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让学生在“体验”中学习数学 ———第五章《相交线与平行线》的《数学活动》教学片断及评析湖北省郧县茶店中学 张启兵 九年义务教育《数学课程标准》提出：学生的数学学习要有他们自己的参与，在体验中学习，借助学生已有的知识和经验在亲身体验中学习数学知识这就为教师和学生提供了如何进行教与学的活动可借鉴的方法著名的数学教育家弗赖登塔尔称数学的美是“冰冷的美丽”，因为数学教学的内容都是经过抽象以后的“形式化”的材料而我们知道，只有学生学习的数学内容是现实的、有意义的、富有挑战性的时候，才有利于他们主动地参与到观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中来所以，在教学中我们应让这“冰冷的美丽”回到“真实的情境”中去，以便使学生在解决这一“真实”的问题时，体验到数学的存在，进而学会思考，学会交流，学会“再创造”同时也使学生对数学产生一种亲切感，进而创造性地获取知识因此，教师在数学教学中，应给学生提供充分体验的“再创造”的机会，尽可能多地为学生设置体验活动的平台，让学生借助自己的体验来研究问题，使学生的数学意识、合作意识、探究能力在对数学实际问题的探究活动中得到培养和发展。

人教版新课标教材为学生的体验提供了很大的空间，许多教学素材可以成为学生体验把数学与生活结合起来的载体下面是笔者在教授第五章《相交线与平行线》的《数学活动》时的片断及感悟1．活动1、你能画出你上学的路线图吗？1．1创设情境、提出问题师：在钟祥一中建校100周年之际，我作为大家的老校友，又回到母校与大家共同学习，我感到非常高兴今天，我带来了我的工作单位钟祥五中至钟祥一中的路线图请看大屏幕（多媒体展示），沿途经过两个标志性的建筑物——市财政大楼和中百商场那么，你能画出你上学的路线图吗？北钟祥一中中百商场财政大楼钟祥五中生（齐）：能．【点评】独具匠心的开场白，贴近学生的生活问题，激活了学生的学习兴趣1．2尝试交流、解决问题师：请动手，看谁画得又快又准确．(所画路线图贴近学生的生活经验，学生都能仿照老师的示范画图)师：我观察到大家画得很不错我为母校有你们这样的学生感到骄傲哪些同学愿意到前面来展示你所画的路线图？上来展示的同学请注意结合你所画的路线图简单说明你用到的数学知识生1：我家住在农业局，出农业局大门向南走200米，经过电力大厦的右拐，再经过莫愁小学到达学校我用到的数学知识是：用点表示建筑物，用平行线表示路。

一中农业局电力大厦莫愁小学生2：我家住在邮电局，穿过阳春广场，经过政府大楼，就可到达学校我用到的数学知识是：根据比例尺适当缩小图形邮电局政府大楼一中生3：我家住在农村――九里乡，乘车经过南湖渔场，在第一个红绿灯处右拐进入市区，再 经过建设银行到达学校我用到的数学知识是：根据上北、下南、左西、右东标识方位 北九里乡南湖渔场一中建设银行红绿灯师：根据以上几位同学画路线图所用数学知识，你们认为画路线时要注意什么问题？生4：标出上学途中经过的标志性的建筑物，建筑物可以用点表示生5：指明方向和比例尺师：综合以上同学们说法和做法，画路线图时，我们应该考虑以下几个问题：①方向，②定位（起点和终点），③比例尺（将实际距离转化为图上距离）点评】学生由自己的生活经验出发，都可以动手画图，再经过全班交流，明确画路线图要注意的问题从而使学生学习必需的数学,不同的学生得到不同的发展学生经历画路线图的过程，体验数学知识的应用，为引出平行线的画法做准备2．活动2、你有多少种画平行线的方法？2．1提出问题师：同学们在画路线图时，都提到道路要用平行线表示，那么如何较准确的画平行线呢？(部分同学在下面窃窃私语，还有些同学在动脑筋思考着。

)【点评】在“活动一”中学生经历动手画平行线的过程，对“画平行线”有了一些感性认识，在此，进一步提出研究平行线的画法，促使学生由感性认识向理性认识过渡2．2动手研究师：看来许多同学已经知道如何画平行线，好！我们一起来研究，请看大屏幕：过直线a外一点P，画直线a的平行线，你有多少种画法？先独立思考，然后借助必要的画图工具（如直尺、三角板、量角器、圆规等）动手画一画，画图时，保留画图痕迹，并且适当标注字母学生有前面学习的知识可以发现一些作平行线的方法，一时都在动手画教师在各小组巡视并参与指导学生动手研究2．3小组交流师：好！有这么多同学已经找到画平行线的方法，下面就请大家在小组内把你们的画法说一说，同时听听其他同学的意见，互相取长补短学生在组内交流着平行线的画法，有的学生在分类归纳，以便在全班交流，还有的学生在小声争吵哩2．4交流答辩师：刚才同学们讨论的很热烈，肯定有不少好的画法，大家想知道吗？哪些同学愿意代表你们的小组上来展示你们的画法，带好画图工具和画好的图形生6带着画好的图形和工具来到展台前）师：请注意，现在老师和大家有一个约定，上面的同学在展示他的画法时，我们要认真听、仔细看，在他汇报完一种画法后，我们就可以针对他画的图提出问题，然后由汇报的同学给予说明．【点评】为了给学生充分表现的机会，教师在学生动手画图结束后，组织学生进行研究汇报，在全班开展辩论活动，使学生在辩论中暴露思维，达到思维碰撞的目的。

生6（第6小组的代表）：我们小组共有三种画平行线的方法，展示如下：APaCBDE（1）aPA（2）aABPD（3）第一个图的画法是：过点P作为一条直线与直线a相交于点A，再以P为顶点，在直线AP的右侧作∠DPE，使∠DPE＝∠BAC那么PE∥a第二个图的画法是：将直角三角板的一条直角边放在直线a上，沿直线a平移三角板到另一个位置，记下顶点的位置A，那么PA∥a第三个图的画法是：过点P 作PA垂直于a，垂足为A，在直线a上另取一点B，过点B作BC垂直于a，在BC上截取BD，使BD＝AP过点P、D作直线 PD，那么 PD∥a师：大家对生6的汇报有什么疑问吗?生7：请你解释一下，为什么你那样样画的直线就能平行?你们的依据是什么？生6：第一种画法是根据“同位角相等，两条直线平行”；第二种画法是根据“平移的性质”，也就是“对应点的连线互相平行”；第三种画法的根据我说不出来，但我知道它们是平行的师：其他小组的同学能帮他解释吗？生8：这样画的根据是“平行线间的距离处处相等”生9：因为四边形PABD是长方形师：以上两位同学的解释都有道理，我们还可以用“平移的性质”来解释，线段DB可以看作是由线段AP沿直线a向右平行得到的，请看动画演示（教师利用电脑演示动画）。

师：同学们对生6的汇报还有其他问题吗?生10：我还有一种与生6第一种画法类似的画法，（上台展示，如图）我画的是内错角∠CPA，使∠CPA＝∠BAP，根据是“内错角相等，两直线平行”类似地，我还可以画∠DPA，∠DPA＋∠BAP＝180º，根据“同旁内角互补，两直线平行”画平行线说着展示着） 师： 也就是说，我们既可以根据“同位角相等，两直线平行”画平行线，也可以根据“内错角相等，两直线平行”画平行线，还可以根据“同旁内角互补，两直线平行”画平行线生11：我认为生6的第二种画法有问题，如果点P到直线a的距离与三角板的直角边的边长不相等，就不能用这种方法了师：生6你认为呢？ （问题好象有点难，生6思考了一会，还是不能解决，此时，生6所在小组的一位同学起来了生6所在小组的一位同学：不错，但可以在三角板的同一刻度处标记，然后平移，就可以解决你所提出的问题师：大家还有疑问吗？（教室内非常安静，看来无人举手提问了突然，一名学生站起来生12：请问生6，在你的第一种的画法中，是如何画∠DPE=∠BAC？生6：这个画法在七年级就有了。

以点A为圆心，任意长为半径画弧，交射线AP于点B，交直线a于点C，再以P为圆心，保持半径不变画弧，再以E为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D，那么∠DPE=∠BAC生6边示范边解说）DAPaCBE生12：为什么这样画的两个角就相等呢？（生6一时语塞，不知所措显然这个问题也出乎教师意料之外，短暂的停顿之后，由于要用到全等三角形的知识，显然学生由现在的知识是无法解决的，此时教师给予引导师： 生12是个善于思考，善于发现问题的同学我帮生6回答，解释这个问题需要用到以后学习的知识，请生12和全班同学在以后的学习中关注这个问题，直到这个问题的解决教师的课堂机智解决了一个意料之外的问题师：其他小组还有不同的画法吗？生13（第二小组的代表）：我们小组还有两种画法（上台展示）．（2）(1)PAPBaAa第一种画法是：过点P作直线a的垂线PA，再过点P作直线PA的垂线PB，那么PB∥a第二种画法是：不过点P做直线a的垂线AB，过点P作直线AB的垂线PA，那么PC∥a 生7：你这样画图的根据是什么？生13：垂直于同一条直线的两直线平行师：还有其他的画法吗？（教室内一片沉静）如果在一张半透明的纸上，有一条直线a和直线a外一点，你能用折纸的方法过点P画直线a的平行线吗？（教师发给学生课前准备好的半透明的纸，学生拿到纸后，有的学生在沉思，有的学生在动手尝试，有的学生在小声地讨论。

不一会，有一位学生举起了手生14：（走到展台前）我是这样折的：过点P折叠，并且使直线a被折痕分成的左右两部分重合，再过点P折叠是第一次折叠得到的折痕上、下两部分重合，那么第二次得到的折痕与直线a平行师：你能解释一下为什么这样做得到的直线与直线a平行？生14：第一次折叠，使AB与AC重合，可得到∠PAC=900，第二次折叠使PE与PA重合，可得到∠FPE=900，根据“同位角相等，两直线平行”可得到DE∥BC．FEPCBA【点评】借助折纸的经验，引导学生体会自己生活经验中常见的现象，从中获得解决问题的好方法，再与学习的数学知识联系起来，使学生经历建模的过程2．5 归纳总结师：同学们找到了多种画平行线的方法，它们有什么共同点?我们来一起归纳一下，先看第一组图形 ，它们有什么相同点？第一个图是通过平移三角尺画平行线，第二个图是通过画一个角等于一个已知角画平行线 生15：它们都通过画一个角等于已知角来画平行线，在位置上可以是内错角，也可以是同位角APl（生13的画法一） BPAl （生13的画法二）FECAPB（生14的折纸法） 师：再看第二组图形。

它们有什么相同点？生16：它们都属于垂直于同一条直线的两直线的平行．师：我们经过以上比较可以发现：平行线的画法离不开两直线平行的条件，因此，由两直线平行的条件可以联想到平行。