2022年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合练习练习题.docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则 tanB的值为（ ）A． B．1 C． D．22、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB = 4，DE = 8，则sin∠C′ED为（　　）A．2 B． C． D．3、如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（ ）A． B． C． D．4、一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ）A．30° B． C． D．5、已知Rt△ABC中，，，，则的值为（ ）A． B． C． D．6、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ）A． B． C． D．7、为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30 cm，当BC=60 cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为( )(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41） A．90cm B．86cm C．82cm D．80cm8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）A． B．C． D．9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（ ）A． B． C． D．10、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝________．2、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为__________．3、如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为______米．4、在中，，，则的度数是______．5、某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_________m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m>0)在反比例函数(x<0)的图象上，点C在反比例函数(x>0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴．连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN．（1）猜想：∠EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；（2）若M为OH的中点，求tan∠ANM．2、计算：．3、如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．（1）边的长为 ．（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）（3）当点在的直角边上时，若，求的值．（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．4、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．求：（1）AC的值（2）sinC的值．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．（1）点D的坐标是 ；（2）求tan∠EOB的值；（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】∵∠C=90°，∠A=60°，∴又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．2、B【分析】由折叠可知，C′D=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案．【详解】解：∵纸片ABCD是矩形，∴CD=AB，∠C=90°，由翻折变换的性质得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，∴．故选：B．【点睛】本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．3、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得．【详解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，设，则， D是AC的中点，．故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键．4、B【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可．【详解】解：如下图所示：由题意即图可知：，，在中，由勾股定理可得：，坡度为：．故选：B．【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键．5、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，由勾股定理，得AB＝＝，cosB＝＝，故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边．6、B【分析】根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠ADE=α，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，∴，∴AC=×4=，由勾股定理得，BC==，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．7、B【分析】过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出CM，再用CM减去MN即可．【详解】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm， ∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，∴sin∠ABE=sin70°==0.94∴CM≈56cm∴CN=CM+MN=30+56=86（cm）故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键．8、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键．9、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，根据勾股定理AB=，∴cosA=，选项A不正确；sinA＝，选项B不正确；tanA＝，选项C正确；cosB＝，选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键．10、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，∵AD是底边BC上的高，∴，∴∴，即底角的正切值为．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．二、填空题1、60°度【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： ∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小，掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.2、40 m2【分析】过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC与F，先证四边形AEFD为矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根据斜坡AB的坡度为1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根据斜坡CD的坡角为45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面积公式计算即可．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC与F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四边形AEFD为矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度为1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角为45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四边形ABCD的面积为．故答案为40 m2．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，掌握解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，关键是利用辅助线把梯形问题转化为直角三角形和矩形来解．3、【分析】根据坡度的概念（把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度）求出∠A，根据直角三角形的性质解答．【详解】解:∵i=1:，∴tanA=，∴∠A=30°，∴上升的高度=AB=4（米）.故答案为4．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．4、45°度【分析】由条件根据∠A的正切值求得∠A的度数，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．【详解】解：∵在△ABC中，tanA =，∴。