，α为位移方向与x轴的夹角；②解题时灵活处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度vy＝gt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据vy＝计算6．平抛运动的轨迹由水平分位移x＝v0t和竖直分位移y＝gt2可知平抛运动的轨迹方程为y＝x2，其中g、v0是常量，则y­x图线是二次函数图线，即平抛运动的轨迹是一条抛物线例1　(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则(　　)A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大(1)平抛运动的飞行时间怎么求？提示：由y＝gt2得t＝来求2)高度相同，初速度不同的平抛运动，会有什么结论？提示：同样的高度就会有同样的飞行时间，初速度不同，水平位移就不一样[规范解答]　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，A错误；同理，b和c的飞行时间相同，B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，C错误；同理可得v0b＞v0c，D正确。

[完美答案]　BD平抛运动的飞行时间由竖直高度决定水平位移由竖直高度和初速度共同决定　如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)A． v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1答案　C解析　在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得，v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正确课堂任务　平抛运动的两个重要推论仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”活动1：如图所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延长线在x轴上的交点有什么特点？提示：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tanθ＝＝①将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即tanθ＝＝，②联合①②解得＝v0t＝xA，即速度的反向延长线过水平位移的中点。

活动2：如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系怎样？提示：由活动1知速度偏向角的正切值tanθ＝，①由图知位移偏向角的正切值tanα＝＝＝②比较①②可得tanθ＝2tanα活动3：讨论、交流、展示，得出结论1．推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点2．推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为θ、α，则tanθ＝2tanα例2　如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(不计空气阻力)(　　)A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关(1)小球位移是什么方向？初速度是什么方向？位移与水平方向的夹角有什么特点？提示：小球的起点和终点都在斜面上，位移沿斜面向下，小球初速度是水平方向，不管速度多大，位移与水平方向的夹角都等于斜面的倾角2)平抛运动中速度的偏向角和位移的偏向角有什么关系，会因为初速度不同发生变化吗？提示：只要是平抛运动，运动中速度的偏向角与位移的偏向角一定满足tanθ＝2tanα(θ、α分别为速度、位移的偏向角)，与初速度无关。

[规范解答]　小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ＋α，则tan(θ＋α)＝＝，故可得tan(θ＋α)＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是θ＋α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v0的大小无关，C项正确[完美答案]　C运用推论二的关键是找准位移偏向角与速度偏向角，再分析判断问题　如图所示，墙壁上落着两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°，飞镖B与竖直墙壁成37°，两者相距为d假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案　d解析　飞镖与墙壁的夹角为平抛运动物体速度与墙壁所成的角，由于水平位移相同，故速度反向延长线必交于水平位移上的同一点将两只飞镖的速度反向延长与初速度的延长线交于一点C，作出如图所示情景图设总的水平距离为x，CD＝，BD＝CD·cot37°，AD＝CD·cot53°，且BD－AD＝d，解得x＝d课堂任务　与斜面结合的平抛运动问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：图甲中到达斜面时速度偏向角α与斜面倾角θ有什么关系？提示：由课堂任务2里的讨论知道，θ就是位移的偏向角故有tanα＝2tanθ活动2：图甲中到达斜面时水平位移和竖直位移有什么关系？提示：由于＝tanθ，所以落到斜面的水平位移和竖直位移比值始终不变活动3：图乙中到达斜面的水平速度和竖直速度有什么关系？提示：由于＝tanθ，所以到达斜面的水平速度和竖直速度比值始终不变活动4：讨论、交流、展示，得出结论与斜面结合的平抛运动常见的两类情况(1)顺着斜面抛：如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角结论有：①到达斜面的速度方向与斜面夹角恒定；②到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝＝＝；③运动时间t＝2)对着斜面抛：如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角结论有：①速度方向与斜面垂直；②水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝＝；③运动时间t＝例3　女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。

设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)A、B间的距离s1)运动员的位移是什么？提示：斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移大小，沿斜面向下即为位移的方向2)水平方向的位移x和竖直方向的位移y有什么关系？提示：tan37°＝[规范解答]　(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan37°，联立以上三式得t＝＝3 s2)由题意知s。