安徽省阜阳市苏屯中学高三数学文模拟试题含解析.docx

安徽省阜阳市苏屯中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是(　　)A．           B．            C．        D．参考答案：C2. 向量=（2，3），⊥，||=，则等于（　　）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量=（x，y），根据平面向量垂直的定义和模长公式，列出方程组求出解即可．【解答】解：设向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故选：D．3. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为                          （    ）参考答案：【知识点】几何体的三视图.   G2【答案解析】C  解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.4. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为（     ）A．                    B．C．                     D．参考答案：D5. 已知平面向量共线，则=         A．                           B．                        C．                        D．5参考答案：A略6. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（     ）A．1             B．2              C．3              D．4参考答案：D7. 下列说法正确的是（   ）A．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题B．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则” 的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：B考点：正弦定理及命题的真假的判定和运用.8. 已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．   B．    C．     D．参考答案：A9. 已知，而，则λ等于（   ）A．1或2      B．2或       C． 2     D．以上都不对参考答案：答案：B 10. 直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为(　　)．      A.   　　B.   C.   　　D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b， 2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为__________吨，2008年的垃圾量为__________吨.[ 参考答案：12. （坐标系与参数方程选做题）  若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________． 参考答案：略13. 已知，且，则____________．参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.14. 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=　　．参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得===，代入可求【解答】解：∵∴=====6故答案为：615. 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为           ．参考答案：略16.  设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或217. 幂函数的图象经过点（4，），则____________．参考答案：２略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： （1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答： 解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评： 本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．19. 如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面ABB1A1垂直于底面．（1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；（2）求四棱锥B﹣ACC1A1的体积．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）判断知，B1C与C1A垂直，可在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D，证明B1C⊥平面ABC1，再由线面垂直的定义得出线线垂直；（2）由图形知，，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可；【解答】解：（1）B1C⊥C1A证明如下：在平面BA1内，过B1作B1D⊥AB于D，∵侧面BA1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∠B1BA是BB1与平面ABC所成的角，∴∠B1BA=π﹣=，连接BC1，∵BB1CC1是菱形，∴BC1⊥B1C，CD⊥平面A1B，B1D⊥AB，∴B1C⊥AB，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥C1A．（2）解：由题意及图，答：四棱锥B﹣ACC1A1的体积为220. 如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与的斜率是互为相反数.①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值, 若不是,说明理由；②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.参考答案：(1)；(2)①是定值；②.试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与椭圆的位置关系探求.②设直线,联立方程组,消去得：,,,设分别为点到直线的距离, 则,,当时, ；当时, ；当时, ；的取值范围是.考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．21. 已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和．22. 已知函数，（1）解不等式：；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得.       ……………………………………………5分（Ⅱ）∵的值域为，∴对任意的，都有，使得成立，…………………………………………………………7分∵≥所以实数的取值范围是.…………………………………………10分。