2023年平行线与相交线知识点整理总复习.doc

1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12 ∠1的两边与∠2的两边 邻补角43 ∠3与∠4有一条边公共，另一边 注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有： （2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之假如∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶假如∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之假如∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足ABCDO符号语言记作： 如图所示：记作： 垂足为 ⑵垂线性质1： ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称： 3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特性 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度； ⑶线段与距离 区别 6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理――平行线的存在性与惟一性通过 一点， 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：假如 那么这两条直线也互相平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥，∥　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行10、三线八角12345678　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角　如图，直线被直线所截，沿被截线线方向看去　①∠1与∠5在截线的 ，同在被截直线的 叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的 ，在被截直线之间（内），叫做内错角；　③∠5与∠4在截线的 ，在被截直线之间（内），叫做同旁内角　④三线八角也可以从模型中看出。

同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2个角的 ，被截线就是2个角 12.两直线平行的鉴定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称： 方法二　　两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行　　　　简称： 方法三　　两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　简称： 　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　∵　∠3＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（ ）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠1＝∠2　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（ ）　　　　　　　　　　　　　　∵　∠4＋∠2＝180°　　　　　　　　　　　　　　∴　AB∥CD（ ）注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的 平行。

同理……13、平行线的性质：　性质1： 　性质2： ABCDEF1234　性质3： 　　　　　　　　　　　　　　　　几何符号语言：　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠1＝∠2（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠3＝∠2（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∵AB∥CD　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠4＋∠2＝180°（ ）注意，当有2直线平行时，要先 ，再去找3种类型的角14、两条平行线的距离直线AB∥CD，在直线AB上任取一点E，过点E作CD的垂线段EG，则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离15、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成：由 和 组成命题常写成“假如……，那么……”的形式具有这种形式的命题中，用“假如”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 　③连接各组相应点的线段 且 1．如图，∠1的邻补角是 2、如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．3．图中是对顶角的是( )．4．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．5．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN． 图a 图b 图c6．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B． 图a 图b 图c7、如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．(A)AC＜m (B)AC＞n(C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m8．如图所示，(1)∠B和∠ECD可当作是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可当作是直线_______、______被直线_______所截得的______角．9．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可当作是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可当作是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可当作是直线_______、______被直线______所截得的______角．10．已知图①～④，图① 图② 图③ 图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有 11．如图，下列结论对的的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角12．已知：如图，请分别依据所给出的条件，鉴定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)假如∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)假如∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)假如∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)假如∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)假如∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)假如∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)13．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)。