分式方程 (2).ppt

2.5.1 可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程分式方程温故知新1、什么叫做方程？什么是方程的解？、什么叫做方程？什么是方程的解？含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值含有未知数的等式；使方程左右两边成立的未知数的值.2、解一元一次方程的步骤有哪些？、解一元一次方程的步骤有哪些？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.3、使分式有意义的条件是什么？、使分式有意义的条件是什么？ 分母不为分母不为0.生活中的数学甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天甲乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少种比乙班少种 5 棵树，甲班种棵树，甲班种80棵树所用的天数与棵树所用的天数与乙班种乙班种90棵树所用的天数相等棵树所用的天数相等. 问甲乙两班每天问甲乙两班每天各种多少棵树？各种多少棵树？分析分析：：设甲班每天种设甲班每天种x棵树，则乙班每天种棵树，则乙班每天种(x+5)棵树棵树.由等量关系：由等量关系：甲班种甲班种80棵树所用的天数与乙班种棵树所用的天数与乙班种90棵树所用的天数相等棵树所用的天数相等. 可得：可得：59080+=xx想一想思考：思考：上述上述方程有何特征？方程有何特征？特征：特征：分母中含有未知数分母中含有未知数 59080+=xx分式方程的概念像方程像方程 这样，分母中含有未知数的方这样，分母中含有未知数的方程叫做程叫做“分式方程分式方程”.分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（（1）是方程；）是方程；（（2）分母中含有未知数）分母中含有未知数.59080+=xx 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程探究分式方程的解法思考：怎样解分式方程思考：怎样解分式方程 ？？解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 x(x+5) ，，约去分母约去分母. 得：得：80(x+5) = 90x 即：即：80x + 400 = 90x 解得解得 x = 40 则则 x + 5 = 45 所以，甲班每天种所以，甲班每天种40棵，乙班每天种棵，乙班每天种45棵棵.59080+=xx80590+=xx·x(x + 5)·x(x + 5)分式方程的解也叫分式方程的解也叫做分式方程的做分式方程的“根根”.探究分式方程的解法概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两概括：解分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以各分式的最简公分母，约边同乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分去分母，把分式方程式方程转化转化为整式方程为整式方程来解来解.探究分式方程的解法例例1、解方程、解方程分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程分析：解此方程关键是将方程转化为整式方程.要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样要去掉分式方程的分母，要在方程两边乘以怎样的代数式？的代数式？12112-=-xx探究分式方程的解法例例1、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母(x+1) (x-1) ，得，得x + 1 = 2 解之，得：解之，得： x = 1思考：思考： x = 1是不是原分式方程的根？是不是原分式方程的根？12112-=-xx分式方程的增根增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母增根：在分式方程中，使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值等于零的未知数的值.因此，在解分式方程时必须进行验根因此，在解分式方程时必须进行验根.例题解答例例1、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母(x+1) (x-1) ，得，得x + 1 = 2 解之，得：解之，得： x = 1 检验：当检验：当 x = 1时，最简公分母时，最简公分母(x+1) (x-1) =0 故故 x = 1 是原分式方程的增根，原分式方程是原分式方程的增根，原分式方程 无解无解.12112-=-xx例题解答例例2、解方程、解方程解：方程两边都乘最简公分母解：方程两边都乘最简公分母 x-1，得，得7+3(x-1) = x 解之，得：解之，得： x = -2 检验：当检验：当 x = -2 时，最简公分母时，最简公分母 x-1 ≠ 0 故故 x = -2 是原方程的一个根是原方程的一个根.方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母 ，要注意不要，要注意不要漏项漏项！！1317-=+-xxx小组 展示见导学案见导学案 谁谁 是是 小小 能能 手手学习小结解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：分式方程分式方程一元一次方程一元一次方程x = ax=a使最简公分母的值为使最简公分母的值为0x=a是增根，是增根，原方程无解原方程无解x=a是原方程是原方程的根的根是是否否方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母解一元一次方程解一元一次方程验根验根解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验。