(精品)06第六节函数图形的描绘.doc

第六节 函数图形的描绘内容分布图示 ★ 渐近线 ★ 例1★ 图形描绘的步骤 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4★ 内容小结★ 课堂练习★ 习题3-6★ 返回内容要点： 一、 渐近线的概念 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线； 二、 函数图形的描绘：对于一个函数，若能作出其图形，就能从直观上了解该函数的性态特征，并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系. 在中学阶段，我们利用描点法来作函数的图形. 这种方法常会遗漏曲线的一些关键点，如极值点、拐点等. 使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来. 本节我们要利用导数描绘函数的图形，其一般步骤如下:第一步 确定函数的定义域, 研究函数特性如: 奇偶性、周期性、有界性等, 求出函数的一阶导数和二阶导数;第二步 求出一阶导数和二阶导数在函数定义域内的全部零点，并求出函数的间断点和导数和不存在的点, 用这些点把函数定义域划分成若干个部分区间;第三步 确定在这些部分区间内和的符号, 并由此确定函数的增减性和凹凸性，极值点和拐点;第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其它变化趋势;第五步 算出和的零点以及不存在的点所对应的函数值，并在坐标平面上定出图形上相应的点；有时还需适当补充一些辅助作图点(如与坐标轴的交点和曲线的端点等)； 然后根据第三、四步中得到的结果，用平滑曲线联接而画出函数的图形.例题选讲： 求曲线渐近线例1（讲义例1）求曲线的渐近线.例2 作函数的图形. 函数作图例3（讲义例2）作函数的图形.例4（讲义例3）作函数的图形.课堂练习1.两坐标轴是否都是函数的渐近线?2.若函数有并且当时, , 否则 当时, , 否则则(1) 函数的单调区间(注明增减)是(2) 函数曲线的凹向和拐点是(3) 当时, 函数取得极大值(4) 函数的渐近线有(5)设试作出的描述性图形.。