2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年陕西省西安市西咸新区九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是(    )A. 探照灯 B. 台灯 C. 路灯 D. 月亮2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是(    )A. xy=−2 B. y=1x2 C. y=12x+1 D. y=x33.“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是(    )A. B. C. D. 4.菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直5.关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    )A. k>−1 B. k<1 C. k>−1且k≠0 D. k<1且k≠06.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，已知点A(2,1)，则位似中心的坐标是(    )A. (1,5)B. (4,2)C. (1,4)D. (5,2)7.近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(    )A. 13 B. 16 C. 14 D. 188.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，对角线BD平行x轴，坐标原点O为BC的中点，若S菱形ABCD=200，则k的值为(    )A. 50B. 75C. 90D. 105二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，则k的值为______．10.如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______．11.反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为______.(用“>”连接)12.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD上任意一点，过点P分别作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E，F，则PE+PF= ______．13.如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的AB和一棵高6米的CD，它们都与地面垂直.某一时刻，在太阳光照射下，树AB落在地面上的影子BF的长为12米，落在小丽家墙上的影子EF的长为2米，另一棵树CD落在地面上的影子DH的长为4米，则落在小丽家墙上的影子GH的长为______米.三、解答题：本题共13小题，共81分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14.(本小题5分)解方程：4(x−3)2−25=0．15.(本小题5分)已知反比例函数y=k−3x的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，求k的取值范围．16.(本小题5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2).若点A的坐标为(52,3)，求点A′的坐标．17.(本小题5分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作AE//BC，使AE=BD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形．18.(本小题5分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法，以点A为位似中心作△ADE，使得△ADE∽△ABC，且点D在边AB上，点E在边AC上，相似比为1：2.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE//BC，BE⊥AB．(1)求证：△DEB∽△BAC；(2)若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积．20.(本小题5分)为进一步规范办学行为，促进教育公平，某校起始年级实行“阳光分班”，采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁.小林和小新两位同学被录取到该校读七年级，这所学校七年级有(1)班、(2)班、(3)班、(4)班共四个班．(1)小林分到(1)班的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求小林和小新两位同学分到同一个班的概率．21.(本小题6分)已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=2x+2的图象交于点A(1,m)和点B(n,−2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．22.(本小题7分)如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F．(1)若AB=3，DE=1，则DF= ______；(2)求证：CD2=AE⋅CF．23.(本小题7分)如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单位：km/ℎ)与行驶时间t(单位：ℎ)是反比例函数关系(如图2)．(1)求v与t的函数表达式；(2)已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/ℎ，最低车速不得低于80km/ℎ，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围．24.(本小题8分)某县进行街道改造用移动围栏围一个矩形(ABCD)安全区域，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用移动围栏围成，中间也用移动围栏隔开，分成两个安全场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(虚线部分).围成后移动围栏总共用了45米．(1)若移动围栏围成的矩形(ABCD)的一边CD长为8米，则另一边BC为______米；(2)若移动围栏围成的矩形(ABCD)的面积为180平方米，求边CD的长．25.(本小题8分)数学思考(1)我国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意如下：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆(如图1)，它的影长五寸(备注：1丈=10尺，1尺=10寸)，问竹竿长多少？若设竹竿长x尺，则可列方程：______．解决问题(2)数学兴趣小组的同学对某古塔进行了测量，测量方法如下：如图2，甲同学在古塔AB的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4m，然后，乙同学在BD的延长线上找出一点F，使得A，C，F三点在同一直线上，并测得DF=2.5m.已知图中所有点均在同一平面内，木棒CD=2m，AB⊥BF，CD⊥BF，请根据以上测量数据，求古塔的高度AB．26.(本小题10分)综合实践课上，老师带领同学们研究反比例函数图象平移的性质，已知反比例函数y=4x的图象，老师先将y=4x的图象向左平移1个单位长度，再将函数y=4x+1的图象向下平移1个单位长度，可以得到新函数y=4x+1−1的图象.如图，老师已经画出了新函数图象的一支曲线．(1)请在图中画出新函数图象的另一支曲线，并写出这个新函数的一条性质；(2)若过点(−1,3)作一直线，与这个新函数图象仅有一个交点，求该交点的横坐标；(3)直线y=x与这个新函数图象在第一象限交于点A，在第三象限交于点B，C为线段AB的中点，过点C的一条直线与这个新函数的图象交于P，Q两点(点P在第三象限)，若以A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为12，请直接写出点P的坐标．参考答案1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.−6 10.圆柱 11.y3>y1>y2 12.2 2 13.3 14.解：4(x−3)2−25=04(x−3)2=25(x−3)2=254∴x−3=±52∴x1=112，x2=12． 15.解：∵反比例函数y=k−3x的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，∴k−3<0，解得k<3． 16.解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2)，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∵点A的坐标为(52,3)，∴点A′的坐标(5,6)． 17.证明：∵AE//BC，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形． 18.解：如下图：△ADE即为所求． 19.(1)证明：∵DE//BC，∴∠EDB=∠CBA，∵∠C=90°，BE⊥AB，∴∠C=∠EBD，∴△DEB≌△BAC；(2)解：由(1)可得△DEB≌△BAC，∴S△BDES△ABC=(DEAB)2=(23)2=49，∵S△BDE=2，∴2S△ABC=49，解得：S△ABC=92． 20.（1）14 ( 2 ) 画树状图为：21.解：(1)∵一次函数y2=2x+2的图象经过点A(1,m)和点B(n,−2)．∴m=4，n=−2，∴A(1,4)，B(−2,−2)．∵反比例函数图象过点A，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x；(2)由函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围为0