1.4 角平分线的性质2.doc

角平分线的性质教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．AOBC重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教学过程：一、情景引入（出示ppt课件）1、尺规作角的平分线？2、折线活动：将∠AOB对折，再折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？二、探究交流（出示ppt课件）1、角平分线性质：如图：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？（1） 猜想：将∠AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.（2）引导学生证明猜想已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.可证明：∆PDO≌∆PEO(AAS)在OP上再取一个P点试一试，结论成立吗？（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上。

结论：它到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1= ∠2，PD⊥OA ，PE⊥OB，∴PD=PE.注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上2）证明逆命题的正确性：如图：已知P点是∠AOB内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上2_1_O_B_A_P_C_E_D分析：如何量化表示结论？（连接OP，证明∠1= ∠2 .则OP是角平分线，即点P在∠AOB的平分线上）证明：Rt∆PDO≌Rt∆PEO(HL)即可（3）结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上用符号语言表示为：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB，PD=PE∴ ∠1= ∠2 .（OC是∠AOB的平分线）ACBD21三、知识应用（出示ppt课件）例1、如图，∠BAD= ∠BCD=900 ，∠1= ∠2 .（1）求证：点B在∠ADC的平分线上 .（2）求证：BD是∠ABC的平分线 .证明：（1） ∵∠1= ∠2 ∴ BA=BC，∵∠BAD= ∠BCD=900， BA ⊥AD，BC ⊥CD∴点B在∠ADC的平分线上（2）在Rt∆BAD和Rt∆BCD中，∵ BA=BC， BD=BD∴ Rt∆BAD≌Rt∆BCD (HL) ∠ABD= ∠CBD∴ BD是∠ABC的平分线四、巩固练习（出示ppt课件）1、填空：ACDEB12(1). ∵∠1= ∠2，DC⊥AC， DE⊥AB ∴___________(____________________________________)(2). ∵DC⊥AC ，DE⊥AB ，DC=DE∴__________（ ）DACB(3)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且DB=10，则点D到AB的距离为 。

2、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长A EC D B3. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC， DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，BD=CD. 求证：AB=AC. 五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：p24 练习 p26 A 1、2。