北师大版数学必修1课件：3.4.2换底公式.ppt

精 品 数 学 课 件北 师 大 版4.2 4.2 换底公式换底公式1.1.掌握对数的换底公式掌握对数的换底公式; ;（重点）（重点）2.2.会利用对数的换底公式进行化简、求值会利用对数的换底公式进行化简、求值. .（难点、易混（难点、易混点）点）(1)(1)(3)(3)(2)(2)如果如果a>0,aa>0,a≠1,M>0,N>0≠1,M>0,N>0 , ,则：则：积、商、幂对数的运算法则积、商、幂对数的运算法则 底数都相同底数都相同问题问题1: 1: 使用对数的运算法则运算使用对数的运算法则运算的前提条件是的前提条件是““同底同底””，如果底，如果底不同怎么办？不同怎么办？问题问题2: 2: 科学计算器通常只能对常科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎用对数或自然对数进行计算，怎么计算么计算loglog2 21515？？探究一探究一:设设写成指数式，得写成指数式，得两边 对数 假设假设 , ,则则 从而有从而有 . .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 探究二探究二:问题问题3:3:一般地，如果一般地，如果a>0a>0，且，且a≠1a≠1；；c>0c>0，且，且c≠1c≠1；；b>0b>0，，那么那么 与哪个对数相等？并给出证明与哪个对数相等？并给出证明. . 换底公式换底公式换底公式不难记，换底公式不难记，一数等于两数比。

一数等于两数比相对位置不改变，相对位置不改变，新的底数可随意新的底数可随意非（非1 1的正数）的正数） 思考思考1:1: 与与 有什么关系？有什么关系？ 互为倒数互为倒数思考思考2 2: : 与与 有什么关系？有什么关系？ 设设 a,b>0a,b>0且均不为且均不为1,1,则则 两个推论两个推论: : 真数中的指数放真数中的指数放于分子于分子,底数中底数中的指数放于分母的指数放于分母例例1.1.计算：计算： 提升总结提升总结:换底公式的应用：换底公式的应用：1.1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值；用运算法则进行化简与求值；2.2.求值：在实际问题中，把底数换成求值：在实际问题中，把底数换成1010或或e,e,可利用计可利用计算器或对数表得到结果算器或对数表得到结果计算：计算： 解解: :例例2 2：用科学计算器计算下列对数（精确到：用科学计算器计算下列对数（精确到0.0010.001）：）：loglog2 24848；；loglog3 31010；；loglog8 8ππ；；loglog5 55050；；loglog1.0821.0822.2.解：解：loglog2 248≈5.58548≈5.585；； loglog3 310≈2.09610≈2.096；；loglog8 8π≈0.550π≈0.550；； loglog5 550≈2.43150≈2.431；；loglog1.0821.0822≈8.795.2≈8.795.例例3 3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的的质量约是原来的84%,84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1 1个有效数字）个有效数字）. . 解：解：设最初的质量是设最初的质量是1 1，经过，经过x x年，剩留量是年，剩留量是y,y,则则经过经过1 1年，剩留量是年，剩留量是y=0.84;y=0.84;经过经过2 2年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.842 2; ;… … 经过经过x x年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.84x x; ; 即约经过即约经过4 4年，该物质的剩留量是原来的一半年，该物质的剩留量是原来的一半. .依题意得依题意得 0.840.84x x=0.5,=0.5,1. 1. 求值求值2.2.利用换底公式证明：利用换底公式证明： 证明：证明：3.(20123.(2012··南昌高一检测南昌高一检测) )化简求值化简求值: :1. 1. 对数的换底公式对数的换底公式2. 2. 两个重要推论两个重要推论为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。