中考总复习《数与式》教案中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时）（三）分式与二次根式（两课时）（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲,也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容二、课时教案第一课时实数教学目的1 .理解有理数的意义，了解无理数等概念.2 .能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值.3 .会用科学记数法表示数.4 .会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5 .掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用.教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算.难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较.教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）.教学过程（一）知识梳理实数实数的分类数轴相反数绝对值平方根、算术平方根概念 比较大小2.实数的运算法则加、减法 乘、除法 乘方、开方运算律科学记数法（二）例习题讲解与练习例1在3.14,If,0,工，cos30°，乌，一我，270.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（考查的知识点：有理数、实数等概念.考查层次：易）（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数.注意：常见的无理数有三类①兀，…②如,屈，…，（-混不是无理数）③0.1010010001-（数字1后面“0”的个数逐次多一个）.（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2是无理数）.注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满足（x-2）2+FT苍=0,求（x+y）2的值.（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念.考查层次：易）（这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数.解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数=a+b=0;a、b互为倒数=a,b=1.（2）非负数概念：例3（1）若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-3,则A与B两点间的距1―离可表示为.（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a,-b,a-b,a+b的大小（用“<”号连接）.（3）①化简布;②7-4<3=；③估计告1与0.5的大小关系是空0.5（填“>、”"='"<）'.（答案：（1）x+3；（2）a+b）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等.考查层次：中）（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为刈，点B表示的数为X2,则A与B两点间的距离可表示为AB=x2-xi,要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题)——数形结合.(2)问题(2)应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答.(3)绝对值的意义：(4)估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法.(5)比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第(2)小题还可以采用赋值法.2 pn④2题图练习一：(供选用)1 .2的相反数是;-3的倒数是;-5的绝对值是;9的算术平方根是;-8的立方根是2 .有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为.3,下列各式中正确的是()C . +(-2)=+2)A.J(—2)2=-2B.d.4 .(1)写出一个小于-2的数：；(2)绝对值小于5的所有整数的和是D.沈5 .下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉哈尔滨沈阳平均气温（单位：c）—4.63.8一19.4一12.1A.北京B.武汉C.哈尔滨6 .比较大小（用”或号填空）：（1）-9-4；（2）75反7 .数4而的值在（）A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间8 .实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）11—I1A.a>bB.a>-b*8题0bC・-a>bD.言(2)<7B8C9910211A12 .313.C14.1)4例4(1)用科学记数法表示2009000=-,将其数字精确到万位的近似数为?(2)用科学记数法表示0.000396=,将其数字保留两位有效数字的近似数为.(考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数.考查层次：易)(帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结)【归纳】：(1)科学记数法：(2)保留有效数字时取近似数的方法：例5计算下列各题：(1) -48[-6一1+3"85*6+3.85><6；(答案：-13)(2) -32+3+(-3)2+1«3)；(答案:-87)3(3) 1VM/-tan45，-码.(答案：2+5/3)(考查的知识点：实数的运算法则、运算律等.考查层次：易)(这是基础题，让学生独立完成一一要保证计算的准确率，由学生归纳、小结)【说明】：(1)巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；(2)第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；(3)第一小题注意0指数与负指数的特性；(4)注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；(5)强调书写的运算步骤.※例6(找数字规律的题)根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空.rr863~【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律.练习二：(供选用)1 .一天早晨的气温是中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是()A.11cB.4cC.18cD.-ii℃2 .下列四个运算中，结果最小的是()A.1+(-2)B.1-(-2)C.1X(-2)D.1+(-2)3 .下列等式正确的是()A.(一1尸=1B.-22=(-2)2C.(一2)2«2)3=26D.(-4)0=1)C . (—1^(—2007 )B 2007・一14 .下列运算的结果中，是正数的是D.(-2007广20075 .(1)我国淡水面积大约为66000千米2,用科学记数法表示数字66000=.(2)蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=L(3)某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为()A.5000B.5,102C.5103D.51046 .通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到()A.百分位B.百位C・千位D.万位7 .我国宇航员杨利伟乘神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71103千米，总航程约为（兀取3.14,保留3个有效数字）（）A.5.90X105千米B.5.90M06千米C.5.89105千米D.5.89H06千米8 .根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y!一n的值为.性9 .计算机兴趣小组设计了一个蜩产五^(3).4 c 2 .-14 -2--「61二；-I 3> 3 一--X(^)2 ・16 ,计算程序，部分数据如下表：输入…1234…输出1234…392781…当输入数据为6时，输出数据是10.计算：（1）沃士冈-（-20080+*：；(答案：1.B2.C3.D4.C5.(1)6.6104(2)7.310-5(3)C6.B7.A8,49,善10.(1)3石+1；(2)2氏+3；(3)-6;)自我检测题：（供选用）1.在实数Sin30"—；,0,1,",—0.1010010001111（每两个1之间依33次多1个0）这六个数中，无理数是A. 2J2 B.近C.麻D.压_A Bm 0 n x 6题图6. 如图，点ab在数轴上对应的实数分别为m，n）则A,B两点间的距离是.（用含m,n的式子表示）7. （1）用科学记数法表示0.0032为（）A.32父10?B.32黑10」C.32x10工D.032黑10/（2）下列用科学记数法表示2009（保留两个有效数字），正确的是（）A.2.0103B.2.01103C.2.0104D.0.201048. 1g与b+1互为相反数，则（a+b）2的值是.9. 一个数表如下（表中下一行的数的个数是上一行中数的各数的2倍）：第1行1第2行23第3行4567……则第6行中的最后一个数为()A.31B.49C.63D.12710. 计算：(1)--3,[T+(f；3)0-2COS60"(2)『(一23)-23"'9》.(答案：1.?、-0.1010010001…2.B3.D4.D5.C6.n-m或：|m-n|7.(1)B(。
