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2022年北京市中考数学试题 含答案 2022年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A） 6 0.43910 ′（B）6 4.3910 ′ （C） 5 4.3910 ′（D）3 43910 ′ 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A） 180（B）360（C）730（D）1440 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A） 3-（B）2-（C）1-（D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射 线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果 1 m n +=，那么代数式 () 22 2 21 m n m n m mn m + ?? +?- ? - ??的值为 （A） 3 -（B）1-（C）1 （D） 3 B 7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b >，在双曲线 1 k y x = 上．点A 关 于x 轴的对称点B 在双曲线 2 k y x = 上，则12k k +的值为______. 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如 图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，101，85 的方差20s ．在计算平均数的过程中， 将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数 据的方差为21s ，则21s ______2 0s . (填“>”，“=”或“ ?? 19．关于x的方程 22210 x x m -+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程 的根． 20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF； （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG= 1 2，求AO的长． 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对 国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和 分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组： 30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤101）； b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d ．中国的国家创新指数得分为69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2022）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第______； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l 的上方．请在图中用“ ”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是______． ①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 40/万元 22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD=CD ； （2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有 i x 首，i =1，2，3，4； ②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i +）天背诵第二遍，第（3i +）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； ③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入3x 补全上表； （2）若 14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________； C B A （3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首． 24．如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D． 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表： 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； A B （3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l： () 10 y kx k =+≠ 与直线 x k =，直线y k =- 分 别交于点A，B，直线x k =与直线y k =- 交于点 C． （1）求直线 l与y轴的交点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为 W． ①当 2 k=时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ②若区域 W内没有整点，直接写出k的取值范围． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2 1 y ax bx a =+- 与 y 轴交于点A，将点A向右平 移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含 a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴； （3）已知点 11(,) 2P a -，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 27．已知30AOB ∠=?，H 为射线OA 上一定点，1OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150?，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠； （3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明． 28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC !两边的中点，如果 上的所有点都在△ABC 的内 部或边上，则称 为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧． 备用图 图1 B A O B A B C D E （1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点 ()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中， D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若 1 2t = ，求△ABC 的中内弧 所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得 所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上， 直接写出t 的取值范围． A E D C 。