湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析.docx

湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由诱导公式化简为，即，而 ，选C.2. 若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0， +=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．3. 方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、,且参考答案：D略4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是A. B. C.乙得分的中位数和众数都为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B由图及已知得：，解得：，A正确，，解得：，B错误；C，D正确。

5. 设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90，KL=1，则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D略6. 在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，，这个三角形的面积为，则a=（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.7. 设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?uA）∪（?uB）等于（　　）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?uA={4}，?uB={0，1}，则（?uA）∪（?uB）={0，1，4}．故选C8. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（　　）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．9. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 函数的最小正周期是（ ）A． B． C． D．参考答案：D 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为　　．参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．．若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件．则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，即，则，解得2＜x＜3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）12. 已知4是2，x的等差中项，则x的值为 ．参考答案：6略13. 函数恒过定点，其坐标为 ． 参考答案：略14. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 ．参考答案：60由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60.15. 已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。

参考答案：16. 下列说法中正确的有：　　①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确对于②，若α是第二象限角，则， ，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②17. 已知幂函数的图像过点(2,)，则 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足 ,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式； （2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2. （2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+211-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+212-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+211.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+211.25-25＜1-0.5=0，则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题. 利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得， 利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1） （2）见解析【分析】（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通项的原则是，另外在利用裂项法求和时要注意裂项法求和法所适用数列通项的基本类型，熟悉裂项法求和的基本步骤，都是常考题型，属于中等题。

21. 已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5.（1）求直线与圆C的方程；（2）若直线，直线与PQ交于点A、B，且以AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程. 参考答案：（1）直线PQ：，圆C方程：（2）直线或.22. 知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量（1）若求角B的大小;（2）若,边长,角C=,求△ABC的面积.参考答案： , 在中，由正弦定理得：, (4分) 即 . ………………6分 ⑵ ,又 由余弦定理得,解得, ………………10分 . ………………………………………12分 。