
河北省衡水市孙庄中学2022年高一数学文模拟试卷含解析.docx
5页河北省衡水市孙庄中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,,,则=( )A. B. C. D.参考答案:D2. 不等式的解集为( )A. (-∞,2) B.(0,2)C. (-1,2) D. (-∞,0)∪(2,+∞) 参考答案:B【分析】由题得-1<x-1<1,解不等式即得解.【详解】由题得-1<x-1<1,即0<x<2.故选:B【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知函数时取最小值,则该函数的解析式为()A. B.C. D.参考答案:B4. 如图,在正方体中, 分别为, , , 的中点,则异面直线与所成的角大小等于( ).A.45° B.60° C. 90° D.120° 参考答案:B连接, ,易得: , ∴与所成角即为所求,连接,易知△为等边三角形,∴异面直线与所成的角大小等于.故选:B5. 已知等于 ( ) A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4} C.{2,3,4,5} D.参考答案:C6. 正方体中,为中点,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值等于 A. B. C. D.参考答案:D7. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)参考答案:C8. 设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则?RM为( )A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法;补集及其运算. 【专题】函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M,然后直接利用补集概念求解.【解答】解:由1﹣x≥0,得x≤1,即M=(﹣∞,1],又全集为R,所以?RM=(1,+∞).故选B.【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了补集及其运算,是基础题.9. 已知是定义在上的偶函数,那么f(x)的最大值是A、0 B、 C、 D、1参考答案:C由题意:,,所以,,,故10. 已知不等式的解集是,则( )A. -3 B. 1 C. -1 D. 3参考答案:A【分析】的两个解为-1和2.【详解】【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,.则a:b:c= ,cosA:cosB:cosC= .参考答案:4:5:6,12:9:2.【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理.【分析】由正弦定理得出sinA:sinB:sinC=a:b:c;设a=4k,b=5k,c=6k,由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值.【解答】解:△ABC中,由正弦定理知,sinA:sinB:sinC=a:b:c=4:5:6;设a=4k:b=5k:c=6k,(其中k≠0),由余弦定理得cosA==,cosB==,cosC==,∴cosA:cosB:cosC=:: =12:9:2.故答案为:4:5:6,12:9:2.12. 已知函数,若恒成立,则的取值范围是 .参考答案:13. 在数列中,,,且,则 参考答案:2600略14. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .参考答案:120°【考点】HR:余弦定理.【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值,求出角的大小,利用三角形的内角和,求解最大角与最小角之和.【解答】解:根据三角形中大角对大边,小角对小边的原则,所以由余弦定理可知cosθ==,所以7所对的角为60°.所以三角形的最大角与最小角之和为:120°.故答案为:120°.15. .参考答案:略16. 计算:__________.参考答案:117. 函数的定义域是__________.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 对于二次函数,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析函数的单调性参考答案:略19. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C;(2)若,,求△ABC的周长.参考答案:(1)(2)【详解】试题分析:(1)根据正弦定理把化成,利用和角公式可得从而求得角;(2)根据三角形的面积和角的值求得,由余弦定理求得边得到的周长.试题解析:(1)由已知可得(2)又,的周长为考点:正余弦定理解三角形.20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得到结果.(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做.【解答】解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1,4和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,3和2,1两个.因此所求事件的概率P==.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为:(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=.21. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.参考答案:解析:∵是偶函数, 是奇函数,∴,且而,得,即,∴,。
22. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,. (1)求b的值; (2)求的值.参考答案:(1)法一:因为,, 所以, 所以, ……………………………………………3分 又因为, 所以. …………………………7分法二:在中,, ………………………………3分 又,即, 所以,所以. ………………………………………7分(2)由(1)得,, 所以, …………………………………9分 所以, ……………………………………………11分 所以. ……………………………………14分。
