确知信号的检测.ppt

第0章 前言 第一章 基础知识 第二章 随机信号分析 第三章 信号检测的基本理论 第四章 确知信号的检测 第五章 随机参量信号的检测 第六章 估计的基本理论—参数估计 第七章 信号波形估计 第八章 功率谱估计,教内容,,信号检测理论,信号估计理论,,确知信号的检测,4.1 引言,4.2 匹配滤波器,4.3 卡享南-洛维展开,4.4 高斯噪声中信号的检测,本章节将把信号检测的基本理论应用到噪声中信号检测之中噪声中信号波形检测的基本任务：根据系统要求，设计与环境相匹配的检测系统（接收机），以完成从噪声污染的接收信号中尽量多地提取有用的信号噪声中信号波形检测的主要应用：通信系统、雷达等无线电系统4.1 引言,确知信号的检测,确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确知信号对于它，从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否举例：数字通信系统中的波形检测检测模型如下发端：信源在T秒内输出一个二进制符号，分别用s0(t)、s1(t)表示收端： 信号经过信道传输，接收到的信号可用假设检验来描述，,信源,,发射机,,,,接收机,,检测器,,,s0(t) s1(t),n(t),z(t),{0,1}序列,{0,1}序列,确知信号的检测 4.1 引言,在雷达和声纳领域，最佳准则一般是N-P准则。

在通信领域，通常最佳准则是最小总错误概率准则最大输出信噪比准则：加到线性接收机输入端的是信号与噪声的混合物如果在给定时刻上t=t0，性接收机的输出端获得最大的信噪比，则认为s(t)存在在此基础上，构成匹配滤波器最佳接收的准则如下：,最小均方误差准则：要求线性接收机的实际输出波形so(t)和我们所期望的波形so'(t)之间的均方误差最小，即要求,有最小值 式中：so(t)是信号的实际值；so‘(t)是信号的期望值最大似然准则：略,确知信号的检测 4.1 引言,说明：在信号检测理论中，处理的观测信号被假设为N维矢量，而接收到的信号通常是随机信号，这样可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题其中：信号s(t)=si(t),i=0,1是确知信号，噪声n(t)一般为白噪声观测信号的数学模型：为了不失一般性，假设接收信号的时间起点为0，时间间隔为（0，T），则,确知信号的检测 4.1 引言,特殊情况：当s0(t)=0时，观测信号的数学模型为,4.2 匹配滤波器,概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。

在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的主讲:刘颖 2006年 秋,数学知识准备：Schwarz(施瓦兹)不等式第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,匹配滤波器示意图,问题：如何设计H(ω)，能够使输出信噪比有最大值？最大值为多少？ 1. 线性滤波器输出端信噪比的定义,数字信号传输的系统模型如图所示线性滤波器H(ω),,,z(t)=s(t)+n(t),y(t)=s0(t)+n0(t),分析条件：噪声是零均值的平稳白噪声，功率谱密度及自相关函数,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,输入和输出关系：当线性传输系统的传输函数为H(ω)时，则有,假设t=t0时，输出信号有一个峰值，其为,,白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为 输出噪声的平均功率为,输出峰值信噪比为,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,2. 匹配滤波器的传输函数和冲激响应,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,,实际存在的信号是实信号时，,,结论：匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上平移t0后得到的信号。

为了使h(t)物理上可实现，要求：,意义：物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号s(t)必须在它的输出最大信噪比的时刻t0之前消失也就是说如果信号在t1时刻以后为零，当t0≥t1即满足公式（3.2-1）,此时的滤波器才是物理可以实现的通常总是希望t0尽量小一些，这样，通常选择t0=t10 t1 t,s(t),第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,所以，上述条件等效于：,3.匹配滤波器的性质,,性质1：匹配滤波器的最大峰值信噪比,说明：匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,性质2：匹配滤波器的幅频特性和相频特性,说明：匹配滤波器的幅频特性与 输入信号的幅频特性相同，仅相差常数倍c；相频特性与输入信号的相位谱反相，有附加相移量第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,性质3：匹配滤波器的物理可实现性,说明：匹配滤波器的输入信号必须在时刻t0之前结束，即滤波器输出端获得最大峰值信噪比dmax的时刻t0只能是在输入信号全部结束之后。

第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,(当s(t)=0,t<0时),,,性质4：匹配滤波器的输出信号和噪声,说明：c 和c’均为常系数，有相同的量纲当t=t0时，输出信号有峰值 噪声平均功率为,最大峰值信噪比为,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,,,性质5：匹配滤波器对于时延信号具有适应性则最佳传输函数为,说明：对于匹配滤波器，若输入时刻延迟τ，则原信号的匹配滤波器仍能匹配，只是最大峰值信噪比的发生时刻也延迟τ ；且两个匹配滤波器的相对增益相差常数倍第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,,4. 匹配滤波器与相关接收,输入混合波形为,假设条件：A1.信号和噪声均为遍历过程;,概念：利用信号和噪声的相关性不同，用相关器来实现接收信号的方法称为相关接收法1）自相关接收,可调延迟器τ,,,,,,,,,,Y(τ),第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,输出为,自相关接收法示意图,,假设条件A2. 信号与噪声不相关此时,说明：c’是个与时间间隔无关的常系数，为了分析方便，可令c’=1，输出可整理为,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,自相关接收法特点：不需要预知信号的形式，收发不需要同步，方便。

假设条件A1：信号和噪声均为遍历过程;,（2）互相关接收,可调延迟器τ,,,,,,,,,Y(t),第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,分析过程同自相关法相同，输出为,s(t),s(t-τ),互相关接收法示意图,假设条件A2. 信号与噪声不相关此时,互相关接收法特点：可有效抑制噪声干扰，但需要预先知道信号的形式，收发需要同步在当噪声与信号不相关时，匹配滤波器输出为,第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器,（3） 互相关接收法与匹配滤波器法的比较,匹配滤波器的输出为,说明： 在白噪声条件下，匹配滤波器等效于互相关器说明：加性噪声是高斯白噪声时，不同时刻的采样值是不相关的；窄带加性高斯噪声是有色噪声，其不同时刻样值之间相关则该函数集构成互相正交的函数集在正交函数集之外，不存在另外一个函数g(t)，使,4.3 卡享南-洛维展开,第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,1. 信号的正交级数表示,定义：若实函数集 在（0，T）时间内满足,则称该实函数集是完备的正交函数集卡享南-洛维展开：设s(t)是 定义在区间（0，T）上的确定信号，信号能量有限，则 信号s(t)可用正交级数表示为,第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,式中：函数集 是正交函数集；fk(t)称为坐标函数；s(t)在坐标函数 fk(t) 上的投影是系数sk,,式中：信号s(t)是确知信号，噪声n(t)假定为零均值的随机过程。

第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,应用：设接收信号为,显然，z(t)也是一个随机过程z(t) 用正交级数表示为,问题：当N为有限整数时，如何选择相互独立的正交集 和系数sk？,第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,答案：,其中：公式（4.3-1)称为齐次积分方程fk(t) 称为特征函数（或本征函数）λk为特征值；Rn(t-u)是噪声的自相关函数，是积分方程的核函数利用卡享南-洛维展开公式,如何获得？,希望展开式的各系数互不相关，即满足,第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,分析过程：,为了满足上式成立，必须满足,第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,,,,,2. 白噪声的正交展开,在功率谱密度 的白噪声条件下，其自相关函数为,结论：任何一组正交函数都可以作为白噪声情况下的展开函数这个性质为后面的检测性能分析带来很多方便第四章 确知信号的检测 4.3 卡享南-洛维展开,,,4.4 高斯噪声中信号的检测,1. 简单的二元检测问题,定义：接收信号中（有效）信号分量s(t)的能量为 。

s(t)的归一化信号为,二元检测的观测信号数学模型为,假设：接收信号中噪声分量n(t)是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声 第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,利用卡享南-洛维展开公式,当N为有限值时，z(t)的近似值为zN(t),,其中 是归一化正交函数集第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,其中，,于是，二元检测的观测值为,当N为有限值时，s(t)的近似值为sN(t),,说明：s(t)是确知信号，n(t)是高斯白噪声，功率谱密度为0.5N0.显然，zk也是高斯随机变量第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,zk高斯随机变量的概率密度函数分析在H0假设情况下，,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,同理，在H1假设情况下，,前N个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,似然比函数为,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,对数似然比函数为,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,对数似然比判决规则为,进一步整理得：,小结：由于检验统计量是z(t)与s(t)的相关函数，所以该检测方法也称为相关检测系统。

系统框图如下l[z(t)],s(t),λ‘,,判决电路,,≥λ‘,<λ‘,,,H1成立,H0成立,相关检测系统（相关接收机）系统框图,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,说明：可以用匹配滤波器代替相关接收在白噪声情况下，在t=T时刻相关接收机的输出和匹配滤波器的输出是相等的分析：此时匹配滤波器的冲激响应为,此时匹配滤波器的输出为,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,（1）接收机性能分析,分析：简单的二元信号检测的检验统计量,是由高斯随机过程z(t)s(t)积分获得，该统计量也是高斯随机变量问题：检验统计量的概率密度分布函数如何确定？均值、方差=？,第四章 确知信号的检测 4.4 高斯噪声中信号的检测,对于简单的二元检测的观测信号，数学模型为,。