中考数学总复习《方程不等式》练习题及答案.docx

中考数学总复习《方程不等式》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．实数x，y满足方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y的值为（　　）A．3 B．-5 C．5 D．-32．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1200（30﹣x）＝900x B．1200（15﹣x）＝900xC．1200（30﹣x）＝900x D．1200（30﹣x）＝2×900x3．小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明 ，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了 x 个废电池，则两人一共收集了 (2x−6) 个.要将题目补充完整，横线上可填（　　） A．少收集3个 B．少收集6个 C．多收集3个 D．多收集6个4．一元二次方程 x2+x−6=0 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实根 B．没有实数根C．有两个不相等的实根 D．无法确定5．我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x﹣1）＝1275 B．x（x+1）＝1275 C．2x（x+1）＝1275 D．x(x−1)2＝12756．已知关于 x 的方程 x2+2x−k−2=0 没有实数解，则函数 y=kx 的图象大致是图中的（　　） A． B．C． D．7．不等式组4(x−1)>3x−22x+13≥x−1的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（　　）A．x2+3x+4=0 B．x2+7x+12=0 C．x2−3x+4=0 D．x2−7x+12=08．已知一元二次方程 x2−8x+12=0 的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2 B．6 C．8 D．2或69．不等式组 x+2>03x−6≤0 的解集在数轴上表示正确的是(　　)A．B．C．D．10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}=4.按照这个规定，那么方程max{x，-x}=3x-2的解为（　　） A．12 B．1 C．1或 12 D．12 或 5611．一元二次方程2x2－3x＋1＝0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根12．下列解方程的步骤中正确的是（　　） A．由 x−5=7 ，可得 x=7−5B．由 8−2(3x+1)=x ，可得 8−6x−2=xC．由 16x=−1 ，可得 x=−16D．由 x−12=x4−3 ，可得 2(x−1)=x−3二、填空题13．在虚线上填写一个二元一次方程，使所成方程组 5x−2y=1＿＿＿＿　 　的解是 x=1y=2 ．14．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么正确的方程是 　 　．15．若关于x的分式方程 x−mx−1 ﹣ 3x ＝1无解，则m的值为　 　． 16．如图，一块长12m，宽8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，则道路的宽应为　 　m.17．方程 (x+3)⋅x−2=0 的解是　 　． 18．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是 　 　元．三、综合题19．为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”（1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？（2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？20．已知关于x的一元二次方程 x2−6x+k=0 有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若 x1,x2 为该方程的两个实数根且满足求k的值 21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于 210 cm？ （3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由． 22．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍.（1）设：长方体的高为xcm，则其宽为　 　cm.（2）求长方体的体积.23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等. 24．已知关于的一元二次方程x 2 +2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根. 参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】x+y=314．【答案】5（1+x）2=5+2.815．【答案】﹣2或116．【答案】217．【答案】x=218．【答案】7519．【答案】（1）解：由题意可得方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元）方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元）∵1312＞1296∴702班该选择方案二更优惠；（2）解：设701班有x名学生，根据题意得x×40×0.8=（x-5）×0.9×40解得x=45．答：701班有45名学生．20．【答案】（1）解：由题意可得△=36-4k>0所以k<9；（2）解：由 x1+x2=6,x1x2=k 得(x1·x2)2−(x1+x2)=115 k2−6=115 k2=121 k=±11 ∵k<9 所以k=-11.21．【答案】（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得 12(5−x)×2x=4 整理得：x2-5x+4=0解得：x=1或x=4（舍去）；或 12(5−x)×7=4 解得：x= 277 答：1秒或 277 秒后△PBQ的面积等于4cm2（2）解：PQ= 210 ，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5-t）2+（2t）2解得：t=-1（舍去）或3．则3秒后，PQ的长度为 210 cm（3）解：令S△PQB=7，即BP× BQ2 =7，（5-t）× 2t2 =7整理得：t2-5t+7=0由于b2-4ac=25-28=-7＜0则原方程没有实数根；或Q到C了，P还在运动，（5-t）×7÷2=7解得t=3（舍去）．所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm222．【答案】（1）30−2x2（2）解：根据题意得： 30−2x2 ＝2x 解得：x＝5故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.答：长方体的体积为1000cm3.23．【答案】（1）解：点P运动至点C时，所需时间t＝11÷2+10÷1+8÷2＝19.5（秒）答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）解：由题可知，P、Q两点相遇段OB上于M处，设OM＝x. 则11÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2x＝5答：M所对应的数为5.（3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上则：8﹣t＝11﹣2t，解得：t＝3.②动点Q在CB上，动点P在OB上则：8﹣t＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝6.75.③动点Q在BO上，动点P在OB上则：2（t﹣8）＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝10.5.④动点Q在OA上，动点P在BC上则：10+2（t﹣15.5）＝t﹣13+10，解得：t＝18综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18.24．【答案】（1）因为x2+2x+2k -4 = 0有两个不相等的实数根所以 Δ=b2−4ac ＞0，即 22−4×1×(2k−4) ＞0所以 8k ＜20，解得： k ＜ 52（2）因为 k ＜ 52 且 k 为正整数， 所以 k =1或2当 k =1时，方程化为 x2+2x−2=0 ，△=12，此方程无整数根；当 k =2时，方程化为 x2+2x=0 解得 x1=0,x2=2 所以 k =2，方程的有整数根为 x1=0,x2=2 .第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司。